La géométrie, à la base de l'intelligence artificielle et matière la plus difficile pour les jeunes, est en train de faire tomber les barrières.
Angles, congruence, similitude, aire et solides rencontrés au cours d'un voyage dans le temps

Pourquoi les adolescents trouvent-ils la géométrie si difficile ? La géométrie est une discipline qui consiste à réfléchir à l’« espace » et aux « relations » au sein des formes.
La géométrie est donc la discipline fondamentale de l'art, de la technologie et de l'intelligence artificielle.
Pour bien comprendre la géométrie, il faut se poser la question et en faire l'expérience : « Pourquoi ce concept a-t-il vu le jour ? »
Si vous ne faites que mémoriser des définitions et des formules, vous construirez un mur imposant qui vous empêchera de vous rapprocher des autres.


« Le monde de la géométrie pour adolescents » est une rencontre avec la géométrie sous forme de voyage dans le temps.
Pour faciliter la compréhension de la géométrie, l'auteur, titulaire d'un doctorat en mathématiques de l'Université d'État de Moscou en Russie, explique la géométrie sous forme de récit qui transcende le temps et l'espace.


Ce livre couvre tous les aspects de la géométrie, du collège au lycée, des notions de base aux niveaux avancés.
Chaque chapitre est centré sur trois jeunes protagonistes qui participent à des discussions et des démonstrations avec de véritables mathématiciens, de l'Antiquité à nos jours.
Grâce à elle, vous pouvez ressentir et comprendre la géométrie avec votre corps.
Toutefois, les domaines où les problèmes sont résolus à l'aide de formules ou de concepts fonctionnels sont exclus.
Ainsi, même les élèves du collège peuvent le lire, et cela les aide à consolider leurs compétences de base en géométrie et en raisonnement.

L'humanité n'a cessé d'étudier et de développer la géométrie.
La géométrie nous a permis de construire de grandes pyramides, de cartographier la Terre entière et de mesurer la distance qui nous sépare du Soleil depuis la Terre.
Sans connaître les angles, les longueurs et les formes des figures, rien de tel ne serait possible ! C’est grâce à cela que nous utilisons aujourd’hui le GPS pour trouver des itinéraires inconnus, transmettre du son et des images sans fil et envoyer des engins spatiaux hors du système solaire.
(syncope)
La géométrie est également une discipline très ancienne.
Même en prenant l'estimation la plus prudente, il a au moins 3 000 ans.
Cela fait au moins 2 300 ans que les Éléments d'Euclide, considérés comme la Bible des mathématiques, ont été publiés, et il existe de nombreuses preuves que les humains réfléchissaient aux formes bien avant cela.
En réalité, l'âge de la géométrie est infini.
Prenons l'exemple de la forme la plus simple : une ligne droite.
Quand les lignes droites sont-elles apparues ? Et quand l’humanité a-t-elle commencé à concevoir le « concept » de « ligne droite » ? En réfléchissant de cette manière, on constate immédiatement que la géométrie est infiniment ancienne.
--- Extrait du texte « Préface »

« J’ai supposé que les deux barres du bas étaient alignées… D’accord. »
Pouvez-vous me dire si j'ai bien compris ? Un angle droit est la mesure d'un angle plat.
Il ne penchait donc d'aucun côté.
Autrement dit, lorsqu'une droite est placée sur une autre droite et que les deux angles sont adjacents, si les mesures des angles gauche et droit sont identiques, alors les deux angles sont droits.
comment c'est?"
Tous trois hochèrent la tête en même temps.
Nicole dit à voix basse.
« Un angle droit est un angle qui n’est incliné d’aucun côté. »
Le bâtiment est donc construit à angle droit, et nous nous tenons également à angle droit.
…comment pouvons-nous vérifier que ces deux barres sont placées en ligne droite ?
--- Extrait du texte « Chapitre 1 | Géométrie des angles »

Ésope : Un triangle est donc défini par trois côtés, trois sommets et trois angles.

Euclide : Vous avez bien résumé, c'est clair et concis ! Maintenant, comment savoir si deux triangles sont congruents ? Vous souvenez-vous quand vous avez dit qu'un triangle est défini par trois côtés, trois sommets et trois angles ? Il semble que la réponse soit là.
(syncope)
Ésope : Les trois côtés doivent avoir la même longueur et les trois angles doivent avoir la même mesure.
Peu importe l'emplacement des points, des lignes et des angles, du moment qu'ils ont la même taille, ils se chevaucheront complètement.
Un point n'a pas de taille, il suffit donc de vérifier ses trois côtés et ses trois angles !
Euclide : Excellent.
(Omission) Si les longueurs des trois côtés et les mesures des trois angles sont toutes identiques, ils ne peuvent que se chevaucher.
Parce qu'elles déterminent le triangle.
Posons maintenant la question différemment.
Ne serait-il pas possible de connaître seulement certains des six éléments (trois côtés, trois angles) sans avoir à tous les connaître ?
--- Extrait du texte « Chapitre 2 | Géométrie de la congruence »

Une personne se tient à gauche et un miroir est placé au point A.
La distance entre la personne et le miroir est de 3, et la distance entre le miroir et l'arbre est de 9.
Si deux triangles sont semblables (et, en réalité, ils ne peuvent pas l'être du fait de la nature des miroirs), on peut mesurer la hauteur d'un arbre en connaissant la hauteur de l'œil d'une personne par rapport au sol. Si le rapport de similitude est de 3, alors la hauteur de l'arbre sera trois fois supérieure à la hauteur de l'œil de cette personne.
Peut-on l'imaginer à nouveau ?
--- Extrait du chapitre 3, Géométrie de la similitude

Pour résumer les propos d'Archimède :
(1) L'aire d'un triangle peut être trouvée par la longueur de la base et la hauteur du triangle.
(2) Tous les polygones sont divisés en triangles.

L'aire d'un polygone peut également être calculée à partir de ces deux informations.
C'est parce qu'on peut diviser le polygone en triangles, calculer l'aire de chaque triangle, puis les additionner.
Par exemple, un terrain carré peut être divisé en deux triangles comme ceci.

--- Extrait du texte « Chapitre 4 | Géométrie des aires »

Après de nombreuses recherches, Brahma a découvert les faits suivants :

Premièrement, si nous connaissons les valeurs du sinus de deux angles, il existe un moyen de trouver la valeur du sinus correspondant à l'angle qui est la somme des deux angles.
Seules l'addition et la multiplication sont utilisées.

Deuxièmement, si nous connaissons les valeurs du sinus de deux angles, il existe un moyen de trouver la valeur du sinus correspondant à l'angle qui est la différence des deux angles.
Seules la multiplication et la soustraction sont utilisées.
Troisièmement, si l'on connaît la valeur du sinus correspondant à un angle, il existe un moyen de trouver la valeur du sinus correspondant à la moitié de cet angle.
Utilisez les racines carrées.

Par exemple, si vous connaissez les valeurs du sinus de 45 degrés et de 30 degrés, vous pouvez trouver la valeur du sinus correspondant à 75 degrés, qui est 45 + 30.
Tracez un triangle rectangle dont un angle mesure 75 degrés et mesurez sa longueur sans même avoir à le faire !

--- Extrait du texte « Chapitre 7 | Géométrie des rapports trigonométriques »