« Sans le calcul différentiel et intégral, il n’y aurait ni téléphones portables, ni ordinateurs, ni fours à micro-ondes. »
De plus, il n'y aura ni radio, ni télévision, ni échographies pour les femmes enceintes, ni GPS pour les voyageurs perdus.
Nous n'aurions jamais réussi à scinder l'atome, à découvrir le génome humain, ni à envoyer un homme sur la Lune.
« Même la Déclaration d’indépendance américaine n’aurait peut-être jamais vu le jour. »
--- p.11

« Ce livre aborde le calcul différentiel et intégral dans une perspective beaucoup plus large que d'habitude. »
Il englobe de nombreux cousins ​​et dérivés du calcul qui se retrouvent dans les mathématiques et les domaines connexes.
Étant donné que cette perspective inclusive est peu orthodoxe, j'espère que mon approche ne suscitera aucune confusion.
Par exemple, lorsque j'ai dit précédemment que sans le calcul différentiel et intégral, il n'y aurait pas d'ordinateurs, de téléphones portables, etc., cela ne signifie pas que le calcul différentiel et intégral à lui seul a créé toutes ces merveilleuses inventions.
Pas du tout.
La science et la technologie sont des partenaires inséparables et les vedettes de ce spectacle extraordinaire.
Mon argument est que le calcul infinitésimal a joué un rôle important (bien que souvent secondaire) dans la création du monde que nous connaissons aujourd'hui.
--- p.16

« Le calcul différentiel et intégral a commencé comme un sous-produit de la géométrie. »
Dans la Grèce antique, vers 250 avant J.-C., un groupe de mathématiciens passionnés tentait de résoudre l'énigme des courbes.
Ils nourrissaient un projet ambitieux : utiliser l'infini pour combler le fossé entre les courbes et les lignes droites.
Une fois le pont achevé, on espérait que les méthodes et les techniques de la géométrie rectiligne pourraient être appliquées à l'ensemble du pont et utilisées pour résoudre l'énigme des courbes.
Je pensais qu'avec l'aide de l'infini, je pourrais résoudre tous les problèmes non résolus existants.
Du moins, c'était le plan.
À l'époque, ce plan a dû paraître insensé.
Infinity avait une réputation douteuse.
L'infini était considéré comme un être inutile et terrifiant.
Elle présentait même des propriétés ambiguës et déroutantes.
« Qu’est-ce que l’infini exactement ? Est-ce un nombre ? Un lieu ? Un concept ? »
--- p.42

« Archimède a peut-être conçu de merveilleuses machines de guerre, et il était sans aucun doute un scientifique et un ingénieur de génie, mais sa véritable raison d’être immortelle réside dans ses contributions aux mathématiques. »
Il a posé les fondements du calcul intégral.
Bien que ce concept profond soit clairement évident dans son œuvre, le monde ne l'a remarqué que près de 2 000 ans plus tard.
Il serait trop poli de simplement dire qu'Archimède était en avance sur son temps.
Y a-t-il eu dans l'histoire quelqu'un de plus visionnaire qu'Archimède ?
Deux stratégies apparaissent de manière récurrente dans l'œuvre d'Archimède.
La première stratégie consistait à exploiter avec enthousiasme le principe de l'infini.
Archimède, dans sa quête pour explorer les mystères des cercles, des sphères et autres formes courbes, les a toujours approchés par de nombreuses lignes droites, des plans et des formes tridimensionnelles aux surfaces à facettes comme des joyaux.
En imaginant de plus en plus de pièces et en les réduisant sans cesse, nous nous rapprochons de plus en plus de la réalité à travers les limites d'un nombre infini de pièces, approchant ainsi la valeur exacte.
Pour utiliser correctement cette stratégie, il fallait maîtriser les mathématiques et les énigmes, car elle nécessitait de combiner de nombreux nombres ou pièces pour parvenir à une conclusion.
Une autre stratégie surprenante consistait à combiner les mathématiques et la physique, c'est-à-dire l'idéal et le réel.
Plus précisément, elle combinait la géométrie, le domaine qui étudie la forme, avec la mécanique, le domaine qui étudie le mouvement et la force.
Parfois, la géométrie était utilisée pour simplifier la mécanique, et parfois, c'était l'inverse qui se produisait en tirant des enseignements de la mécanique sur la forme pure.
En utilisant habilement ces deux stratégies, Archimède a pu pénétrer profondément dans le mystère des courbes.
--- p.80

« Galilée fut le premier à mettre en pratique la méthode scientifique. »
Plutôt que de se contenter de citer des figures d'autorité ou de s'asseoir autour d'une table à théoriser, il cherchait à obtenir des informations en interrogeant la nature grâce à une observation attentive, à une expérimentation créative et à une modélisation mathématique élégante.
Et cette approche a conduit à de nombreuses découvertes surprenantes.
La découverte la plus simple et la plus surprenante de toutes fut le secret de la loi de la chute des corps, caché dans les nombres impairs 1, 3, 5, 7…
Aristote soutenait que les objets lourds tombent parce qu'ils recherchent leur position naturelle au centre de l'univers.
Galilée pensait que ce n'étaient que des paroles en l'air.
Au lieu de nous demander « pourquoi » les objets tombent, nous avons essayé de quantifier « comment » ils tombent.
Pour ce faire, nous devions trouver un moyen de mesurer l'objet en chute libre et de suivre sa position à chaque instant.
Ce n'était pas une tâche facile.
Quiconque a déjà laissé tomber une pierre d'un pont sait à quelle vitesse elle tombe.
Mesurer la vitesse d'une pierre en chute libre aurait nécessité une horloge très précise, mais Galilée n'en possédait pas.
« De plus, suivre la chute rapide d'une pierre instant par instant nécessiterait plusieurs caméras vidéo de très bonne qualité, ce qui n'était pas facilement disponible au début du XVIIe siècle. »

--- p.135