Introduction : Une théorie qui explique beaucoup de choses.

Chapitre 1 : Du Livre de la prière commune aux spectacles de nudité

La vie de Thomas Bayes | Pascal et Fermat | La loi des grands nombres | De Moivre et la loi normale | Simpson et Bayes | Le billard de Bayes | Le premier bayésien défend Dieu contre Hume | De Bayes à Galton | Galton, Pearson, Fisher et l'essor du fréquentisme | Les fréquentistes sont-ils racistes ? | La chute du bayésianisme | La signification statistique | Bayes en crise | Gloire à la probabilité

Chapitre 2 : Bayes en science

La crise de la reproductibilité en science et solutions | Superpuissances, lune de fromage et particules supraluminiques | Le cygne de Popper | Bayes et la crise de la reproductibilité | Le paradoxe de Dennis Lindley | Détermination des probabilités a priori | Le débat inachevé

Chapitre 3 : Théorie de la décision bayésienne

Aristote et George Boole | Loi de Bayes : fondement de la prise de décision | Loi de Cromwell | Loi de conservation de l’espérance mathématique | Utilité, livre néerlandais et théorie des jeux | Loi a priori d’Occam | Probabilité a priori supérieure | Hypothèses multiples | IA et Bayes

Chapitre 4 : Bayes dans le monde

L'être humain est-il irrationnel ? | Le dilemme de Monty | Le superprévisionniste (1re partie) | Le superprévisionniste (2e partie) | Épistémologie bayésienne

Chapitre 5 : Modèle bayésien du cerveau

De Platon à Grégoire | Illusions d'optique | La réalité est-elle une hallucination contrôlée ? | Dopamine et robots informatiques avancés | Démarche chaloupée, tennis et mouvements oculaires rapides | Pourquoi les personnes schizophrènes peuvent-elles se chatouiller ? | Avez-vous déjà bien observé vos mains ? | Mon Dieu, s'il vous plaît

Conclusion : Bayes dans la vie

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Recommandation

Le seul ouvrage sur le théorème de Bayes écrit par un maître des statistiques à destination du grand public.
Prix ​​de la Royal Statistical Society pour l'excellence en statistiques dans le journalisme
Un nouveau livre de Tom Chivers, lauréat du prix du meilleur auteur scientifique de l'année.

★★★Finaliste du prix du livre scientifique de la Royal Society★★★
★★★Meilleure vente Amazon en mathématiques★★★
★★★Recommandé par Kim Beom-jun, Philip Ball, Tim Harford et Will Stowe★★★

« Un livre formidable pour tous ceux qui veulent percer les mystères d'un monde qui paraît opaque. »
Kim Beom-jun (professeur de physique, Université Sungkyunkwan)

«Pouvez-vous prédire l'avenir ? Bien sûr que oui !»
La seule et unique solution à l'incertitude de l'avenir
La science de la prédiction : comprendre le théorème de Bayes

À l'approche du Nouvel An, beaucoup de gens commencent à envisager un avenir incertain pour eux-mêmes.
En réalité, nos vies sont une succession de grandes et petites prédictions, du début à la fin.
Nous faisons des prédictions basiques et implicites, comme par exemple que le soleil se lèvera demain matin ou que nous inspirerons et expirerons bientôt.
Nous faisons aussi des prédictions plus complexes, comme par exemple si un ami que nous devons retrouver sera à l'heure ou si le magasin aura encore notre jus d'orange préféré.
De plus, les prévisions sont établies en fonction d'une multitude de facteurs, tels que la météo, le climat et la situation économique à plusieurs décennies à l'avance.
Toutes les prédictions ont un point commun : l’incertitude. Cependant, notre capacité à appréhender approximativement le monde et à nous y orienter ne repose pas sur un pouvoir mystique de prévoyance, mais plutôt sur les informations que nous avons recueillies par le passé.
Le théorème de Bayes est un outil puissant qui nous aide à prendre les meilleures décisions avec des informations aussi limitées.


Le théorème de Bayes est une théorie découverte par le mathématicien amateur britannique du XVIIIe siècle, Thomas Bayes. C'est un principe puissant qui nous permet de prédire avec plus de précision la probabilité d'un événement à partir des informations dont nous disposons.
Bien qu'il paraisse simple, ce théorème est aujourd'hui un outil essentiel dans de nombreux domaines, des filtres anti-spam aux systèmes juridiques, en passant par le diagnostic médical, les neurosciences et l'intelligence artificielle.
Dans le monde actuel saturé de données, cette discipline est essentielle pour réduire l'incertitude et prendre des décisions fiables.
Le théorème de Bayes n'est pas seulement un outil utile, il décrit aussi comment fonctionnent notre esprit et notre conscience.
Ce livre explique de manière concise les concepts, les controverses et les implications philosophiques du théorème de Bayes, en utilisant des exemples familiers et quotidiens, guidant ainsi les lecteurs vers une vision plus rationnelle du monde.

