Entrée
Calcul différentiel et intégral : le langage de la compréhension du changement et de la prédiction de l'avenir · 005

JE.
Calculer la vitesse instantanée d'une révolution : Accélération·011
Rien n'est immobile au monde. · 015│Le lien entre la découverte du siècle et l'accélération. · 017│Pourquoi le physicien Newton a-t-il inventé la différentiation ? · 020│Le calcul différentiel pour appréhender les délinquants routiers. · 029│Des conducteurs imprudents, la différentiation qui les survole. · 034│Le point de passage importe peu : une nouvelle méthode de mesure de l'accélération. · 036│Voyages spatiaux et loi de l'accélération. · 040│Le secret du succès de SpaceX : mouvement de rotation et différentiation. · 045
L'avenir façonné par le calcul │ L'avènement d'une nouvelle ère de livraison : les drones de contrôle · 050

II.
Un langage humain pour représenter les courbes de la nature : pente·059
Histoire des limites et de l'infini · 063 │ Calcul différentiel et intégral : Explication des nombres sans limites · 068 │ Dérivation par les pentes · 071 │ Géométrie courbe reliant les villes · 075 │ Types de spirales qui façonnent le monde · 080 │ Motifs courbes qui capturent la beauté de la nature · 084
L'avenir façonné par le calcul │ Peinture numérique qui dessine les courbes de la nature, CG·088

III.
Comment l'IA apprend le Big Data : Optimisation·093
Trouver un compromis réaliste · 096 │ Conditions qui rendent l'optimisation difficile : multivariables · 102 │ Le lien entre Amazon et l'IA : optimisation · 105 │ Modèles reflétant la complexité de la réalité : réseaux de neurones artificiels · 110 │ Méthodes d'optimisation pour l'entraînement de l'IA : descente de gradient · 115 │ Quand rencontrerons-nous un assistant IA tout-puissant ? · 123
L'avenir façonné par le calcul différentiel et intégral │ Autres facteurs ayant rendu l'IA possible · 127

IV.
Lorsque vous cumulez de petits mouvements, vous voyez l'axe de changement : Géométrie 131
Mathématiques anciennes pour le calcul de l'aire d'un cercle · 134 │ Mission spéciale : Déterminer le taux de cas confirmés de COVID-19 · 141 │ Méthodes de mesure actuelles utilisant le calcul intégral · 147 │ Progrès médicaux grâce au calcul intégral : Scanner · 155
L'avenir façonné par le calcul │ Le secret de la compression massive de données : la transformée de Fourier · 162

V.
Comment les films Disney captivent le monde : les équations de Navier-Stokes · 171
L'équation qui représente le mieux le changement de fluide · 175 │ Utilisez des équations non résolues ! Dynamique des fluides numérique · 179 │ Un mathématicien qui a utilisé des équations d'écoulement remporte un Oscar · 183
Concepts utiles du calcul différentiel et intégral │ Équations différentielles expliquant des phénomènes naturels · 188

VI.
Vers quel avenir nous dirigeons-nous ? : Le pouvoir prédictif du calcul différentiel et intégral · 197
Utilité marginale : le moment des résultats les plus satisfaisants · 199 │ À quel segment les fonds d’aide aux sinistrés devraient-ils être alloués pour maximiser l’utilité ? · 201 │ Comment fonctionne l’avenir · 203 │ Comprendre les tendances économiques grâce au calcul différentiel et intégral · 210 │ Quand mes actifs futurs doubleront-ils ? Méthodes d’approximation · 219 │ Court terme vs long terme : stratégies d’investissement sûres révélées par le calcul différentiel et intégral · 224
Concepts utiles du calcul différentiel et intégral │ Lire la « courbe de la vie » avec le calcul différentiel et intégral · 236

Un livre qui pénètre l'essence même du calcul.
Choi Young-gi, professeur de didactique des mathématiques à l'Université nationale de Séoul et auteur de « C'est la première fois que je fais des maths comme ça »

En intégrant le passé, on peut voir le présent.
Distinguer le présent révèle l'avenir.

Il n'y a rien au monde qui ne change pas.
Non seulement la position et la vitesse des planètes changent, mais les gens et le temps aussi.
Le calcul différentiel et intégral est le langage qui décrit ces changements dans le monde.
Du point de vue du calcul différentiel et intégral, tout est clairement révélé, des principes des sciences et technologies avancées aux phénomènes naturels et aux changements sociaux.
La différenciation nous permet de saisir les changements et les mouvements momentanés du monde, et l'intégration nous permet de comprendre l'état dans lequel s'accumulent les petits changements.

