Ce qui compte vraiment, ce n'est pas comment résoudre les problèmes de maths.
Comment penser comme un mathématicien !
Le monde passionnant des mathématiques, illustré par un ancien professeur de mathématiques.

Pourquoi les mathématiques ne sont-elles pas populaires ? Quand on pense aux mathématiques, voici généralement ce qui vient à l’esprit.
Formules déroutantes, calculs complexes, graphiques inconnus… … .
Il en allait de même pour les élèves que l'auteur rencontrait en classe.
Voici les conclusions des élèves de première année de lycée sur la question « Pourquoi étudier la géométrie ? ».
« Nous étudions les mathématiques pour prouver aux universités et aux employeurs que nous sommes intelligents et travailleurs. » Est-ce vraiment le cas ? Cet ouvrage est une tentative ambitieuse de démontrer que les mathématiques ne sont pas un simple mécanisme permettant de distinguer les élèves brillants des élèves en difficulté, mais un principe fondamental qui régit le monde.


Dans « L'étrange livre des mathématiques », Ben Olin nous révèle le vrai visage des mathématiques que nous devons connaître dès maintenant.
Les innombrables applications des mathématiques, les symboles étranges et les sauts logiques et croyances ahurissants qui caractérisent l'étude des mathématiques sont généralement difficiles à comprendre.
L'auteur, qui estime que les mathématiques devraient être accessibles à tous, utilise ses « images bizarres » colorées caractéristiques et ses blagues humoristiques pour expliquer les concepts et les principes mathématiques de manière facile à comprendre.
Une variante inédite du morpion illustre la pensée des mathématiciens, une paire de dés permet de comprendre une crise économique, et les casse-têtes mathématiques liés à la construction d'une Étoile de la Mort sphérique tirée de Star Wars.
Abordant des sujets allant du collège électoral américain à la génétique humaine en passant par les raisons pour lesquelles il ne faut pas se fier aux statistiques, ce livre sera une lecture qui changera la vie de ceux qui ont grandi avec les mathématiques et de ceux qui en sont tombés amoureux.

Lorsque j'ai obtenu mon diplôme universitaire en 2009, je pensais savoir pourquoi les mathématiques n'étaient pas populaires.
Cela s'explique par le fait que la manière dont les mathématiques sont enseignées en général est défaillante.
Les cours de mathématiques prennent des œuvres d'art magnifiques, imaginatives et logiques, les découpent en minuscules morceaux, puis confient aux élèves la tâche impossible de les reconstituer.
Il n'est donc pas étonnant que les élèves gémissent, qu'ils échouent en mathématiques, ni que les adultes grincent des dents en se remémorant l'époque où ils étudiaient les mathématiques.
La solution était tellement évidente.
Les mathématiques avaient besoin d'une meilleure explication, et il fallait quelqu'un pour leur donner une meilleure explication.
--- p.7, extrait de la « Préface »

Les plus grands mathématiciens de l'histoire ne se sont pas contentés de réaliser des exploits intellectuels ; ils ont également ouvert de nouvelles voies à suivre pour les autres.
Euclide a consigné ses intuitions passées dans un manuel irremplaçable et inestimable.
Cantor a condensé sa compréhension de l'infini en un argument concis et facile à suivre.
Mentor de générations d'analystes harmoniques, Stein devint conseiller de mathématiciens aussi illustres que lui.
(…) Un mathématicien incapable de communiquer correctement ses pensées sera, comme moi ce jour-là, isolé dans ses propres pensées comme une île, incapable d’atteindre les autres.
En revanche, les mathématiciens capables de partager les vérités qu'ils connaissent auront la joie d'être appréciés et traités comme des héros par les autres.
--- p.68~69, de la partie 1, chapitre 5, « Mathématiciens exceptionnels et grands mathématiciens »

