Partie 1.
Concepts de base

Chapitre 1.
Introduction et aperçu
1.1 Perspective générale
1.1.1 Histoire du calcul quantique et de l'information quantique
__1.1.2 Orientations futures
__1.2 Bit quantique
__1.2.1 Qubits multiples
1.3 Calcul quantique
__1.3.1 Portes à un seul qubit
__1.3.2 Portes à qubits multiples
1.3.3 Mesures sur une base autre que le calcul
__1.3.4 Circuits quantiques
__1.3.5 Circuit de copie de qubit ?
__1.3.6 Exemple : État de Bell
__1.3.7 Exemple : Téléportation quantique
__1.4 Algorithmes quantiques
__1.4.1 Calcul classique sur ordinateurs quantiques
__1.4.2 Parallélisme quantique
__1.4.3 Algorithme allemand
__1.4.4 Algorithme Deutsch-Josa
__1.4.5 Résumé des algorithmes quantiques
__1.5 Traitement expérimental de l'information quantique
__1.5.1 Expérience de Stern-Gerlach
1.5.2 Perspectives pour le traitement pratique de l'information quantique
1.6 Information quantique
__1.6.1 Théorie de l'information quantique : exemples de problèmes
1.6.2 L'information quantique dans un contexte plus large
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 2.
Introduction à la mécanique quantique
__2.1 Algèbre linéaire
2.1.1 Base et indépendance linéaire
__2.1.2 Opérateurs linéaires et matrices
__2.1.3 Matrice de Pauli
2.1.4 Produit intérieur
__2.1.5 Vecteurs propres et valeurs propres
__2.1.6 Opérateurs adjoints et opérateurs hermitiens
__2.1.7 Produit tensoriel
__2.1.8 Fonctions de l'opérateur
__2.1.9 Échangeurs et contre-échanges
__2.1.10 Décomposition polaire et décomposition en valeurs singulières
__2.2 Postulats de la mécanique quantique
__2.2.1 Espace d'état
__2.2.2 Évolution
__2.2.3 Mesure quantique
2.2.4 Distinction entre états quantiques
__2.2.5 Mesure projective
__2.2.6 Mesure POVM
Phase 2.2.7
__2.2.8 Systèmes complexes
__2.2.9 Mécanique quantique : vision du monde
2.3 Application : Codage à très haute densité
__2.4 Opérateur de densité
__2.4.1 Ensembles d'états quantiques
__2.4.2 Caractéristiques générales des opérateurs de densité
__2.4.3 Opérateur de densité de conversion
__2.5 Décomposition et purification de Schmidt
2.6 EPR et inégalité de Bell
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 3.
Introduction à l'informatique
3.1 Modèle de calcul
3.1.1 Machine de Turing
__3.1.2 Circuit
3.2 Analyse des problèmes de calcul
3.2.1 Comment quantifier les ressources de calcul
__3.2.2 Complexité computationnelle
3.2.3 Problème de décision et classes de complexité P et NP
3.2.4 Nombreuses classes de complexité
__3.2.5 Énergie et calcul
3.3 Perspectives sur l'informatique
__Histoire et documents complémentaires

