Note de l'auteur
Note du traducteur

Première partie : L'histoire de la probabilité elle-même

Chapitre 1 Qu'est-ce que la probabilité ?
__1.1 La place des mathématiques
1.2 Les Trois Portes (Problème de Monty Hall) - Vue depuis le dirigeable
____1.2.1 Problème de Monty Hall
____1.2.2 Réponses correctes et idées fausses courantes
____1.2.3 Traduction du point de vue du dirigeable
1.3 Trois combinaisons (Ω, ?, P) – Le point de vue de Dieu
1.4 Variables aléatoires
1.5 Distribution de probabilité
__1.6 Abréviations pratiques
1.6.1 Notation des variables aléatoires
1.6.2 Notation de la probabilité
__1,7 Ω est derrière
____1.7.1 Non lié par l'identité de Ω
____1.7.2 Conseils pour gérer Ω
____1.7.3 Probabilité sans Ω (sans perspective divine)
__1.8 Résumé
____1.8.1 Que vouliez-vous faire ?
____1.8.2 zone…
____1.8.3 Excuse

Chapitre 2 Combinaisons de plusieurs variables aléatoires
__2.1 Utilisation des terres dans chaque province (exercice de calcul de superficie)
____2.1.1 Agrégation par province et utilisation (pratique de la probabilité conjointe et de la probabilité marginale)
____2.1.2 Proportions à l'intérieur et dans le champ d'application (exercices de probabilité conditionnelle)
____2.1.3 Pour calculer inversement le ratio (formation à la formule de Bayes)
____2.1.4 Lorsque le ratio est uniforme (formation à l'autonomie)
____2.1.5 Exercice terminé
2.2 Probabilité conjointe et probabilité marginale
____2.2.1 Deux variables aléatoires
____2.2.2 Autres variables aléatoires
2.3 Probabilité conditionnelle
____2.3.1 Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle ?
____2.3.2 Relation entre la distribution conjointe, la distribution marginale et la distribution conditionnelle
____2.3.3 La même règle s'applique aux conditions autres que l'égalité
____2.3.4 Trois variables aléatoires ou plus
__2.4 Formule de Bayes
____2.4.1 Définition du problème
____2.4.2 La chanson de la peinture de Bayes
____2.4.3 Formule de Bayes
__2.5 Indépendance
____2.5.1 Indépendance de pensée (Définition)
____2.5.2 Indépendance de la pensée (Reformulation)
____2.5.3 Indépendance des variables aléatoires
____2.5.4 Trois ou plus indépendants (Attention)

Chapitre 3 Distribution de probabilité des valeurs discrètes
__3.1 Exemple simple
3.2 Distribution binomiale
____3.2.1 Dérivation de la distribution binomiale
____3.2.2 Supplément : Permutations nPk · Combinaisons nCk
3.3 Valeur attendue
____3.3.1 Quelle est la valeur attendue ?
____3.3.2 Propriétés fondamentales des valeurs attendues
____3.3.3 L'espérance mathématique de la multiplication est importante
____3.3.4 Lorsque la valeur attendue n'existe pas
3.4 Variance et écart type
____3.4.1 Même si les valeurs attendues sont les mêmes…
____3.4.2 Variance = Valeur attendue de l'« écart par rapport à la valeur attendue »
____3.4.3 Écart type
____3.4.4 Addition, multiplication et normalisation des entiers
____3.4.5 S'ils sont indépendants, alors la variance de l'addition est la somme des variances.
____3.4.6 Espérance et variance au carré
__3.5 Loi des grands nombres
____3.5.1 Distributions indépendantes et identiques (iid)
3.5.2 Espérance de la moyenne et variance de la moyenne
____3.5.3 Loi des grands nombres
____3.5.4 Note sur la loi des grands nombres
3.6 Espérance conditionnelle et prédiction par les moindres carrés
____3.6.1 Qu'est-ce qu'une espérance conditionnelle ?
____3.6.2 Prédiction par les moindres carrés
____3.6.3 Du point de vue de Dieu
____3.6.4 Variance conditionnelle

Chapitre 4 Distribution de probabilité des valeurs continues
__4.1 Impression en dégradé (Exercice de calcul de densité)
____4.1.1 Représenter graphiquement la quantité d'encre consommée (apprentissage de la fonction de distribution cumulative)
____4.1.2 Représenter graphiquement la concentration d'encre imprimée (fonction de densité de probabilité d'entraînement)
____4.1.3 Que devient la densité d'encre lorsqu'on étire le support imprimé ? (Formation à la conversion variable)
__4.2 probabilité 0
____4.2.1 La probabilité d'obtenir la réponse exacte est de 0
____4.2.2 Qu'est-ce qui ne va pas avec une probabilité de 0 ?
4.3 Fonction de densité de probabilité
____4.3.1 Fonction de densité de probabilité
____4.3.2 Distribution uniforme
____4.3.3 Transformation de variable de la fonction de densité de probabilité
4.4 Distribution conjointe · Distribution marginale · Distribution conditionnelle
____4.4.1 Distribution conjointe
____4.4.2 Si vous voulez vous dépêcher et progresser
____4.4.3 Distribution périphérique
____4.4.4 Sous-ensemble conditionnel
____4.4.5 Formule de Bayes
____4.4.6 Indépendance
4.4.7 Probabilité dans des domaines quelconques · Distribution uniforme · Transformation de variable
____4.4.8 Mélange de valeurs réelles et discrètes
4.5 Espérance, variance et écart type
____4.5.1 Valeur attendue
____4.5.2 Variance, écart type
4.6 Distribution normale et théorème central limite
____4.6.1 Distribution normale standard
____4.6.2 Distribution normale générale
____4.6.3 Théorème central limite