La vie reste la même.
Il regorge d'événements aléatoires et ponctuels.
Les trains peuvent être retardés au moment où on s'y attend le moins, des retournements de situation inattendus peuvent se produire et des places de parking peuvent apparaître comme par magie.
Dans ce monde tumultueux, rien n'est impossible et le destin ne prédit jamais l'avenir.
Mais si vous lancez une pièce un billion de fois, un monde complètement différent se dévoile.
Un monde équilibré par des moyennes à long terme nous attend.
Ici, la moitié des pièces tombent sur face, la moitié des nouveau-nés sont des garçons et les événements ayant une probabilité d'une sur un million se produisent environ une fois sur un million.
Dans ce monde théorique d'une luminosité éclatante, il n'y a ni caprice ni coïncidence.
Le caprice et le hasard sont comme des cailloux jetés à la mer, perdus dans la somme de toutes les possibilités.
La théorie des probabilités fait le lien entre ces deux mondes.
Le monde que nous connaissons est complexe et ambigu, c'est pourquoi la théorie des probabilités est nécessaire.
(…) Nous qui sommes destinés à mourir, nous ne pourrons jamais mettre les pieds dans le monde de l’éternité, mais grâce à la théorie des probabilités, nous pouvons entrevoir ce monde.
--- p.172~173, de la partie 3, « Théorie des probabilités : les mathématiques du peut-être »

Les statistiques nous permettent de construire des modèles puissants de la réalité grâce à la classification, l'estimation et la prédiction.
Oui, c'est exact.
L'ensemble de ce processus repose sur la simplification.
Oui, c'est exact.
La simplification consiste à mentir par omission.
Mais bien utilisées, les statistiques peuvent être un mensonge honnête.
Ce processus requiert toutes les vertus inhérentes à la pensée humaine, de la curiosité à la compassion.
Vu sous cet angle, les statistiques ne sont pas très différentes des bonshommes bâtons dessinés dans ce livre.
Les statistiques offrent une image étrange du monde réel.
Bien qu'il s'agisse d'une peinture sans mains ni nez, elle n'en révèle pas moins une vérité unique à sa manière.
--- p.271, extrait de la partie 4, « Statistiques : l'art de mentir honnêtement »

La science n'a jamais été définie par une certitude absolue ou une perfection surhumaine.
En science, il a toujours été primordial de tester toutes les hypothèses avec un sain scepticisme.
Les statistiques sont un allié indispensable dans ce combat.
Il est vrai que les statistiques ont contribué à pousser la science au bord du précipice, mais il est tout aussi clair qu'elles joueront un rôle dans le retour de la science sur la bonne voie.
--- p.336, extrait de la partie 4, chapitre 18, « Les barbares aux portes de la science : la crise de la valeur p »

Sur les dix dernières élections, cinq ont été remportées par les républicains et cinq par les démocrates.
Si l'on fait la moyenne, il s'avère que le Parti démocrate avait un avantage de moins de 0,1 %.
Silver souligne :
« Il n’existe pratiquement aucune corrélation entre le parti qui bénéficie d’un avantage électoral lors d’une élection et celui qui conserve cet avantage quatre ans plus tard. »
Cette partie peut fluctuer en fonction de changements relativement subtils qui surviennent au sein de l'électorat dans son ensemble. »
--- p.435, extrait de la partie 5, chapitre 23, « L'élection présidentielle américaine est-elle un jeu de coloriage rouge et bleu ?! »

Du point de vue de Tversky, les petits choix suivent des relations causales prévisibles.
Mais les événements qui se produisent à grande échelle sont créés par des systèmes diaboliquement complexes et interconnectés.
Dans ce système, chaque mouvement dépend du contexte.
Je pense que c'est la même chose pour l'histoire de l'humanité.
Une seule personne peut le prédire.
Mais la foule, elle, ne l'est pas.
Les interactions complexes des foules amplifient certains schémas et en effacent d'autres sans raison apparente.
Ce n'est pas un hasard si le jeu de la vie, tout comme la simulation météorologique de Lorenz, a émergé à l'ère informatique.
Le chaos, par essence, n'est pas quelque chose que l'on peut se représenter mentalement.
L'esprit humain a une forte tendance à lisser les choses et à arrondir la vérité à la décimale la plus proche.
Pour manipuler le chaos avec une telle maîtrise et en révéler les schémas, ou plutôt son absence, il aurait fallu un cerveau bien plus gros et plus rapide que le nôtre.

--- p.451, de la partie 5, chapitre 24, « Le chaos de l'histoire »