Chapitre 1 Courbe
1.1 Aperçu
1.2 Courbes paramétrées
1.3 Courbes régulières et longueurs d'arc
1.4 Produit vectoriel dans R^3
Théorie locale des courbes paramétrée par la longueur de 1,5 arcs
1.6 Norme locale*
1.7 Propriétés globales des courbes planes*

Chapitre 2 Surfaces régulières
2.1 Aperçu
2.2 Surface régulière : Inverse de la valeur régulière
2.3 Transformation des paramètres : fonctions différentiables sur les surfaces
2.4 Plan tangent : Différentiation d'une carte
2.5 Première forme de base : Aire
2.6 Parfum incurvé*
2.7 Caractéristiques des surfaces compactes pouvant déterminer la direction*
2.8 Définition géométrique de l'aire*
Annexe : Aperçu de la continuité et de la différentiabilité

Chapitre 3 : Géométrie des applications gaussiennes
3.1 Vue d'ensemble
3.2 Définition et propriétés fondamentales des applications gaussiennes
3.3 Application gaussienne en coordonnées locales
3.4 Champ vectoriel*
3.5 Surfaces droites et légèrement incurvées*
Annexe : Applications linéaires autonomes et formes quadratiques

Chapitre 4 : Géométrie intrinsèque des surfaces
4.1 Vue d'ensemble
4.2 Isodistance et transformation conforme
4.3 Théorème de Gauss et équations compatibles
4.4 Translations parallèles et géodésiques
4.5 Théorème de Gauss-Bonnet et ses applications
4.6 Cartographie exponentielle et coordonnées polaires géodésiques
4.7 Autres propriétés des géodésiques : voisinages convexes*
Annexe : Démonstration des théorèmes fondamentaux de la théorie locale des courbes et des surfaces

Chapitre 5 : Géométrie différentielle globale
5.1 Vue d'ensemble
5.2 Rigidité de la sphère
5.3 Surfaces complètes et théorème de Hope-Linow
5.4 Premier et deuxième côtés de la longueur d'un cercle : théorème de Bonnet
5.5 Corps jacobien et points conjugués
5.6 Espace de couverture : Théorème d'Hadamard
5.7 Théorème de la courbe : Théorème de Fairley-Milner
5.8 Surfaces à courbure gaussienne nulle
5.9 Théorème de Jacobi
5.10 Surfaces abstraites : généralisations supplémentaires
5.11 Théorème de Hilbert
Annexe : Topologie générale des espaces euclidiens

Références et notes connexes

Un ouvrage d'introduction qui explique clairement la théorie de la géométrie différentielle en utilisant une approche géométrique.
Ce livre est écrit par Mannfredo P., reconnu comme une autorité dans le domaine de la géométrie différentielle.
Il s'agit de la première traduction coréenne du célèbre ouvrage de do Carmo, 『Géométrie différentielle des courbes et des surfaces』.
Il s'agit d'un ouvrage de référence qui couvre toutes les théories essentielles de la géométrie différentielle, en présentant la géométrie différentielle des courbes et des surfaces d'un point de vue à la fois local et global.
Elle permet une compréhension plus claire et plus intuitive des concepts car elle met l'accent sur les propriétés géométriques fondamentales plutôt que de couvrir mécaniquement les détails.
De plus, lors de votre première lecture de ce livre, nous avons indiqué les sujets que vous pouvez ignorer, afin de vous indiquer clairement le contenu que vous devez étudier.
La première partie de chaque chapitre explique ce que vous apprendrez dans ce chapitre et comment il est lié aux autres chapitres.
Les concepts complexes et abstraits sont présentés plus clairement et plus facilement grâce à divers supports visuels.
Et nous avons inclus différents types de problèmes pour vous aider à développer vos compétences en résolution de problèmes et en application.
En suivant les explications rigoureuses et claires de ce livre, vous pourrez maîtriser la géométrie différentielle.