Par exemple, le taux d'incidence des cas confirmés de COVID-19 peut être déterminé à l'aide du calcul différentiel.

Le nombre de cas confirmés quotidiens correspond au total, et le nombre de cas confirmés cumulés correspond au résultat combiné.
Si vous additionnez tous les cas confirmés quotidiens, vous obtenez le nombre cumulé de cas confirmés, et le taux de variation du nombre cumulé de cas confirmés devient le nombre de cas confirmés quotidiens.
Le nombre de cas confirmés quotidiennement fluctue considérablement d'un jour à l'autre, mais le nombre cumulé de cas confirmés augmente régulièrement.
Le nombre de cas confirmés quotidiens correspond à la valeur différentielle indiquant le taux d'augmentation, et le nombre cumulé de cas confirmés correspond à la valeur intégrée de l'augmentation quotidienne.
En Corée, le nombre de cas quotidiens confirmés de COVID-19 a soudainement augmenté et atteint un pic, mais à la fin du mois de mars 2021, le nombre de cas quotidiens confirmés est resté élevé, mais le taux de variation a progressivement ralenti.
Bien entendu, l'augmentation constante du nombre de cas confirmés demeure inchangée.
_VI.
En collectant les petits mouvements, on peut observer l'axe du changement.

Le nombre cumulé actuel de cas confirmés peut être déterminé par la valeur intégrée, la quantité résultante, et le taux de cas confirmés demain peut être prédit par la valeur différenciée, le changement (pente).
Sauf apparition d'une nouvelle variable, il est possible de prédire l'incidence des cas confirmés même un mois plus tard.
Il en va de même pour les tendances en matière de changement climatique, de marché boursier et de prix des appartements.
Autrement dit, en intégrant le passé, nous pouvons comprendre le présent, et en différenciant le présent, nous pouvons prédire l'avenir.
Comprendre le calcul différentiel et intégral, c'est lire la monnaie.


Une nouvelle ère ouverte par le calcul infinitésimal, un avenir prédit par le calcul infinitésimal.
Un manuel de mathématiques qui développe la capacité à interpréter les variations de prix.

Si les humains n'avaient pas compris le calcul infinitésimal et n'avaient pas été capables d'en exploiter pleinement l'utilité, il serait difficile d'imaginer une époque comme la nôtre aujourd'hui.
Ce livre contient des histoires de personnes qui ont utilisé le calcul infinitésimal pour lire et façonner l'avenir.

Après de nombreux échecs, l'activité de recyclage du propergol de SpaceX commence enfin à connaître le succès.
(Omission) Avant tout, la technologie permettant de faire atterrir en toute sécurité le véhicule de propulsion de la fusée au dernier moment est importante, et il s'agit de la technologie de contrôle de la vitesse de descente et de contrôle d'attitude.
Un dispositif à jet d'azote pulvérise une petite quantité d'azote horizontalement pour créer une minuscule force de rotation, tandis que des ailettes en grille, une sorte de petite aile, ajustent l'angle pour contrôler finement la direction.
Tout ceci n'est possible que si l'on comprend le mouvement de rotation de manière différentielle.
_I.
Calculez la vitesse instantanée de la révolution

Contrairement aux modèles d'équations différentielles classiques, les modèles de réseaux neuronaux artificiels sont basés sur des données réelles plutôt que sur des lois ou des règles scientifiques.
Cependant, l'algorithme des réseaux neuronaux artificiels utilise le concept de différenciation dans le processus de minimisation de la fonction de perte.
Bien que nous n'utilisions pas d'équations différentielles formulées sur la base de lois physiques telles que les lois de Newton ou la loi de conservation de la masse comme mentionné ci-dessus, le concept de différentiation est indissociable de l'entraînement des réseaux neuronaux artificiels avec des quantités massives de données.
_III.
Comment l'IA apprend le Big Data

Pour simuler avec précision les mouvements irréguliers qui entrent en collision les uns avec les autres ou interagissent avec la surface des objets, comme un tsunami ou un courant d'éclaboussure, la méthode lagrangienne, qui suit les particules dispersées, est plus appropriée que la méthode d'Euler.
Dans le film Disney La Reine des Neiges, un modèle mathématique similaire a été utilisé pour exprimer des mouvements oculaires très réalistes.
L'algorithme MPM utilisé interprète principalement les particules comme un continuum plutôt que de les considérer individuellement, ce qui en fait le modèle optimal pour étudier les changements des propriétés de la neige en fonction du degré de fonte.
_V.
Comment les films Disney captivent le monde

