Table des matières
Chapitre 1 Espace vectoriel 1 1 Définition .
2
2 bases.
10
3e dimension de l'espace vectoriel.
15
4. Somme et direct.
19

Chapitre 2 Matrice 23 1 Espace matriciel.
23
2ème équation linéaire.
29
3. Multiplication des matrices.
32

Chapitre 3 Cartographie linéaire 45 1 Cartographie.
45
2. Cartographie linéaire.
53
3 Le noyau et la phase de la pensée linéaire.
61
4 Synthèse et histoire de la pensée linéaire.
68
5 Applications géométriques.
75

Chapitre 4 Applications linéaires et matrices 85 1 Applications linéaires correspondant aux matrices.
85
2. Matrice correspondant à l'application linéaire.
86
3 Bases, matrices, applications linéaires.
92

Chapitre 5 Produit scalaire et orthogonalité 101 1 Produit scalaire .
101
2. Pour les bases orthogonales et les signes définis positifs.
109
Application aux équations linéaires, coefficients.
119

Chapitre 6 Déterminant 147 1 Déterminant du second ordre .
147
2 Existence de déterminants.
150
3 Autres propriétés des déterminants.
158
4. Loi de Kramer.
165
5 Triangulation des matrices par opérations sur les colonnes.
169
6. Substitution.
171
7. Expansion et unicité des déterminants.
176
8. Matrice inverse.
182
9 Coefficients et sous-déterminants des matrices.
186

Chapitre 7 : Opérateurs de symétrie, opérateurs hermitiens et opérateurs unitaires 189
1 Opérateur de symétrie.
189
2 opérateurs hermitiens.
193
3 Unités de travail unitaires.
198

Chapitre 8 Vecteurs propres et valeurs propres 203
1 Vecteurs propres et valeurs propres.
203
2 polynômes caractéristiques.
209
3 Valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice symétrique.
223
4. Diagonalisation des applications linéaires symétriques.
228
5 Pour l'ermite.
234
6 unités de travail unitaires.
237

Chapitre 9 Polynômes et matrices 241
1 Polynôme .
241
2 Polynômes de matrices et applications linéaires.
243

Chapitre 10 : Triangulation des matrices et applications linéaires 249
1. Existence d'une triangulation.
249
2 Théorème de Hamilton-Cayley.
253
3. Diagonalisation de l'idée unitaire.
255

Chapitre 11 Polynômes et factorisation 259
1. L'algorithme d'Euclide.
259
2 Plus grand diviseur commun.
262
3. Unicité de la factorisation.
265
4 Applications à la décomposition des espaces vectoriels.
270
5. L'alemme de Shure.
274
6. Forme standard de Jordan...
276

Chapitre 12 Ensembles convexes 283
1 Définition .
283
2. Séparation des hyperplans.
285
3 pôles et hyperplans de support.
288
4 Théorème de Krain-Millman.
289

Annexe 1 293 Nombres complexes.
293
Annexe 2 299 Décomposition d'Iwasawa et autres sujets.
299

Glossaire des termes (ordre alphabétique) 311

Glossaire (alphabétique) 319

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