« Si la géométrie a le théorème de Pythagore, la théorie des probabilités a le théorème de Bayes. »
La formule la plus importante de l'histoire que tout le monde devrait comprendre
Des connaissances essentielles pour l'ère du Big Data, même sans connaissances mathématiques.

Un résultat positif a été obtenu lors d'un test de diagnostic du cancer dont la sensibilité est de 80 %, ce qui signifie qu'il prédit correctement qu'une personne atteinte de la maladie est effectivement atteinte de celle-ci.
Quelle est la probabilité d'avoir un cancer ? 80 % ? Non.
La raison en est le théorème de Bayes.
Le théorème de Bayes s'exprime comme P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B), ce qui calcule la probabilité que l'événement A se produise sachant que l'événement B s'est produit.
Dans le cas des tests de diagnostic, ce que nous voulons savoir, c'est : « Si le résultat du test est positif, quelle est la probabilité que j'aie un cancer ? »
Cependant, la « sensibilité » nous renseigne exactement à l'inverse : « la probabilité que le résultat du test soit positif lorsque vous avez un cancer ».
Bien qu'elles se ressemblent à l'oreille, leurs significations sont complètement différentes.
C'est comme dire : « La probabilité qu'un être humain soit le pape est de 1 sur 8 milliards » et « La probabilité que le pape soit humain est de 1 sur 8 milliards » sont des affirmations complètement différentes.
Pour bien comprendre cette différence, nous avons besoin d'informations supplémentaires sur la prévalence, ou ce que le théorème de Bayes appelle la « probabilité a priori ».
Si la prévalence de ce cancer est, par exemple, de 1 %, alors la probabilité que j'aie réellement un cancer n'est peut-être que de 7 %.


Ainsi, le théorème de Bayes constitue la norme la plus rationnelle pour la prise de décision dans des situations incertaines, comme non seulement le diagnostic médical, mais aussi l'activité scientifique d'établissement et de vérification d'hypothèses, et les activités médico-légales telles que la détermination de la probabilité qu'un suspect soit le criminel sur la base des résultats des tests ADN.
Le théorème de Bayes soulève également des questions philosophiques intéressantes.
Qu'est-ce que la probabilité ? L'affirmation « La probabilité d'obtenir face en lançant une pièce est de 1/2 » est-elle un fait objectif ? Le théorème de Bayes interprète la probabilité non pas comme une propriété fixe du monde objectif, mais comme une croyance subjective qui varie selon l'observateur.
Mais la subjectivité ne signifie pas qu'elle soit sans fondement ou aléatoire.
Le théorème de Bayes propose plutôt une méthode pour tirer le meilleur parti des informations et des données dont nous disposons afin de parvenir à des conclusions rationnelles.


« Tout est une prédiction, et ce qui est intéressant, c’est l’erreur de prédiction. »
Des tests diagnostiques au fonctionnement du cerveau,
Un seul manuel sur le théorème de Bayes

Le livre développe, à travers cinq thèmes, comment le théorème de Bayes, une formule mathématique simple, peut être un outil puissant pour expliquer le monde et nous comprendre nous-mêmes.
Le chapitre 1 présente la vie de Thomas Bayes, mathématicien amateur et ecclésiastique du XVIIIe siècle, et la naissance du théorème de Bayes.
Il met en lumière le conflit entre le fréquentisme et le bayésianisme qui est apparu lors du développement des statistiques, et fournit également une explication intéressante de la manière dont l'histoire des probabilités et des statistiques, qui a commencé avec les jeux de hasard comme les dés et les cartes, est intimement liée au racisme, notamment à l'eugénisme.


