알기 쉬운 설명으로 1시간 만에 이해하는
세상에서 가장 쉬운 미적분 강의

『수학은 어렵지만 미적분은 알고 싶어』는 수학과 물리를 학원 선생님처럼 알기 쉽게 설명하며 인기를 얻은 일본의 교육 분야 유튜버 요비노리 다쿠미가 누구나 1시간 만에 미적분의 원리를 이해할 수 있도록 대화 방식으로 설명한 내용을 정리한 책이다.


미적분은 고등학교 수학 중에서도 수학 자체의 매력과 재미가 응축되어 있는 단원이지만 안타깝게도 수포자를 가장 많이 만들어내는 어려운 단원이기도 하다.
저자는 사람들이 가장 어렵게 느끼는 미적분의 개념과 원리를 누구나 짧은 시간에 파악할 수 있도록 가상의 문답식 대화로 이뤄진 1시간짜리 강의를 완성했다.
미적분의 본질을 누구나 알기 쉽게 설명한 만큼 이 책을 읽고 나면 ‘세상에 이런 미적분 강의가 있었다니!’라는 생각이 들면서 자신도 몰랐던 ‘수학 두뇌’가 눈을 뜨는 감동을 맛볼 수 있을 것이다.

물리라는 건 간단히 말하면 자연계에 존재하는 현상 속에서 어떤 법칙을 찾아내려고 하는 학문입니다.
그리고 제 수학 강의는 단순히 수식을 이해하기 쉽게 해설하는 것이 아니라 물리의 관점을 섞어서 현실 세계와 연결시킵니다.
그래서 수식의 이미지를 떠올리기가 쉽기 때문에 이해하기도 쉬워지는 것이지요.

--- p.21

제가 상자에 굳이 ∫라는 이름을 붙인 이유는 ∫가 함수(=function)를 의미하기 때문입니다.
‘입력하는 것’과 ‘출력되는 것’에 어떤 관계가 있는 경우에 ‘함수’라고 부릅니다.
그러니까 함수에는 ‘변환 장치’라는 역할이 있고, 그 변환 장치에 어떤 특징이 있는지를 미분으로 찾아내는 것이지요.

--- p.53

에리 씨는 1초에 1미터씩 걷고 있습니다.
그래프를 보면 에리 씨가 걸은 시간과 걸어간 거리가 만나는 점을 연결한 직선도 1초가 지날 때마다 1미터씩 증가하고 있지요? 그 변화의 페이스, 즉 변화율이 바로 ‘기울기’이지요.
그렇다면, 혹시 ‘속도를 구하는 것’과 ‘기울기를 구하는 것’은 같은 것인가요? 예리하시군요! 속도란 바로 기울기를 가리킵니다.
그리고 기울기(변화율)는 (세로축의 변화)/(가로축의 변화)로 구할 수 있지요.

--- p.80~81

Δx처럼 어떤 다른 문자와 함께 사용함으로써 그 문자가 의미하는 것의 ‘변화’를 나타낼 수 있답니다.
‘변화’라는 게 정확히 어떤 건가요? 예를 들어서 x가 위치라면 Δx는 ‘위치의 변화’를 나타내고, t가 시간이라면 Δt는 ‘시간의 변화’를 나타냅니다.
그러니까 t+Δt는 ‘t에서 Δt만큼 변화한 시점’이라는 의미이지요.
아까 수학에서는 곱셈 기호를 생략하고 쓸 수 있다고 말씀드렸지만, 여기에서 Δt는 절대 Δ×t라는 의미가 아닙니다.
문자 앞에 붙은 Δ는 ‘○○의 변화입니다’라고 알리는 ‘표시’일 뿐이지요.
--- p.97~98

주식 공부를 열심히 하다 보면 반드시 이 ‘미분’의 개념과 만나게 됩니다.
어쨌든, 제가 한 이야기의 결론은 요소요소에 대해서 미분을 사용하면 주가의 경향을 어느 정도 파악하거나 미래를 예측할 수 있다는 것입니다.
주가 차트에도 미분이 사용되고 있는 줄은 전혀 몰랐어요! 세상 곳곳에서 이렇게 미분이 사용되고 있었다니 놀랍네요!
--- p.142

직사각형도 가늘수록 곡선으로 둘러싸인 부분을 빈틈없이 채울 수 있었지요.
이것을 수학의 언어로 표현하면 어떻게 될까요? Δt를 작게 만든다? 훌륭합니다! Δt를 작게 만들면 직사각형과 구불구불한 그래프 사이에 있는 빈틈이 채워지고 밖으로 삐져나온 부분도 줄어들지요.
에리 씨의 말처럼 Δt를 한없이 작게 만들도록 하겠습니다.
이것을 적분에서는 ‘dt’라고 표현하지요.

--- p.163~164