théorie des ensembles
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Description
Introduction au livre
Entièrement révisée, augmentée et réorganisée pour servir de manuel de base dans les programmes de mathématiques, la troisième édition de Set Theory couvre des concepts fondamentaux tels que les relations, les fonctions, les suites ; les ensembles finis, dénombrables et indénombrables ; les nombres cardinaux et ordinaux, en neuf chapitres adaptés à un semestre.
Nous avons également ajouté cinq chapitres supplémentaires, que nous avons intégrés dans un chapitre distinct sur les nombres réels afin de permettre une conception flexible du programme, fourni une section finale avec des problèmes pratiques avec des indices de difficulté variable, et présenté diverses applications de l'axiome du choix, notamment les formes normales et les suites de Goodstein.
Nous ajoutons des concepts récents importants, notamment les filtres, les superfiltres, les ensembles fermés et non bornés et les ensembles normaux, les partitions, et nous approfondissons les principes combinatoires tels que les axiomes de Diamond et de Martin.
Nous discutons des grands nombres cardinaux, nous nous intéressons de nouveau aux nombres cardinaux mesurables, nous étudions en détail les ensembles cardinaux et nous approfondissons les ensembles non cardinaux, un sujet lié à l'informatique, aux mathématiques, à la linguistique et à l'analyse non standard.
Nous présentons la méthode de partitionnement, étudions les arbres, développons leur relation avec le problème de Suslin, démontrons le théorème de Silver, etc.
Il couvre un large éventail de sujets.
Nous avons également ajouté cinq chapitres supplémentaires, que nous avons intégrés dans un chapitre distinct sur les nombres réels afin de permettre une conception flexible du programme, fourni une section finale avec des problèmes pratiques avec des indices de difficulté variable, et présenté diverses applications de l'axiome du choix, notamment les formes normales et les suites de Goodstein.
Nous ajoutons des concepts récents importants, notamment les filtres, les superfiltres, les ensembles fermés et non bornés et les ensembles normaux, les partitions, et nous approfondissons les principes combinatoires tels que les axiomes de Diamond et de Martin.
Nous discutons des grands nombres cardinaux, nous nous intéressons de nouveau aux nombres cardinaux mesurables, nous étudions en détail les ensembles cardinaux et nous approfondissons les ensembles non cardinaux, un sujet lié à l'informatique, aux mathématiques, à la linguistique et à l'analyse non standard.
Nous présentons la méthode de partitionnement, étudions les arbres, développons leur relation avec le problème de Suslin, démontrons le théorème de Silver, etc.
Il couvre un large éventail de sujets.
- Vous pouvez consulter un aperçu du contenu du livre.
Aperçu
indice
Chapitre 1 : Ensemble
1.
Aperçu du set
2.
attribut
3.
axiome
4.
Opérations de base sur les ensembles
Chapitre 2 : Relations, fonctions et ordre
1.
paires ordonnées
2.
relation
3.
fonction
4.
Équivalence et division
5.
commande
Chapitre 3 : Les nombres naturels
1.
Aperçu des nombres naturels
2.
Propriétés des nombres naturels
3.
Théorème circulaire
4.
Opérations sur les nombres naturels
5.
Fonctionnement et structure
Chapitre 4 : Ensembles finis, dénombrables et indénombrables
1.
Cardinalité d'un ensemble
2.
ensemble fini
3.
ensemble dénombrable
4.
ordre linéaire
5.
Ordre complètement linéaire
6.
ensembles indénombrables
Chapitre 5 : Les Cavaliers
1.
Opération Radix
2.
nombres cardinaux du continuum
Chapitre 6 : Les nombres ordinaux
1.
ensemble ordonné et trié
2.
Nombre ordinal
3.
axiome de substitution
4.
Induction et circulation transcendantales
5.
Opérations sur les nombres ordinaux
6.
forme régulière
Chapitre 7 : Aleph
1.
Numéro ordinal initial
2.
addition et multiplication de l'aleph
Chapitre 8 : L'axiome du choix
1.
L'axiome du choix et ses équivalents
2.
Application de l'axiome du choix
Chapitre 9 : Arithmétique des bases
1.
Somme et produit infinis des nombres cardinaux
2.
cavaliers réguliers et cavaliers spéciaux
3.
exposant de la base
Chapitre 10 : L'ensemble des nombres réels
1.
Entiers et nombres rationnels
2.
erreur
3.
Phase de la ligne continue
4.
ensemble de nombres réels
5.