Partie 2.
informatique quantique

Chapitre 4.
circuit quantique
4.1 Algorithmes quantiques
4.2 Opérations sur un seul qubit
4.3 Fonctionnement du contrôle
4.4 Mesure
__4.5 Portes quantiques universelles
__4.5.1 Les portes unitaires de niveau 2 sont universelles
4.5.2 Les portes à un seul qubit et CNOT sont universelles
4.5.3 Ensemble discret des opérations universelles
__4.5.4 L'approximation de portes unitaires arbitraires est généralement difficile.
__4.5.5 Complexité computationnelle quantique
__4.6 Résumé des modèles de calcul des circuits quantiques
4.7 Simulation des systèmes quantiques
4.7.1 Fonctionnement de la simulation
__4.7.2 Algorithme de simulation quantique
__4.7.3 Exemple d'explication
4.7.4 Perspectives sur la simulation quantique
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 5.
Transformée de Fourier quantique et ses applications
5.1 Transformée de Fourier quantique
5.2 Estimation de phase
5.2.1 Performances et exigences
5.3 Application : Recherche d'ordre et factorisation
5.3.1 Application : Trouver la commande
5.3.2 Application : Affacturage
5.4 Applications générales de la transformée de Fourier quantique
5.4.1 Détermination de la période
__5.4.2 Logarithme discret
__5.4.3 Problème du sous-groupe caché
__5.4.4 D'autres algorithmes quantiques ?
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 6.
Algorithme de recherche quantique
__6.1 Algorithme de recherche quantique
__6.1.1 Oracle
__6.1.2 Procédure
6.1.3 Visualisation géométrique
6.1.4 Performances
6.2 Exploration quantique en tant que simulation quantique
__6.3 Comptage quantique
6.4 Accélérer la résolution des problèmes NP-complets
6.5 Exploration quantique des bases de données non structurées
6.6 Optimalité des algorithmes de recherche
6.7 Limitations de l'algorithme de la boîte noire
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 7.
Ordinateurs quantiques : réalisation physique
__7.1 Principes de base
7.2 Conditions du calcul quantique
7.2.1 Représentation de l'information quantique
7.2.2 Performance de la conversion unitaire
7.2.3 Préparation de l'état initial comme référence
7.2.4 Mesure des résultats de sortie
__7.3 Ordinateur quantique à oscillateur harmonique
7.3.1 Dispositif physique
7.3.2 Hamiltonien
7.3.3 Calcul quantique
__7.3.4 Inconvénients
__7.4 Ordinateurs quantiques photoniques optiques
7.4.1 Dispositif physique
7.4.2 Calcul quantique
__7.4.3 Inconvénients
__7.5 Résonateur optique Électrodynamique quantique
__7.5.1 Dispositifs physiques
7.5.2 Hamiltonien
7.5.3 Absorption et réfraction d'un seul photon et d'un seul atome
7.5.4 Calcul quantique
7.6 Piège à ions
7.6.1 Dispositif physique
7.6.2 Hamiltonien
7.6.3 Calcul quantique
__7.6.4 Expérience
7.7 Résonance magnétique nucléaire
7.7.1 Dispositif physique
__7.7.2 Hamiltonien
7.7.3 Calcul quantique
__7.7.4 Expérience
7.8 Autres systèmes de mise en œuvre
__Histoire et documents complémentaires

Partie 3.
Information quantique

Chapitre 8.
Bruit quantique et opérations quantiques
8.1 Bruit classique et processus de Markov
8.2 Opérations quantiques
8.2.1 Vue d'ensemble
8.2.2 Environnement et opérations quantiques
8.2.3 Représentation par somme d'opérateurs
8.2.4 Approche axiomatique des opérations quantiques
8.3 Exemples de bruit quantique et d'opérations quantiques
8.3.1 Sommes diagonales et diagonales partielles
8.3.2 Illustration géométrique des opérations quantiques à un seul qubit
8.3.3 Canal à inversion de bits et canal à inversion de phase
8.3.4 Canal dépolarisant
8.3.5 Atténuation d'amplitude
__8.3.6 Déclin de phase
8.4 Applications des opérations quantiques
__8.4.1 Équations fondamentales
8.4.2 Tomographie de processus quantique
8.5 Limites du formalisme du calcul quantique
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 9.
Mesure de distance pour l'information quantique
9.1 Mesures de distance pour l'information classique
__9.2 À quel point deux états quantiques sont-ils proches ?
__9.2.1 Distance diagonale
__9.2.2 Fidélité
9.2.3 Relation entre les mesures de distance
__9.3 Dans quelle mesure les canaux quantiques préservent-ils l'information ?
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 10.
Correction d'erreurs quantiques
__10.1 Introduction
__10.1.1 Code d'inversion de bits à 3 qubits
__10.1.2 Code de basculement de phase à 3 qubits
__10.2 Code Shore
__10.3 Théorie de la correction d'erreurs quantiques
__10.3.1 Discrétisation des erreurs
__10.3.2 Modèle d'erreur indépendant
__10.3.3 Code dégénéré
__10.3.4 Liaison de Hamming quantique
__10.4 Création de codes quantiques
__10.4.1 Code linéaire classique
__10.4.2 Code de Calderbank-Shore-Stain
__10.5 Code stabilisateur
__10.5.1 Système formel de stabilisation
__10.5.2 Formulation unitaire de la vanne et du stabilisateur
__10.5.3 Mesure dans le système formel du stabilisateur
__10.5.4 Théorème de Gottesmann-Neel
__10.5.5 Création d'un code stable
__10.5.6 Exemple
__10.5.7 Forme standard du code stabilisateur
10.5.8 Circuits quantiques pour le codage, le décodage et la correction
__10.6 Informatique quantique tolérante aux pannes
__10.6.1 Tolérance aux pannes : Aperçu complet
__10.6.2 Logique quantique tolérante aux pannes
__10.6.3 Mesure de la tolérance aux pannes
__10.6.4 Éléments du calcul quantique élastique
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 11.
Entropie et information
__11.1 Entropie de Shannon
__11.2 Propriétés fondamentales de l'entropie
__11.2.1 Entropie binaire
__11.2.2 Entropie relative
11.2.3 Entropie conditionnelle et information mutuelle
__11.2.4 Inégalités de traitement des données
__11.3 Entropie de Von Neumann
__11.3.1 Entropie relative quantique
__11.3.2 Propriétés fondamentales de l'entropie
__11.3.3 Mesure et entropie
__11.3.4 Quasi-additivité
__11.3.5 Concavité de l'entropie
__11.3.6 Entropie du mélange d'états quantiques
__11.4 Quasi-additivité forte
11.4.1 Preuve de la quasi-additivité forte
11.4.2 Quasi-additivité forte : applications fondamentales
__Histoire et documents complémentaires

