[Préface : annexée à l’édition révisée et augmentée] Hommage aux peintres des mathématiques

Chapitre 1.
Principes mathématiques qui modifient la composition des tableaux
Représenter le monde lointain en peinture – La découverte de la perspective
Mettez vos yeux à l'épreuve ! _Illusions d'optique et le triangle d'or
Les artistes qui dessinent des équations : les propriétés des équations et les relations de proportionnalité
Le plaisir de tomber dans un labyrinthe : labyrinthes, dédales et topologie
En art comme en mathématiques, la simplicité est la clé ! _Le principe du rectangle d'or
L'appréciation du nombre d'or par un mathématicien _ Théorie des proportions humaines
Le tuyau que Russell mord est-il vraiment un tuyau ? _Paradoxe et dilemme

Chapitre 2.
L'histoire des mathématiques en images
À la rencontre des mathématiciens antiques à travers un seul dessin : les mathématiciens de l’école d’Athènes
Le pouvoir de prouver l'existence des nombres invisibles _ L'origine du temps et des nombres
La reine Didon et la fleur de vie – La conjecture de Kepler, le problème de l'équilatéralité et la théorie des nœuds
Histoire du concept de nombres : fonctions à sens unique et principe de correspondance biunivoque
Portrait d'un mathématicien : Newton et le compas
En pensant au « cercle » — roue, soleil, zéro et bulles de savon
L'anneau de Prométhée : redécouvrir la théorie de l'anneau
Comment les « nombres difficiles » deviennent de l'art : « Le crible d'Ératosthène » et les nombres premiers

Chapitre 3.
Des peintres dotés d'une pensée mathématique profonde
Un chef-d'œuvre qui a brisé le cadre de la géométrie euclidienne : distorsion et géométrie projective
Le chat qui s'est éveillé à l'incomplétude des mathématiques - La mécanique quantique et la puissance de 7
Une boîte mystérieuse qui réconforte les mathématiciens _Carré magique
Résolution des implications des fonctions à l'aide d'images - Continuité et discontinuité
L'arche de Noé vue par un mathématicien : unités et précipitations
Les humanités des pommes douces et amères : Vesica Piscis, la « pomme de la discorde », et la cycloïde
Escher, le peintre des mathématiques : les principes de l'infini et des cycles
Géométrie analytique et effet Paris _ Système de coordonnées cartésiennes

Chapitre 4.
Une discussion mathématique dans un café à côté du musée d'art
La brillante chute de Phaéton : la naissance du calendrier
Quelle part de moi-même est en moi ? _Le problème des fractales et des dimensions
Des pensées qui éclosent d'un petit point et d'une fine ligne _Souvenirs du binaire dans le monde numérique
Une formule plus redoutable que l'épée d'Hercule : le pouvoir de l'exponentiation
Les araignées et leur mue répugnante : mythes, science et mathématiques des toiles d’araignée
Problèmes de mathématiques sur l'amour, les anniversaires et les jeux de hasard - Applications amusantes des probabilités
Une tasse de café dans un café près du musée d'art – Sirène et les mathématiques du son

Recherche d'œuvres / Recherche de personnes / Références

De belles images plutôt que des formules complexes
Savourez le charme des mathématiques !

Ce livre raconte une histoire captivante, mêlant mythe et histoire, sur la façon dont les mathématiques sont devenues un facteur décisif dans l'évolution de la composition picturale au cours de l'histoire de l'art.
De plus, nous mettons au jour des œuvres d'art qui ont une valeur en tant que documents historiques importants, imprégnés de l'histoire des mathématiques, et nous explorons les histoires cachées qu'elles recèlent.

Ce qui rend ce livre si particulier, c'est avant tout qu'il utilise des illustrations pour expliquer de manière simple et ludique des principes et des formules mathématiques complexes appris au collège et au lycée.
L'auteur explique divers principes mathématiques, tels que le théorème de Pythagore, les axiomes et les équations, l'égalité et la proportion, les puissances, les fonctions, la continuité et la discontinuité, etc., sans formules complexes, et en les reliant à des tableaux célèbres qui semblent n'avoir rien à voir avec les mathématiques.

