수 자연수에서 허수까지

프롤로그 | 수를 약속하기

1부 정수, 기본이 되는 수
1.
양의 정수(자연수)
2.
0
3.
음의 정수
4.
정수의 크기 비교
쉬어가기 | 고대 사람들이 숫자 세는 법

2부 유리수, 논리적인 수
1.
분수
2.
소수
쉬어 가기 | 소수점은 대단한 발명

3부 실수, 수직선 위의 수
1.
무리수
2.
실수
3.
절댓값
쉬어 가기 | 무리수가 있다는 건 비밀이야

4부 복소수, 세상의 모든 수
1.
허수
2.
복소수
쉬어 가기 | 허수와 우주의 시작


연산 덧셈에서 로그까지

프롤로그 | 수학이 말하는 법

1부 덧셈, 모든 연산의 기본
1.
덧셈
2.
시그마, 덧셈을 간단하게
3.
뺄셈, 덧셈을 거꾸로
쉬어 가기 | 이집트의 덧셈은 복잡해

2부 곱셈, 다양하게 활용되는 연산
1.
곱셈
2.
경우의 수
3.
팩토리얼, 곱셈을 간단하게
4.
나눗셈, 곱셈을 거꾸로
쉬어 가기 | 고대 이집트의 나눗셈

3부 지수, 간단하게 나타내는 연산
1.
지수
2.
제곱근, 지수를 거꾸로
쉬어 가기 | 64개의 원반을 옮겨라!

4부 로그, 천문학적 숫자를 다루는 연산
1.
로그
2.
로그의 법칙
쉬어 가기 | 로그 덕을 톡톡히 본 천문학자들


원 점에서 원의 방정식까지

프롤로그 | 밤하늘을 보면 원이 보인다

1부 원, 점이 모여 원이 되다
1.
원은 약속이다
2.
원과 직선
쉬어 가기 | 지구는 타원 모양으로 돈다

2부 원주율, 변하지 않는 원의 비율
1.
원주율
2.
원의 측정
3.
구의 측정
쉬어 가기 | 원으로 만든 발명품

3부 각도와 호도법, 각을 나타내는 법
1.
각도
2.
호도법
쉬어 가기 | 맨홀 뚜껑은 왜 원 모양일까?

4부 원의 방정식, 도형의 관계
1.
원의 방정식
2.
원과 직선의 관계
쉬어 가기 | 지진과 원의 방정식


직각삼각형 각에서 삼각함수까지

프롤로그 | 삼각형 속의 세상

1부 삼각형, 세 각이 있는 도형
1.
각
2.
삼각형의 성질
쉬어 가기 | 무거운 곳에 예각삼각형이 있다

2부 피타고라스 정리, 직각삼각형의 공식
1.
직각삼각형의 세 변
2.
피타고라스 정리
쉬어 가기 | 피타고라스는 어떤 사람일까?

3부 삼각비, 각이 결정하는 변의 비율
1.
삼각비
2.
삼각비 기호
쉬어 가기 | 나폴레옹이 강의 너비를 재는 법

4부 삼각함수, 삼각비의 함수
1.
삼각함수
2.
삼각함수 그래프
쉬어 가기 | 음악과 사인 그래프

수 자연수에서 허수까지

수 편은 초·중·고에서 배우는 모든 수의 개념을 담고 있다.
자연수와 분수처럼 원시 시대부터 일상생활에 사용되었던 수에서 출발해 수의 발전 단계에 따라 음의 정수, 소수, 무리수와 유리수, 허수와 복소수까지 두루 살핀다.
단순히 다양한 수의 개념을 설명하고, 체계를 안내하는 데 그치는 것이 아니라 새로운 수가 만들어지게 된 과정을 상세히 담았다.
대출 이자 계산을 좀 더 쉽게 하기 위해 발명된 소수, 직각삼각형을 연구하는 과정에서 예상치 않게 등장해 수학자들을 당황시켰던 무리수 등 수 개념에 얽힌 저마다의 사연과 역사가 펼쳐진다.
이야기와 함께 수 개념을 이해하기 때문에 수를 더 깊이 있게, 친근하게 만날 수 있으며 수의 이름에 담긴 의미도 알게 된다.
정수-실수-복소수로 확장되는 개념을 따라가다 보면 자연스레 학교 수학 시간에 배우는 모든 수의 체계를 파악하고, 나아가 유리수와 무리수, 실수와 허수 등의 구분과 체계가 왜 필요한지도 이해하게 될 것이다.



연산 덧셈에서 로그까지

연산 편은 학교에서 배우는 모든 연산을 담고 있다.
먼저 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등의 기호들이 어떻게 약속되었는지, 왜 어떤 기호는 약속이 되고, 어떤 기호는 수학자들의 외면을 받았는지 연산 기호와 관련된 이야기들이 흥미롭게 펼쳐진다.
이 책은 모든 연산의 기본이 되는 덧셈에서 시작해 곱셈, 지수, 로그 등으로 개념을 확장해 나간다.

3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=3×10이라는 식이 보여 주듯, 연산은 기존의 계산을 간단하게 만드는 과정에서 확장되어 왔기 때문에 각 연산들은 서로 연결되어 있다.
이 책은 연산들의 관계를 수학적으로 보여 주는 한편, 새로운 연산이 탄생하게 된 수학사적 배경도 함께 소개한다.
예컨대 로그는 16세기 영국 수학자 존 네이피어가 발명한 것이다.
당시에는 별의 위치를 지도 삼아 항해했기 때문에 별의 위치를 계산하는 일이 중요했는데 천문학적 단위의 곱셈은 계산이 까다로워 실수가 잦았다.
이에 네이피어는 지수의 곱셈을 간단하게 할 수 있는 로그를 발명한다.
이처럼 이야기를 통해 수학 개념을 만나게 해 수학 개념 사이의 관계를 이해시키는 한편, 그 개념의 쓸모를 느끼게 했다.