Chapitre 12.
Théorie de l'information quantique
12.1 Distinction entre états quantiques et informations accessibles
__12.1.1 Limite de Holebo
12.1.2 Exemple d'application de la limite de Holebo
12.2 Compression des données
__12.2.1 Résumé du codage de canal sans bruit de Shannon
__12.2.2 Théorème de codage de canal sans bruit quantique de Schumacher
__12.3 Information classique dans les canaux quantiques bruités
__12.3.1 Communication dans les canaux classiques bruyants
__12.3.2 Communication via des canaux quantiques bruités
__12.4 Information quantique dans les canaux quantiques bruités
12.4.1 Échange d'entropie et inégalité de Fano quantique
__12.4.2 Inégalités de traitement des données quantiques
__12.4.3 Limite du singleton quantique
12.4.4 Correction d'erreurs quantiques, réfrigération et le lutin de Maxwell
12.5 L'enchevêtrement en tant que ressource physique
__12.5.1 Transformation de l'intrication d'état pur bipartite
12.5.2 Distillation et dilution d'enchevêtrement
12.5.3 Distillation de l'intrication et correction des erreurs quantiques
12.6 Cryptographie quantique
12.6.1 Cryptographie à clé privée
12.6.2 Amplification de la confidentialité et coordination de l'information
__12.6.3 Distribution de clés quantiques
12.6.4 Informations relatives à la confidentialité et à la cohérence
__12.6.5 Sécurité de la distribution de clés quantiques
__Histoire et documents complémentaires

Annexe A1.
Notes sur la théorie des probabilités de base
Annexe A2.
théorie des groupes
Annexe A3.
Théorème de Solovey-Kitayev
Annexe A4.
théorie des nombres
Annexe A5.
Cryptographie à clé publique et système de chiffrement RSA
Annexe A6.
Démonstration du théorème de Reeve

◈ Structure de ce livre ◈

Nous aborderons d'abord le calcul quantique avant l'information quantique, en présentant des détails spécifiques puis en expliquant des informations plus générales.
Nous aborderons d'abord les codes de correction d'erreurs quantiques spécifiques, puis nous expliquerons des résultats plus généraux de la théorie de l'information quantique.
Tout au long de cet ouvrage, je présenterai d'abord des exemples, puis je tenterai de développer la théorie générale.

La première partie offre un aperçu général des idées et des résultats clés en informatique quantique et en information quantique, puis aborde les connaissances de base en informatique, en mathématiques et en physique nécessaires à une compréhension approfondie de l'informatique quantique et de l'information quantique.
Le chapitre 1 est un chapitre introductif qui examine le développement historique et les concepts fondamentaux de ce domaine et aborde les principales questions non résolues.
Les connaissances présentées ici sont structurées de manière à pouvoir être comprises même sans connaissances préalables en informatique ou en physique.
Des informations de base plus détaillées sont abordées dans les chapitres 2 et 3, qui fournissent une explication approfondie des concepts fondamentaux de la mécanique quantique et de l'informatique.
Selon votre niveau de connaissances, vous pouvez vous concentrer sur chaque chapitre de la partie 1, ou vous pouvez revenir sur les chapitres 1 à 3 plus tard si vous pensez avoir des lacunes dans vos connaissances de base en mécanique quantique et en informatique.