Ensemble Borel
Chapitre 11 : Filtres, superfiltres
1.
Filtre, idéal
2.
Super filtre
3.
Ensembles fermés et non bornés et ensembles normaux
4.
Nettoyage de l'argent
Chapitre 12 : Théorie combinatoire des ensembles
1.
Le théorème de Ramsey
2.
Calcul de partitionnement pour les nombres cardinaux non dénombrables
3.
arbre
4.
Hypothèse de Suslin
5.
Principe de combinaison
Chapitre 13 : Le Grand Cavalier
1.
Problème de mesure
2.
grand cavalier
Chapitre 14 : L'axiome de normalité
1.
relation Jeongcho
2.
Réunion du Nouvel An
3.
Un ensemble qui n'est pas le début
Chapitre 15 : Théorie axiomatique des ensembles
1.
Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du choix
2.
Cohérence et indépendance
3.
L'univers de la théorie des ensembles
1.
Aperçu du set
2.
attribut
3.
axiome
4.
Opérations de base sur les ensembles
Chapitre 2 : Relations, fonctions et ordre
1.
paires ordonnées
2.
relation
3.
fonction
4.
Équivalence et division
5.
commande
Chapitre 3 : Les nombres naturels
1.
Aperçu des nombres naturels
2.
Propriétés des nombres naturels
3.
Théorème circulaire
4.
Opérations sur les nombres naturels
5.
Fonctionnement et structure
Chapitre 4 : Ensembles finis, dénombrables et indénombrables
1.
Cardinalité d'un ensemble
2.
ensemble fini
3.
ensemble dénombrable
4.
ordre linéaire
5.
Ordre complètement linéaire
6.
ensembles indénombrables
Chapitre 5 : Les Cavaliers
1.
Opération Radix
2.
nombres cardinaux du continuum
Chapitre 6 : Les nombres ordinaux
1.
ensemble ordonné et trié
2.
Nombre ordinal
3.
axiome de substitution
4.
Induction et circulation transcendantales
5.
Opérations sur les nombres ordinaux
6.
forme régulière
Chapitre 7 : Aleph
1.
Numéro ordinal initial
2.
addition et multiplication de l'aleph
Chapitre 8 : L'axiome du choix
1.
L'axiome du choix et ses équivalents
2.
Application de l'axiome du choix
Chapitre 9 : Arithmétique des bases
1.
Somme et produit infinis des nombres cardinaux
2.
cavaliers réguliers et cavaliers spéciaux
3.
exposant de la base
Chapitre 10 : L'ensemble des nombres réels
1.
Entiers et nombres rationnels
2.
erreur
3.
Phase de la ligne continue
4.
ensemble de nombres réels
5.
Ensemble Borel
Chapitre 11 : Filtres, superfiltres
1.
Filtre, idéal
2.
Super filtre
3.
Ensembles fermés et non bornés et ensembles normaux
4.
Nettoyage de l'argent
Chapitre 12 : Théorie combinatoire des ensembles
1.
Le théorème de Ramsey
2.
Calcul de partitionnement pour les nombres cardinaux non dénombrables
3.
arbre
4.
Hypothèse de Suslin
5.
Principe de combinaison
Chapitre 13 : Le Grand Cavalier
1.
Problème de mesure
2.
grand cavalier
Chapitre 14 : L'axiome de normalité
1.
relation Jeongcho
2.
Réunion du Nouvel An
3.
Un ensemble qui n'est pas le début
Chapitre 15 : Théorie axiomatique des ensembles
1.
Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du choix
2.
Cohérence et indépendance
3.
L'univers de la théorie des ensembles
Avis de l'éditeur
« Ce livre convient parfaitement comme manuel pour les étudiants de quatrième année de licence ou de première année de master. »
Il contient suffisamment de matière pour permettre à des professeurs aux perspectives différentes d'assurer un semestre de cours.
« Le chapitre sur l'axiome du choix est particulièrement utile. » – Mathematical Reviews
Il contient suffisamment de matière pour permettre à des professeurs aux perspectives différentes d'assurer un semestre de cours.
« Le chapitre sur l'axiome du choix est particulièrement utile. » – Mathematical Reviews
SPÉCIFICATIONS DES PRODUITS
- Date d'émission : 1er juillet 2025
- Nombre de pages, poids, dimensions : 384 pages | 188 × 257 × 30 mm
- ISBN13 : 9791160732733
- ISBN10 : 1160732736
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