이해하기 전에, 먼저 감탄하게 될 것이다!
양자역학과 블랙홀의 탄생까지, 현대 물리학을 이끄는 위대한 수식들!

E=mc2과 같은 수식을 마주하면 이해하지는 못해도, 혹시 가슴이 두근거리는가.
그 이유는 단 몇 개의 기호 속에 우주와 자연의 작동 원리와 비밀이 숨어 있다는 것을 본능적으로 느끼기 때문이다.
단 하나의 공식으로 우주 전체를 지배하는 아인슈타인 방정식, 천재과학자 아인슈타인을 한방에 눕힌 프리드만 방정식, 영화 [인터스텔라]와 같은 멋진 장면을 가능하게 만든 측지선 방정식, 양자론의 시대에 필수적인 슈뢰딩거 방정식, 소설 『박사가 사랑한 수식』에도 나오는 세상에서 가장 아름다운 수식 오일러의 등식, 신에게 기도해서 수식을 깨닫는 라마누잔의 무한급수 등.
오늘의 인류를 만들고, 현대 물리학을 이끌고 있는 위대한 수식들을 만나보자.


『우주를 사랑한 수식』은 영국 케임브리지대학교 이론우주론 센터에서 스티븐 호킹의 마지막 제자로 활동한 저자가 들려주는 흥미로운 24개의 강의로 이루어진 책이다.
인간이 만들었지만 신의 언어로 불리는 수식의 세계.
이 책의 감수를 맡은 과학 커뮤니케이터 지웅배의 말처럼 “수식 없이 물리학을 설명한다는 것은, 근본적으로 모순이다.
음악을 음표 하나 없이 말로만 이해한다고 상상해보라”.
그간 여느 과학 교양서들이 애써 피해온 수식의 세계로 우리를 정면으로 초대하는 책.
수학과 물리학의 세계를 동경하는 이들, 우주의 신비에 가슴 뛰는 이들이라면 반드시 손에 쥐게 될 책이다.

수식에는 우주와의 연결, 과학 연구의 의미만이 아니라 문자로서의 아름다움도 포함되어 있지요.
이런 수식의 매력을 일반인들에게도 전하고 싶었습니다.
사실 수학은 우리의 일상 혹은 우주에 대한 설명입니다.
문제를 푸는 일이 아니라 새로운 세계에 눈을 뜨는 일입니다.
외국어를 몰라도 여행을 가고 싶듯이, 그렇게 생각하면 수식을 더 적극적으로 받아들일 수 있습니다.
--- 「한국어판 저자 인터뷰」 중에서

수식 없이 물리학을 설명한다는 것은 근본적으로 모순이다.
이는 마치 그림 한 장 없이 미술사를 설명하는 것과 다르지 않다.
클래식 음악을 음표 하나 없이, 오직 말로만 소개한다고 상상해보라.
렘브란트의 섬세한 명암법, 피카소의 입체주의, 고흐의 몽환적인 붓질을 캔버스 없이 설명한다고 생각해보라.
개념적 틀을 전달하는 수준에서는 어느 정도 가능할지도 모른다.
하지만 그 본질에 다다르는 데는 분명 한계가 있다.
감동은 설명에서 오는 것이 아니다.
표현 그 자체에서 온다.
--- 「감수자의 말」 중에서

보통 지구상의 역학을 뉴턴 역학이 담당한다면, 밀도가 높거나 중력이 강한 천체 혹은 은하 정도의 규모를 뛰어넘는 우주 전체는 아인슈타인 역학이 다룹니다.
두 이론은 각각 다른 영역을 담당하며, 동시에 어딘가에서는 일치하기도 합니다.
이 중에서 먼저 우주를 지배하는 방정식으로 가장 유명한 아인슈타인 방정식을 소개합니다.
다른 이름으로 ‘일반상대성 이론’이라 불리며 아인슈타인 중력 이론의 근간을 이루는 수식입니다.
--- 「우주 전체를 지배한다 : 아인슈타인 방정식」 중에서

우주를 머그컵에 비유하면서 우주라는 구조는 머그컵 안에 담긴 내부의 물질에 따라 달라진다고 했는데, 우주의 구조가 달라진다는 것은 우주가 운동한다는 것입니다.
프리드만 방정식은 ‘우주의 운동 = 내부의 물질 에너지’를 나타내는 방정식입니다.
--- 「팽창 우주와 암흑 물질의 세계 : 프리드만 방정식」 중에서

우리는 흔히 수식을 현상을 설명하는 방식으로 여깁니다.
그러나 사실 수식은 상상력의 언어입니다.
아직 모르는 것을 예측하고 가설을 세우고 이를 증명해보는 것입니다.
보지도 못한 것, 존재하는지 알 수 없는 것을 증명해내는 일에 가깝습니다.
그런 수식들 중에 슈바르츠실트의 해는 블랙홀을 ‘상상한’ 수식으로 유명합니다.
--- 「블랙홀을 예언하다 : 슈바르츠실트의 해」 중에서

만약 미래에 인류가 새로운 행성에 이주하게 되면 각 지점에서의 중력을 측정할 때 푸아송 방정식이 중요한 역할을 할 것입니다.
지구와 다른 중력 환경을 조사하기 위해 쓰이겠지요.
이 푸아송 방정식에서 우변이 0이 되는 경우를 ‘라플라스 방정식’이라 합니다.
피에르 라플라스는 수학과 물리학에서 위대한 업적을 남긴 인물로 푸아송과 같은 프랑스인입니다.
--- 「미래의 행성 이주에 쓰일 수식 : 푸아송 방정식」 중에서

