Finalement, un cri de « Eurêka ! » retentit.
La plus grande énigme mathématique de l'histoire a enfin été résolue après 350 ans !

« xn + yn = zn ; lorsque n est un entier supérieur ou égal à 3,
Il n'existe aucune solution entière x, y, z qui satisfasse cette équation.
J'ai démontré ce théorème d'une manière remarquable.

Cependant, les marges de ce livre sont trop étroites, je ne le traduirai donc pas ici…

◆ Depuis 350 ans, les mathématiciens doivent endurer de dures épreuves et tribulations tout en essayant de récupérer leur fierté bafouée à cause de ces mots laissés par Pierre de Fermat, un mathématicien amateur français du XVIIe siècle, en marge du livre Arithmetica de Diophante.
C’est parce que personne n’avait été capable de reproduire cette « preuve ».
◆ Démontrer le dernier théorème de Fermat a été la tâche la plus difficile de l'histoire des mathématiques, mais si l'on regarde le théorème lui-même, son contenu est si simple que même un élève de primaire pourrait le résoudre.
Cependant, il s'agissait de la plus grande énigme et du problème le plus difficile de l'histoire des mathématiques, à tel point que même les plus grands érudits de l'époque durent s'agenouiller devant ce « théorème ».
Au fil des ans, d'innombrables personnes ont consacré leur vie à prouver ce théorème, mais la serrure n'a jamais semblé s'ouvrir.
◆ Cependant, le mathématicien britannique Andrew Wiles est parvenu à le prouver et a finalement remporté le prix Wolfskell en 1997, ouvrant un nouveau chapitre dans l'histoire des mathématiques.
Dès sa première rencontre avec ce « théorème » dans une bibliothèque rurale, alors qu'il était enfant, il fit le vœu de consacrer sa vie à le démontrer. Malgré d'innombrables échecs, il ne renonça jamais et persévéra pendant de nombreuses années.
Son rêve s'est finalement réalisé à la quarantaine.
Ce livre, qui entremêle son rêve et les rêves de ceux qui, depuis l'époque de Pythagore, sont fous de la « beauté des mathématiques », en un seul « drame », présente aux lecteurs non initiés aux mathématiques l'histoire du « dernier théorème de Fermat » et les vies intenses de grands génies qui ont connu une ascension et une chute fascinantes.

Les mathématiques sont d'une beauté extraordinaire ! Et parfaites !
Un documentaire passionnant qui va bien au-delà du concept des livres de mathématiques axés sur la résolution de problèmes !

● Un objectif de vie fixé à l'âge de dix ans – et 30 ans plus tard

En 1963, Andrew Wiles, alors âgé de dix ans, découvrit un livre dans une bibliothèque rurale et y trouva un but clair dans la vie.
Trente ans plus tard, le 23 juin 1993, Wiles, devenu professeur à l'université de Princeton, démontra le dernier théorème de Fermat lors d'une conférence à l'Institut Isaac Newton de l'université de Cambridge. D'une remarque sereine, « Je pense que nous devrions en rester là », il mit fin à l'énigme de Fermat qui avait tourmenté les mathématiciens pendant 350 ans.
L'amphithéâtre était empli d'applaudissements et d'un enthousiasme débordant, et les médias de chaque pays ont rapporté l'événement comme une information de première importance.
Cependant, comme pour d'autres œuvres majeures, la démonstration de Wiles comportait elle aussi une erreur, ce qui la mettait en danger d'être rejetée.
Après avoir lutté pendant un an pour corriger l'erreur, Wiles réussit, le 19 septembre 1994, à obtenir une démonstration parfaite en corrigeant l'erreur dans un moment d'inspiration.
Puis, le 27 juin 1997, Wiles a reçu le prix Wolfskell et un prix de 50 000 $.
C’est ainsi que le prix Wolfskell trouva enfin son détenteur 89 ans après sa création, alors qu’il était sur le point d’expirer dans 10 ans.

Le succès d'Andrew Wiles à lui seul ne peut expliquer de manière satisfaisante les 350 ans d'histoire du dernier théorème de Fermat.
Parallèlement, il n'est pas du tout facile d'expliquer l'histoire du théorème de Fermat à des lecteurs non spécialistes des mathématiques.
Cependant, Simon Singh a magistralement décrit l'histoire du dernier théorème de Fermat, cette belle histoire des mathématiques, dans un style que chacun peut facilement comprendre grâce au développement dramatique du récit, et il cite à juste titre les sentiments subtils des mathématiciens et les répercussions sur la communauté mathématique.
Le dernier théorème de Fermat est le suivant :

xn + yn = zn ; lorsque n est un entier supérieur ou égal à 3,
Il n'existe aucune solution entière (x, y, z) qui satisfasse cette équation.