De plus, le principe d'intégration a permis d'identifier l'emplacement de l'inflammation et du cancer sans incision dans le corps humain, et une simple ligne d'équations différentielles a captivé le monde grâce à la société de production d'animation Pixar.
Au-delà de cela, l'utilité du calcul différentiel et intégral est illimitée, comme en témoignent la conception des routes, la compression des données et bien d'autres domaines.
À l'avant-garde du changement se trouve le calcul infinitésimal, fleuron des mathématiques.

Aujourd'hui, l'utilité du calcul différentiel et intégral est encore accrue avec l'avènement des ordinateurs capables d'effectuer des calculs à grande vitesse.
De l'intelligence artificielle qui devient beaucoup plus performante aux voitures autonomes, aux jeux et aux fonds d'investissement basés sur l'IA, l'avenir que nous réserve le calcul différentiel et intégral est imprévisible.
Dans cette société en pleine mutation, la compréhension du calcul différentiel et intégral ne constituerait-elle pas une nouvelle forme d'arts libéraux ?


Plus besoin de résoudre des formules de calcul différentiel
Il est important de penser en termes de calcul différentiel et intégral.

Les manuels de calcul précédents mettaient l'accent sur « la facilité avec laquelle on peut comprendre et résoudre les problèmes de calcul ».
《L'utilité du calcul》 est différent.
Ce livre présente des méthodes d'utilisation du calcul différentiel et intégral qui peuvent être facilement lues et comprises aussi bien par ceux qui viennent de découvrir l'utilité des mathématiques que par ceux qui ont encore mal à la tête rien qu'en entendant le mot « calcul ».
Avant tout, je me suis assuré de ne pas résoudre de formules difficiles à lire.
Cela peut paraître séduisant, mais en réalité, les calculs de calcul différentiel et intégral sont si complexes qu'ils ne peuvent être laissés qu'aux ordinateurs.


Pour comprendre le principe d'intégration de la tomodensitométrie, considérons une coupe transversale simplifiée du corps.
Lorsque le corps est divisé en une grille 4X4, en supposant que les os (2) et les organes (1) sont répartis (comme indiqué sur la figure), et que la lumière est transmise dans quatre directions à travers le corps, quatre films peuvent être obtenus.
L'image affichée sur le film est appelée sinogramme.
Un sinogramme représente l'intégrale de la quantité de lumière ajoutée dans la direction du faisceau lumineux.
Ici, nous pouvons calculer mathématiquement les résultats intégraux montrés dans les quatre sinogrammes pour trouver les 16 valeurs de grille f(x,y) à l'intérieur du corps.
En termes simples, on peut le considérer comme le processus de résolution de 16 équations et de calcul de 16 inconnues.
_VI.
En collectant les petits mouvements, on peut observer l'axe du changement.

De plus, lorsqu'il explique la descente de gradient, qui est la méthode par laquelle l'intelligence artificielle apprend à traiter les données massives, il utilise des exemples du quotidien comme la descente d'une montagne, et lorsqu'il explique le concept de base de la différenciation, il utilise des radars de vitesse pour l'expliquer de la manière la plus simple à comprendre possible.
De plus, si vous devez connaître certaines formules, nous avons fait en sorte qu'elles soient aussi intuitives que possible grâce à des graphiques et diverses illustrations.
Ce livre a été écrit par un ingénieur qui a consacré toute sa vie au calcul différentiel et intégral.
L'auteur, expert reconnu dans l'application du calcul différentiel et intégral, démontre comment les gens ordinaires peuvent utiliser le calcul dans leur vie quotidienne, ainsi que les tendances de pointe en ingénierie financière, en ingénierie médicale, en ingénierie aérospatiale et en astrophysique.
À l'instar de « L'utilité des mathématiques », best-seller en sciences humaines et sociales en 2020, ce livre démontre l'utilité de la pensée mathématique.
Je recommande ce livre à ceux qui ont éprouvé une vague attirance mêlée de crainte pour le calcul différentiel et intégral, mais qui n'ont pas encore pu en expérimenter pleinement l'utilité.
Vous aurez des yeux pour lire les changements du monde.