Par exemple, en présentant la nature morte de Paul Cézanne intitulée « Pommes et oranges », il explique pourquoi les pommes et presque tous les autres fruits sont ronds en reliant le « problème de Didon » de la mythologie grecque au « problème du triangle équilatéral » en mathématiques.

Dans « Un dimanche après-midi à l'île de la Grande Jatte » de Georges Seurat, nous retraçons le processus par lequel les peintres ont pris conscience que l'unité de base d'une peinture était le « point », et nous examinons comment la technologie numérique est née des systèmes binaires à travers la relation entre le « pointillisme » en peinture et le « pixel » en art vidéo.

Tout en appréciant le chef-d'œuvre de Bruegel, « La Tour de Babel », il est rafraîchissant de constater que la Tour de Babel était vouée à s'effondrer en raison de sa forme de triangle d'or, avec un angle à la base de 72 degrés.
La légende raconte que si la tour de Babel avait connu le « principe de l'angle de repos » en « mécanique granulaire » lors de sa construction, elle ne se serait peut-être pas effondrée.
De plus, la mosaïque du labyrinthe, que l'on pense dater de l'époque romaine antique, explique la topologie cachée dans les principes du labyrinthe, et le compas qui apparaît dans le portrait de Newton par William Blake et dans des peintures religieuses explique les mythes de la création de l'Orient et de l'Occident ainsi que le récit biblique selon lequel Dieu a créé le monde grâce aux mathématiques.
Après avoir lu ce livre, vous acquiescerez à l'affirmation de l'auteur selon laquelle « les plus beaux mathématiciens de l'histoire de l'humanité sont des peintres ».
Les peintres ont fait évoluer l'art et perfectionné la beauté en appliquant au langage de l'art les principes mathématiques découverts par les mathématiciens sur une longue période, tels que les points et les lignes, les plans et les couleurs, la perspective et la symétrie.


« On ne peut pas dessiner correctement sans connaître l’arithmétique et la géométrie. »
- Pamphile -

Historiquement, la lune de miel entre l'art et les mathématiques dure depuis un certain temps.
Leon Battista Alberti, théoricien de l'art et mathématicien de la Renaissance, a cité le peintre macédonien antique Pamphilus dans son ouvrage de 1435 intitulé Sur la peinture :

« Un peintre doit être versé dans tous les domaines, mais surtout en géométrie. »
Je partage entièrement l'avis du grand peintre antique Pamphile, qui affirmait qu'on ne peut peindre correctement sans connaître l'arithmétique et la géométrie.
De nombreux peintres de l'époque partageaient les idées d'Alberti.
Les peintres ont appliqué au langage de l'art les principes mathématiques découverts par les mathématiciens sur une longue période, tels que les points et les lignes, les plans et les couleurs, la perspective et la symétrie, et les ont projetés dans leurs œuvres.
L'art, que l'on appelle la fleur de l'émotion, a évolué au contact des mathématiques, armées de raison froide et de pensée logique.


La géométrie euclidienne, qui affirme que les lignes parallèles ne se croisent jamais, n'est peut-être pas correcte.
- René Magritte -

L'événement le plus marquant où les mathématiques se sont reflétées dans l'art fut la découverte de la perspective.
La Sainte Trinité, peinte par le peintre italien Masaccio, est la première peinture de la Renaissance à démontrer l'utilisation de la perspective.
À l'époque, il était bien connu que les objets paraissent plus petits lorsqu'ils sont éloignés, mais calculer cela mathématiquement et l'appliquer aux œuvres d'art nécessitait un changement de paradigme.
Exprimer un effet tridimensionnel en créant un effet de profondeur et de distance sur une surface plane était une technique novatrice qui transcendait la bidimensionnalité de la peinture et menait à un monde tridimensionnel.

Piero della Francesca, peintre et mathématicien du XVe siècle, a découvert l'existence d'un point de fuite grâce à la perspective.
Dans l'expression « point de fuite », « fuite » signifie disparition et évanescence.
En perspective, lorsque deux lignes parallèles sont tracées de manière non parallèle, elles se rejoignent en un point situé au loin, créant ainsi une illusion de perspective. Ce point d'intersection est appelé point de fuite.