Pour un non-mathématicien, cela pourrait paraître un théorème ennuyeux et insignifiant.
Même Carl Friedrich Gauss, surnommé le prince des mathématiques, a déclaré : « Le dernier théorème de Fermat est un théorème spéculatif des mathématiques, et je ne m’y intéresse pas particulièrement. »
Cependant, comme le souligne Simon Singh, le problème posé par Fermat a suscité un vif intérêt chez les mathématiciens pendant des siècles et a eu un impact significatif sur l'ensemble de la communauté mathématique.
À la fin du XIXe siècle, la plupart des mathématiciens qui travaillaient sur le dernier théorème de Fermat étaient décédés, laissant ainsi l'une des plus grandes énigmes de l'histoire menacée de disparition.
À cette époque, Paul Wolfskell, homme d'affaires allemand du XIXe siècle et mathématicien amateur, ne parvint pas à surmonter le chagrin d'une rupture et décida de se suicider. Juste avant de mettre fin à ses jours, il lut l'article d'Ernst Kummer sur le théorème de Fermat.
Puis, soudain, il découvrit une faille dans le raisonnement de Kummer et fut tellement absorbé par ce problème qu'il manqua l'heure prévue pour se suicider.
Bien que Wolfskell n'ait pas réussi à résoudre ce problème, il a créé le prix Wolfskell pour récompenser la personne qui prouverait le dernier théorème de Fermat, en signe de reconnaissance pour le fait que cela lui avait donné un nouveau souffle dans la vie.

Ce n'est pas la seule anecdote présentée dans ce livre.
L'histoire de Sophie Germain, mathématicienne française du XIXe siècle qui se déguisa en homme pour étudier ce théorème et trouver un indice de sa démonstration, ainsi que les idées novatrices du génie Évariste Galois, mort en duel à l'âge de 20 ans, sont décrites avec force détails.
Les travaux de Galois ont par la suite joué un rôle important dans la démonstration de Wiles.

Ce qui distingue la démonstration de Wiles, c'est qu'elle utilise des techniques issues de plusieurs domaines mathématiques très différents.
Les mathématiciens ne s'aventurent généralement pas au-delà des frontières des autres domaines mathématiques.
Cependant, l'article de Wiles couvre tellement de domaines différents des mathématiques qu'il serait impossible pour un spécialiste d'un seul domaine de le comprendre.
Ainsi, fait inhabituel, six examinateurs ont été mobilisés pour examiner sa thèse.
Ce processus de vérification méticuleux a permis de découvrir des erreurs dans son article, qui ont finalement été corrigées avec succès grâce aux efforts soutenus de Wiles.

● Sept années de réclusion - et le premier pas vers la « Grande Unification des Mathématiques » !

Pour démontrer le théorème de Fermat, Wiles a effectué tous ses calculs seul, dans un isolement complet.
Pendant les sept années de son combat contre Fermat, la seule personne au courant de ses recherches secrètes était sa femme.
Un autre point important est que la majeure partie de sa logique repose sur les travaux d'autres mathématiciens.
Parmi elles, la plus importante est la conjecture de Taniyama-Shimura, née dans les années 1950.
Il s'agissait d'une idée révolutionnaire créée par les mathématiciens japonais Yutaka Taniyama et Goro Shimura, reliant deux domaines mathématiques complètement différents.
Plus tard, un mathématicien a découvert que si la conjecture de Taniyama-Shimura est correcte, le dernier théorème de Fermat est automatiquement démontré.


En ce sens, ce que Wiles a prouvé n'était pas à proprement parler le théorème de Fermat, mais la conjecture de Taniyama-Shimura.
Finalement, Wiles a démontré le dernier théorème de Fermat et a franchi la première étape vers l'immense tâche de la grande unification des mathématiques.
Taniyama n'a jamais vu sa « conjecture » prouvée.
Il mit fin à ses jours par suicide en 1958.

Lorsque nous aurons terminé la lecture de « Preuve » de Wiles, qui restera comme l'une des plus grandes réalisations de l'histoire de la civilisation humaine, et que nous aurons refermé la dernière page, nous pourrons crier « Eurêka ! »