영화 〈인터스텔라〉를 본 사람이라면, 영화 속 거대한 블랙홀 ‘가르강튀아’를 떠올려보십시오.
그 모습은 상상이 아니라 실제 물리 법칙을 바탕으로 계산된 장면입니다.
이 작업을 담당한 사람이 바로 노벨상을 수상한 물리학자 킵 손입니다.
그는 단순히 그럴듯한 그림을 만든 것이 아니라, 빛이 블랙홀 주변에서 어떻게 휘어지는지를 측지선 방정식을 이용해 실제로 계산했습니다.
--- 「인터스텔라를 만들어낸 수식 : 측지선 방정식」 중에서

양자론은 여러 명의 과학자들이 세웠는데, 만약 창시자를 한 명만 들라고 하면 하이젠베르크일 겁니다.
양자론 탄생의 아버지라고 할 수 있죠.
그는 불확정성 원리의 수식을 발견했을 때의 흥분을 다음과 같이 말했습니다.
“새벽 3시였다.
양자역학이 탄생한 수식을 푼 나는 떨리는 마음을 진정할 수 없었다.
다시 잠들 수도 없어 나는 밖에 나가 산 위로 떠오르는 아침 해를 바라보았다.” 그날 그가 본 것은 어제와 똑같은 새벽빛이 아니라 인류가 처음 본 새로운 세계의 새벽빛이었을 겁니다.
--- 「두 장소에 동시에 존재할 수 있다 : 불확정성의 원리」 중에서

이 방정식에 의하면 물체가 다음 시각에 어디에 있을지 확정할 방법이 없습니다.
어디까지나 ‘몇 퍼센트의 확률로 여기에 있을 가능성이 있다’라고밖에 예측할 수 없습니다.
확률론적으로 미래가 정해지는 방정식입니다.
우리의 일상 세계의 차원에서 생각하면 이 확률론적 미래가 이해가 될 것 같기도 합니다.
변할 여지가 있는, 그러나 결정할 수 있는 의지가 개입하니까요.

--- 「고양이처럼 매력적인 수식 : 슈뢰딩거 방정식」 중에서

보통 신약이나 백신을 개발하려면 어마어마한 자금과 세월이 필요합니다.
이때 가장 우선시되는 것이 화합물의 어느 부분을 어떻게 변경할지, 가능한 한 최소한의 시행 횟수로 결정해야 한다는 것입니다.
대개 신약을 만들 때는 기존 약의 일부를 변형해 사용하는 경우가 많습니다.
그럴 때 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 새로운 부분의 결합성 등 다양한 구조를 미리 계산할 수 있습니다.
--- 「고양이처럼 매력적인 수식 : 슈뢰딩거 방정식」 중에서

아인슈타인의 머릿속에만 존재했던 세계가 실은 우주의 본질이었음이 나중에 밝혀집니다.
우주는 빛이 지배하는 세계라서 빛의 본질을 알지 못하면 우주를 결코 이해할 수 없습니다.
오늘날의 과학자들은 아인슈타인을 통해 엉뚱한 발상이야말로 세상을 이해하는 가장 빠른 지름길이라는 교훈을 얻게 되었습니다.
그가 발표한 상대성 이론에 의해 빛의 시각으로 살펴본 세계의 본질이 속속 선명하게 드러나기 시작했죠.
--- 「만든 사람과 증명한 사람이 다르다 : 로런츠 변환식」 중에서

그런데 플레밍의 법칙에서는 왜 세 손가락을 사용할까요? 그건 우리가 사는 공간이 3차원이라는 사실에 기반하고 있기 때문입니다.
즉, ‘독립한 세 방향이 존재한다’는 것이 플레밍의 법칙에서 아주 중요한 토대입니다.

--- 「전기는 사실 빛이다 : 로런츠 힘의 공식」 중에서

이 법칙이 왜 중요할까요.
엔트로피 법칙은 시간이 나아가는 방향이 한 방향임을 결정하는 유일한 물리 법칙이기 때문입니다.
시간은 반드시 미래의 방향으로 나아가고 과거로 돌아가지 않습니다.
너무나 당연한 이 현상에 정확히 들어맞는 방정식은 정말로 이것뿐입니다.
엔트로피 증가의 법칙이 가진 매력은 ‘시간은 되돌릴 수 있는가’라는 오래전부터 존재한 인류의 근원적인 질문에 대답할 수 있는 유일한 식이라는 점입니다.

--- 「시간은 되돌릴 수 있는가 : 엔트로피 증가 법칙」 중에서

라마누잔이 가우스나 오일러처럼 장수했다면 어땠을까 하고 상상해보게 됩니다.
현대 물리학과 수학이 아직 손에 넣지 못한 ‘최강 무기가 되는 수식’을 분명히 굉장히 많이 만들었을 테지요.
그는 지구상에서 유일하게 ‘신의 언어’를 직접 해석한 사람이었습니다.
만약 외계인이 지구의 천재 중 단 한 명만 데려간다면 아인슈타인이 아니라 분명 라마누잔을 고르지 않았을까 생각합니다.

--- 「계속 더해도 마이너스가 된다 : 무한급수 공식」 중에서