Leçon 1 : Comprendre le calcul différentiel et intégral - Plan de leçon
Conférence 2 : L'esprit des mathématiques
L'émergence du concept d'infini dans la troisième phase
Le calcul différentiel et intégral traite du changement
Leçon 5 : Notions fondamentales de différenciation
Comment maximiser la superficie du terrain à 6 étages
Apprécier l'infini dans la leçon 7
De la différenciation à l'intégration dans le chapitre 8
Leçon 9 : Empiler des boîtes avec des séries infinies
Leçon 10 : Intégration avec les séries infinies
Leçon 11 : La relation entre le calcul et la mécanique
Conférence 12 : Newton et les Principia
Leçon 13 : Leibniz bat le joueur
Leçon 14 : L'importance des symboles
Leçon 15 : Qui a inventé le calcul différentiel et intégral ?
16 Sinus et cosinus vibrants
Leçon 17 : Les séries infinies de Leibniz
Le calcul différentiel et intégral, attaqué dans la leçon 18
Cours 19 : Équations différentielles d'Euler
Cours 20 : Équations différentielles et le monde de la physique
Leçon 21 : Trouver la courbe de descente la plus courte
Le mystérieux chiffre e au 22e tour
Leçon 23 : Comment créer des séries infinies
Cours 24 : Nombres imaginaires et mécanique des fluides
Leçon 25 : Méfiez-vous de l’infini
Leçon 26 : Qu’est-ce qu’une limite exactement ?
Leçon 27 : Les équations de la nature
Leçon 28 : Du calcul différentiel et intégral à la théorie du chaos

« Un guide concis des notions essentielles du calcul différentiel et intégral. »
Une explication concise, captivante et intéressante des origines du calcul infinitésimal, de ses applications et de son développement.
C'est un livre d'introduction idéal pour les débutants.
« Je le recommande à tous ceux qui s'intéressent au calcul différentiel et intégral. » ― Ian Stewart, auteur de 17 équations qui ont changé le monde

Tout le monde apprend le calcul différentiel et intégral au moins une fois dans sa vie, mais peu en comprennent les concepts fondamentaux et la raison d'être.
C’est peut-être la principale raison pour laquelle beaucoup abandonnent l’étude du calcul différentiel et intégral. Le développement de cette discipline fut une aventure intellectuelle menée par de grands mathématiciens.
Car le concept troublant de l'infini s'insinue presque partout.
Dans cet ouvrage, le mathématicien appliqué David Acheson retrace l'aventure intellectuelle du calcul infinitésimal, de ses origines dans la Grèce antique à nos jours.
S’appuyant sur les travaux originaux d’Archimède, de Newton, de Leibniz, d’Euler et d’autres, cet ouvrage retrace la nécessité du calcul infinitésimal et son développement, offrant ainsi un tableau complet de son émergence, de son développement et de ses applications.
En outre, il introduit la relation entre le calcul infinitésimal et les lois du mouvement planétaire, la mécanique des fluides, la mécanique quantique et la théorie du chaos.
Ce livre permettra aux lecteurs de dépasser une approche microscopique des techniques mathématiques pour acquérir une vision globale du calcul et comprendre pourquoi le calcul est nécessaire et pourquoi il faut l'apprendre.


Comprendre le calcul différentiel et intégral à travers l'histoire
Le calcul infinitésimal n'est pas tombé du ciel un jour.
Les travaux de mathématiciens tels qu'Archimède, qui a utilisé le concept d'infini pour la première fois vers 220 av. J.-C., Descartes et Fermat, qui ont créé la géométrie analytique, et Wallace, qui a introduit et utilisé activement le symbole de l'infini, sont devenus le fondement de la recherche en calcul infinitésimal.
Ce sont Newton et Leibniz qui ont organisé ces nombreux résultats de recherche apparemment sans lien entre eux en concepts et lois du calcul infinitésimal.
La plupart des mathématiciens qui étudient aujourd'hui l'histoire des mathématiques pensent que Newton et Leibniz ont développé le calcul infinitésimal indépendamment et de manières différentes.
L'auteur retrace ce processus historique, décrivant comment les concepts qui constituent le fondement du calcul ont émergé et ont été intégrés pour former le calcul.
Grâce à ce processus, les lecteurs seront en mesure de comprendre comment des concepts tels que les limites, les séries infinies et les infinitésimaux sont liés au calcul différentiel et intégral.



Le calcul différentiel et intégral est un outil essentiel pour comprendre la nature.
En 1666, Isaac Newton aurait découvert la théorie de la gravité après avoir observé une pomme tomber d'un arbre de son jardin d'été.
Bien que le processus réel soit peut-être simplifié à l'extrême, cette histoire constitue une introduction parfaite au calcul différentiel et intégral.
Une pomme se déplace à une vitesse croissante lorsqu'elle tombe, et l'accélération due à la gravité peut être facilement calculée à l'aide du calcul différentiel et intégral.
Parce que le monde naturel est en perpétuelle évolution, l'avènement du calcul infinitésimal a constitué une avancée majeure en mathématiques et en sciences.

À l'époque, la loi de la gravité en carré inverse, qui stipule que la gravité est proportionnelle à 1/r², était un sujet de débat régulier autour d'un thé parmi les mathématiciens et les scientifiques londoniens.
Ce débat fut tranché plus tard, après que Newton eut prouvé la relation entre les planètes et le Soleil sur des orbites elliptiques.
À la lecture des manuscrits de Newton, on pourrait croire qu'il utilisait des méthodes géométriques pour ses démonstrations, mais en réalité, ce n'était pas le cas.
Newton a utilisé avec brio l'idée fondamentale du calcul infinitésimal, qui suppose l'existence de limites, pour démontrer la loi de la gravitation en carré inverse.

Ainsi, le calcul infinitésimal n'est pas né d'une simple nécessité mathématique.
Le calcul infinitésimal, capable de gérer le changement, était un moyen essentiel de comprendre le monde naturel entouré de changements.
Cette motivation a conduit au développement du calcul infinitésimal.
Cela est également clairement démontré par l'exemple de Leibniz.

À la fin de son premier article sur le calcul infinitésimal, publié dans le Journal des Académiciens en 1684, Leibniz explique comment le calcul qu'il a inventé peut être appliqué dans le monde réel.
Le problème le plus représentatif est celui du temps minimal, qui consiste à trouver le chemin le plus rapide lorsque la lumière traverse deux milieux différents.
Leibniz a démontré qu'en utilisant le calcul infinitésimal, on pouvait facilement trouver le chemin le plus rapide pour la lumière.

Ces deux exemples historiques montrent que le calcul infinitésimal est né de la résolution de problèmes dans le monde physique.
De plus, comme Euler a exprimé les problèmes physiques sous forme d'équations différentielles, notre compréhension du monde naturel s'est approfondie, menant à la théorie du chaos et à la mécanique quantique.
Ce livre propose une multitude d'exemples d'applications du calcul différentiel et intégral, permettant aux lecteurs de comprendre ce dernier dans le contexte des sciences.