Le chapitre 2 explore le rôle des probabilités et des statistiques dans la recherche scientifique, en se concentrant sur la « crise de la reproductibilité » qui a secoué la communauté scientifique.
En 2011, le psychologue social américain Daryl Behm a publié un article affirmant que « la précognition existe ».
Bien que cela aille à l'encontre du bon sens, il s'agissait d'un résultat « scientifiquement significatif » obtenu grâce à une méthodologie et des outils appropriés.
De même, une « crise de la reproductibilité » est apparue en psychologie, notamment parce qu'un certain nombre de résultats de recherche très médiatisés n'ont pas pu être reproduits lors d'expériences répétées.
Cette crise a clairement démontré comment les statistiques fréquentistes peuvent nuire à la fiabilité des résultats de la recherche.
L'auteur montre comment le bayésianisme peut résoudre ou compléter ces problèmes et met en évidence les avantages de la méthodologie bayésienne.


Le chapitre 3 explique précisément pourquoi le théorème de Bayes est essentiel en théorie de la décision.
Il explique notamment comment le théorème de Bayes fonctionne comme principe fondamental de la prise de décision en intelligence artificielle et en théorie des jeux.
La lecture des explications de la loi de Cromwell, qui stipule qu'il ne faut attribuer à rien une probabilité de 100 % ou de 0 %, sauf à une proposition logiquement vraie ou fausse, ou du problème des hypothèses multiples, qui montre que même des affirmations inébranlables face à des preuves évidentes, comme les théories du complot sur les vaccins, peuvent être le produit d'un raisonnement rationnel, révèle le rôle crucial que joue le théorème de Bayes dans la théorie de la décision.

Le chapitre 4 traite de l'inférence bayésienne dans la vie quotidienne.
Il semble que les humains soient enclins à porter des jugements irrationnels en raison de diverses erreurs et biais, mais cela souligne qu'en réalité, ils prennent des décisions rationnelles qui se rapprochent davantage de la pensée bayésienne.
Dans une étude de prédiction impliquant un grand nombre d'experts, dont des journalistes, des commandants militaires, des politiciens et des universitaires, ainsi que des quiz célèbres comme le « Problème de Monty Hall », les performances moyennes des prévisionnistes n'étaient pas meilleures que celles d'un « chimpanzé lanceur de fléchettes », tandis que les secrets des « superprévisionnistes » qui ont fait preuve de compétences de prédiction exceptionnelles sont également abordés.


Le chapitre 5 explique comment fonctionne notre cerveau, et que la perception et la conscience elles-mêmes sont bayésiennes.
À travers divers exemples d'illusions d'optique, comme l'étrange illusion du « masque concave » et l'« illusion de la robe » qui ont fait fureur sur Internet pendant un certain temps, ainsi que les processus perceptifs et les maladies mentales, le processus bayésien par lequel le cerveau fait des prédictions et les corrige est exploré.
Elle suggère notamment que des maladies mentales telles que la schizophrénie et la dépression peuvent s'expliquer par des erreurs dans le processus de prédiction, offrant ainsi de nouvelles perspectives sur la conscience humaine.


« Je vous en prie, envisagez la possibilité que vous ayez tort. »
Pourquoi il est important de renouveler ses convictions en se basant sur de nouvelles preuves

Du filtrage des spams à l'évolution, en passant par tout ce qui touche à la prise de décision, à la science (le plus haut niveau de la pensée humaine) et même au fonctionnement du cerveau lui-même, le théorème de Bayes est un outil puissant et utile pour expliquer le monde.
L'auteur suggère d'importantes leçons que nous pouvons tirer de ce résumé.
Premièrement, je dis qu'il n'est pas nécessaire d'être prisonnier d'une pensée dichotomique comme le bien/le mal, le vrai/le faux.
Car dans la réalité, de telles frontières nettes n'existent souvent pas.
Il en va de même pour les débats autour de définitions catégorielles vagues et ambiguës comme : « Le parti A est-il une organisation fasciste ? », « Le groupe B est-il une secte ? » ou « La personne C est-elle raciste ? »
Au lieu de cette approche, nous pouvons ajuster la force de nos croyances par le biais d'une pensée probabiliste.

La mise à jour de nos connaissances à la lumière de nouvelles preuves est au cœur de la pensée bayésienne, et cette attitude conduit à un jugement rationnel.
Cela nous aide à éviter de tomber dans un relativisme postmoderne superficiel même face à l'incertitude, réduit les erreurs de prédiction et permet de construire les convictions les plus solides.
Ce livre ne se contente pas de traiter d'un seul domaine des mathématiques.
Le théorème de Bayes incarne la capacité de renouveler ses croyances et de gérer l'incertitude grâce à la pensée probabiliste.
Alors que nous cherchons à appréhender le monde de manière plus rationnelle et à apprendre à vivre sagement au milieu d'un déluge d'informations, le théorème de Bayes sera une boussole et une carte essentielles.