Chapitre 5 Matrice de covariance, distribution normale multivariée et ellipse
5.1 Covariance et coefficient de corrélation
____5.1.1 Covariance
____5.1.2 Propriétés de la covariance
____5.1.3 État de la tendance claire et coefficient de corrélation
5.2 Matrice de covariance
____5.2.1 Matrice de covariance = tableau des variances et des covariances
____5.2.2 Si nous l'organisons en un vecteur
____5.2.3 Opérations et valeurs attendues des vecteurs et des matrices
____5.2.4 Apprenons-en davantage sur les variables aléatoires vectorielles.
____5.2.5 Comment la matrice de covariance change-t-elle lorsque les variables sont modifiées ?
____5.2.6 Déviation dans n'importe quelle direction
5.3 Distribution normale multivariée
____5.3.1 Distribution normale standard multivariée
____5.3.2 Distribution normale multivariée générale
____5.3.3 Fonction de densité de probabilité de la distribution normale multivariée
____5.3.4 Propriétés de la distribution normale multivariée
____5.3.5 Coupes transversales et ombres
____5.3.6 Distribution du chi carré
__5.4 Lorsque vous regardez la matrice de covariance, considérez-la comme une ellipse.
____5.4.1 (Cas 1) Pour la matrice unité - cercle
____5.4.2 (Cas 2) Pour les matrices diagonales - Ellipse
____5.4.3 (Cas 3) Cas général - ellipse inclinée
____5.4.4 Éléments qui ne peuvent pas être mesurés à l'aide d'une matrice de covariance

Une histoire qui vous aidera à évaluer la probabilité d'une suite.

Chapitre 6 Estimation et essais
6.1 Théorie de l'estimation
6.1.1 Statistiques descriptives et inférentielles
6.1.2 Statistiques descriptives
6.1.3 Comment résoudre des problèmes en statistiques inférentielles
____6.1.4 Définition du problème
____6.1.5 Amendes prévues
____6.1.6 Optimisation multi-objectif
6.1.7 (Contre-mesure a) Sélection des candidats : Estimation sans biais à variance minimale
6.1.8 (Contre-mesure B) Atténuer la notion de « meilleur » : estimation du maximum de vraisemblance
6.1.9 (Contre-mesure d) Déterminer le critère d'évaluation comme une valeur unique : estimation bayésienne
____6.1.10 Éléments à prendre en compte lors du choix d'une méthode
__6.2 Théorie noire
____6.2.1 Argument du Noir
____6.2.2 Cadre théorique du Noir
____6.2.3 Hypothèse simple
____6.2.4 Hypothèse complexe

Chapitre 7 Nombres pseudo-aléatoires
__7.1 Nombres pseudo-aléatoires divers
____7.1.1 Séquences de nombres aléatoires
____7.1.2 Séquence pseudo-aléatoire
____7.1.3 Utilisations typiques : Méthodes de Monte Carlo
____7.1.4 Sujets connexes : Séquences pseudo-aléatoires cryptographiques · Séquences à faible discrépance
7.2 Comment générer des nombres aléatoires suivant une distribution souhaitée
____7.2.1 Pour les valeurs discrètes
____7.2.2 Pour les valeurs continues
____7.2.3 Comment générer des nombres aléatoires suivant une loi normale
7.2.4 Répartition uniforme à l'intérieur d'un triangle et répartition uniforme sur une sphère

Chapitre 8 Applications diverses
8.1 En analyse de régression et en analyse multivariée
8.1.1 Approximation d'une droite par la méthode des moindres carrés
____8.1.2 Analyse en composantes principales (ACP)
8.2 Dans le processus probabiliste
____8.2.1 Marche aléatoire
____8.2.2 Filtre de Kalman
____8.2.3 Chaîne de Markov
____8.2.4 Supplément aux processus stochastiques
8.3 En théorie de l'information
____8.3.1 Entropie
____8.3.2 Entropie de deux variables
8.3.3 Encodage source
____8.3.4 Encodage du canal

Annexe A : Principes fondamentaux des mathématiques utilisés dans ce livre
Annexe B Approximations et inégalités
Annexe C : Supplément à la théorie des probabilités

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Une introduction unique et originale aux probabilités et aux statistiques
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* Connaissances préalables nécessaires à la lecture de ce livre
→ Des connaissances scientifiques de niveau lycée (concepts tels que les vecteurs et le calcul différentiel et intégral et les calculs de base) sont requises.

→ Bien que nous utilisions des connaissances de niveau universitaire (principalement le calcul multidimensionnel) lorsque cela est nécessaire, nous avons également veillé à ce que même ceux qui ne l'ont jamais appris puissent suivre.