Chapitre 1 Analyse combinatoire

1.1 Introduction
1.2 Principes de base du calcul
1.3 Permutations
1.4 Combinaison
1,5 coefficients polynomiaux
1.6 Nombre de solutions entières d'une équation

Chapitre 2 Axiomes des probabilités

2.1 Introduction
2.2 Espace d'échantillonnage et événements
2.3 Axiomes des probabilités
2.4 Quelques propositions simples
2.5 Espace échantillonnal avec des résultats équiprobables
2.6 La probabilité comme fonction d'ensemble continue
2.7 La probabilité comme mesure de la confiance

Chapitre 3 Probabilité conditionnelle et indépendance

3.1 Introduction
3.2 Probabilité conditionnelle
3.3 Formule de Bayes
3.4 Incident indépendant
3.5 Probabilité P(·|F)

Chapitre 4 Variables aléatoires

4.1 Variables aléatoires
4.2 Variables aléatoires discrètes
4.3 Valeur attendue
4.4 Espérance d'une fonction de variable aléatoire
4.5 Dispersion
4.6 Variables aléatoires de Bernoulli et binomiales
4.7 Variables aléatoires de Poisson
4.8 Autres distributions de probabilité discrètes
4.9 Espérance de la somme des variables aléatoires
4.10 Propriétés des fonctions de répartition

Chapitre 5 Variables aléatoires continues

5.1 Introduction
5.2 Espérance et variance des variables aléatoires continues
5.3 Variables aléatoires uniformes
5.4 Variables aléatoires normales
5.5 Variables aléatoires exponentielles
5.6 Autres distributions continues
5.7 Distribution des fonctions de variables aléatoires

Chapitre 6 : Variables aléatoires distribuées conjointement

6.1 Fonction de distribution conjointe
6.2 Variables aléatoires indépendantes
6.3 Somme des variables aléatoires indépendantes
6.4 Distributions conditionnelles : le cas discret
6.5 Distribution conditionnelle : cas continu
6.6 Statistiques de commande
6.7 Distribution de probabilité conjointe des fonctions de variables aléatoires
6.8 Variables aléatoires échangeables

Chapitre 7 : Propriétés de l'espérance mathématique

7.1 Introduction
7.2 Espérance de la somme des variables aléatoires
7.3 Le taux d'occurrence des incidents
7.4 Covariance, variance de la somme et coefficient de corrélation
7.5 Espérance conditionnelle
7.6 Anticipations conditionnelles et prévisions
7.7 Fonction génératrice de moments
7.8 Propriétés supplémentaires des variables aléatoires normales
7.9 Définition générale de la valeur attendue

Chapitre 8 Théorème limite

8.1 Introduction
8.2 L'inégalité de Tchebychev et la loi faible des grands nombres
8.3 Théorème central limite
8.4 Lois fortes des grands nombres
8.5 Autres inégalités et résultats de la limite de Poisson
8.6 Limites de la probabilité d'erreur lors de l'approximation de la somme de variables aléatoires de Bernoulli indépendantes par une variable aléatoire de Poisson
8.7 Courbe de Lorenz

Chapitre 9 Informations complémentaires sur les probabilités

9.1 Processus de Poisson
9.2 Chaîne de Markov
9.3 Surprise, incertitude et entropie
9.4 Théorie du codage et entropie

Chapitre 10 Simulation

10.1 Introduction
10.2 Techniques générales de simulation de variables aléatoires continues
10.3 Simulation de distributions discrètes
10.4 Techniques de réduction de la variance

Solution au problème de sélection
résolution de problèmes en auto-apprentissage

Différences par rapport à la version précédente

* Comprend des problèmes et des exercices pratiques qui peuvent développer l'intuition des lecteurs en matière de probabilités.
*Ajout de nouvelles informations sur la distribution de Pareto (Section 5.6.5), les résultats limites de Poisson (Section 8.5) et les courbes de Lorenz (Section 8.7).

Préface du traducteur

Ce livre couvre les principes fondamentaux de la théorie des probabilités pour les étudiants se spécialisant en mathématiques, statistiques, ingénierie et sciences (informatique, biologie, sciences sociales, sciences de gestion, etc.), y compris les connaissances préalables en calcul différentiel et intégral.
Outre le contenu mathématique de la théorie des probabilités, il présente divers domaines d'application à travers de nombreux exemples.

Le chapitre 1 présente les principes de base de l'analyse combinatoire, qui est très utile pour les calculs de probabilités.
Le chapitre 2 traite des axiomes de la théorie des probabilités et montre comment ils peuvent être appliqués pour calculer diverses probabilités.

Le chapitre 3 aborde le sujet très important de la probabilité conditionnelle et de l'indépendance des événements.
Nous illustrons par des exemples comment la probabilité conditionnelle peut être utilisée pour calculer plus facilement les probabilités, non seulement lorsque des informations partielles sont disponibles, mais aussi lorsque ces informations ne le sont pas.
Cette méthode très importante de recherche de probabilités par « conditionnement » est mentionnée à nouveau au chapitre 7, où nous utilisons des conditionnelles pour trouver les valeurs attendues.

Dans les chapitres 4, 5 et 6, nous abordons le concept de variables aléatoires.
Les variables aléatoires discrètes sont traitées au chapitre 4, les variables aléatoires continues au chapitre 5 et les variables aléatoires conjointes au chapitre 6.
Les concepts importants de valeur attendue et de variance des variables aléatoires sont introduits dans les chapitres 4 et 5, et ces valeurs sont également déterminées pour de nombreuses variables aléatoires de forme générale.

Les propriétés supplémentaires des valeurs attendues sont abordées au chapitre 7.
Nous avons également inclus de nombreux exemples qui illustrent l'utilité du résultat selon lequel l'espérance mathématique de la somme de variables aléatoires est égale à la somme des espérances mathématiques de chaque variable aléatoire.
On y trouve également des sections consacrées à l'espérance conditionnelle, aux fonctions génératrices de moments et à l'utilisation de l'espérance conditionnelle dans les prévisions.
Dans la dernière section, nous introduisons la distribution normale multivariée et présentons une preuve simple concernant la distribution conjointe de la moyenne et de la variance de l'échantillon d'échantillons tirés d'une distribution normale.

Le chapitre 8 examine d'importants résultats théoriques en théorie des probabilités.
Elle démontre notamment la loi forte des grands nombres et le théorème central limite.
La démonstration de la loi de Kang est une démonstration relativement simple qui suppose que la variable aléatoire a un quatrième moment fini, et la démonstration du théorème central limite suppose le théorème de continuité de Lévy.
Nous introduisons également des inégalités de probabilité telles que l'inégalité de Markov, l'inégalité de Tchebychev et la borne de Chernoff, et dans la dernière section, nous fournissons des bornes sur l'erreur qui se produit lorsque la probabilité associée à la somme de variables aléatoires de Bernoulli indépendantes est approximée par la probabilité correspondante de variables aléatoires de Poisson ayant la même valeur attendue.
Le chapitre 9 présente des éléments supplémentaires, notamment les chaînes de Markov, les processus de Poisson et la théorie de l'information et du codage, et le chapitre 10 traite de la simulation.

Comme dans les éditions précédentes, chaque chapitre se termine par trois types d'exercices : des problèmes, des exercices théoriques et des exercices d'auto-apprentissage.
Des exercices d'auto-apprentissage avec solutions complètes aideront les lecteurs à tester leur compréhension et à se préparer aux examens.