Magritte, peintre surréaliste moderne, réfute la définition d'Euclide, mathématicien grec antique, selon laquelle « les lignes parallèles sont des lignes droites qui ne se rencontrent jamais, quelle que soit leur extension », à travers son tableau « Le Chemin euclidien ». Ce tableau illustre également le principe de l'illusion d'optique par la perspective.

Ainsi, la perspective, fruit des mathématiques, est devenue un élément fondamental de la peinture à la Renaissance et a exercé une influence considérable sur le développement de l'art depuis l'époque moderne jusqu'à nos jours.

« J’ai dessiné un homme et une femme avec des chiffres. »
- Albrecht Dürer -

Le principe mathématique qui a autant bouleversé l'histoire de l'art que la perspective est le « nombre d'or ».
Si la perspective a rendu possible l'évolution de l'art, on peut dire que le nombre d'or a artistiquement perfectionné l'art.
Ce que d'innombrables artistes ont recherché tout au long de leur vie, c'est le rapport optimal pour capturer la beauté idéale sur la toile, et ce rapport est presque identique au nombre d'or suggéré par les mathématiciens.

Dürer, maître de la Renaissance allemande, a consacré toute son énergie à la recherche du nombre d'or qui parachèverait la beauté parfaite du corps humain, au point de dire : « J'ai dessiné des hommes et des femmes avec des nombres. »
Le nombre d'or a été prouvé par les maîtres de tous les temps, de Dürer à Léonard de Vinci, en passant par Michel-Ange et Mondrian.
Par exemple, si vous observez attentivement la figure et le visage du chef-d'œuvre le plus célèbre au monde, la Joconde, vous constaterez qu'ils sont étonnamment proches du nombre d'or, et les angles à la base de la Tour de Babel de Bruegel correspondent au triangle d'or.
La raison pour laquelle on ne peut s'empêcher de s'intéresser aux œuvres de Mondrian, peintre moderne qui a dépeint l'essence des choses en se concentrant sur les points, les lignes et les plans, réside dans le rapport du rectangle d'or.

Recommandations d'experts en mathématiques et en éducation
Édition révisée et augmentée publiée suite à des critiques dithyrambiques de la presse et des lecteurs.

Depuis sa première publication en 2018, « Le mathématicien qui est allé au musée d'art » a reçu d'énormes recommandations et un soutien considérable de la part de chercheurs et d'éducateurs à la pointe des domaines des mathématiques et de l'éducation, ainsi que d'innombrables lecteurs.
Grâce à cela, il a été distingué par le ministère des Sciences et des TIC comme un excellent ouvrage scientifique et a pu s'imposer pendant longtemps comme un best-seller dans le domaine scientifique.
Grâce à cela, j'ai eu l'opportunité de publier une édition révisée et augmentée.

Dans cette édition révisée et augmentée, le paradoxe de Bertrand Russell est éclairé par la théorie des ensembles à travers le chef-d'œuvre de Magritte, La Trahison des images.
Le « dilemme du prisonnier » était également évoqué dans le tableau de Daniel McRyse, qui transposait sur la toile le point culminant d'Hamlet.
L'irrégularité des nombres premiers, l'un des plus grands défis des mathématiques, l'hypothèse de Riemann, a été expliquée d'un point de vue nouveau à travers des œuvres d'art modernes telles que « Le Tamis d'Ératosthène » (de Rune Mills) et « L'Indivisibilité » (de Richard Kostelanetz).
En outre, le livre développe abondamment divers sujets, notamment l'histoire de la façon dont une mouche accrochée au Portrait d'une dame de Hopper à la National Gallery de Londres est devenue la pierre angulaire de la géométrie analytique grâce à « l'équation d'un cercle » dans le système de coordonnées cartésiennes, et comment les valeurs des coordonnées sur une ligne verticale ont conduit à l'évolution du GPS dans la cartographie de précision.