La deuxième partie explique en détail l'informatique quantique.
Le chapitre 4 décrit les éléments fondamentaux nécessaires à la réalisation du calcul quantique et présente de nombreuses opérations de base qui peuvent être utilisées pour développer des applications de calcul quantique plus sophistiquées.

Les chapitres 5 et 6 décrivent les deux algorithmes fondamentaux actuellement connus : la transformée de Fourier quantique et l’algorithme de recherche quantique.
Le chapitre 5 explique également comment la transformée de Fourier quantique peut être utilisée pour résoudre les problèmes de factorisation et de logarithme discret, et l'importance de ces résultats pour la cryptographie.

Le chapitre 7 décrit les principes de conception généraux et les critères des implémentations physiques des ordinateurs quantiques, en utilisant plusieurs réalisations démontrées avec succès en laboratoire.


La troisième partie traite de l'information quantique.
Il explique ce qu'est l'information quantique, comment l'information est représentée et transmise à l'aide d'états quantiques, et comment décrire et gérer la corruption de l'information quantique et classique.

Le chapitre 8 décrit les propriétés du bruit quantique, qui sont essentielles pour comprendre le traitement réaliste de l'information quantique, et le formalisme de calcul quantique, qui est un outil mathématique puissant pour comprendre le bruit quantique.

Le chapitre 9 décrit les mesures de distance pour l'information quantique, qui fournissent une précision quantitative sur ce que signifie dire que deux éléments d'information quantique sont similaires.

Le chapitre 10 décrit les codes de correction d'erreurs quantiques, qui peuvent être utilisés pour protéger les calculs quantiques des effets du bruit.
L'un des principaux acquis du chapitre 10 est le théorème du seuil, qui montre que pour des modèles de bruit réalistes, le bruit n'interfère pas, en principe, de manière significative avec le calcul quantique.

Le chapitre 11 introduit le concept de base de la théorie de l'information qu'est l'entropie et explique de nombreuses propriétés de l'entropie dans la théorie de l'information classique et quantique.

Enfin, le chapitre 12 aborde les propriétés de transfert d'information des états quantiques et des canaux de communication quantique, en détaillant les propriétés étranges et intéressantes que les systèmes peuvent posséder lors de la transmission d'informations classiques et quantiques, ainsi que lors de la transmission d'informations secrètes.

Il contient de nombreux problèmes de vérification et d'exercices.
Les questions de vérification permettent de comprendre les connaissances de base et apparaissent dans le texte.
Cela peut être résolu rapidement.
Des exercices pratiques figurent à la fin de chaque chapitre et permettent d'aborder des connaissances nouvelles et intéressantes qui ne sont pas entièrement traitées dans le texte.
Les exercices pratiques sont souvent divisés en plusieurs parties et nécessitent une certaine réflexion approfondie.
Certains points restaient en suspens au moment de la publication de cet ouvrage.
J'ai déjà soulevé ce problème.


L'annexe 1 couvre les définitions de base, la notation et les résultats fondamentaux de la théorie des probabilités.
Le contenu de ce document sera familier au lecteur et est destiné à faciliter sa consultation.

De même, l'annexe 2 est incluse principalement pour faciliter l'apprentissage des concepts de base de la théorie des groupes.


L'annexe 3 contient une démonstration du théorème de Solovay-Kitaev, un résultat important en informatique quantique. Cette démonstration montre que toute porte quantique peut être rapidement approchée à l'aide d'un ensemble fini de portes quantiques.


L'annexe 4 couvre les principes fondamentaux de la théorie des nombres nécessaires à la compréhension des algorithmes quantiques de factorisation et de logarithmes discrets, ainsi que du cryptosystème RSA, et l'annexe 5 examine le cryptosystème lui-même.


Dans l'annexe 6, nous explorons le théorème de Lieb, qui est l'un des résultats les plus importants en calcul quantique et en information quantique et qui a été le précurseur d'importantes inégalités d'entropie telles que la célèbre inégalité de sous-additivité forte.
Les démonstrations des théorèmes de Solovey-Kitaev et de Reeve sont si longues que j'ai pensé qu'il valait mieux les traiter séparément du texte principal.

◈ Note de l'auteur ◈

Ce livre présente les idées et techniques clés dans les domaines de l'informatique quantique et de l'information quantique.
Ce domaine évoluant rapidement et impliquant de multiples disciplines, il peut être difficile pour les débutants de saisir l'ensemble des technologies et des découvertes clés qui s'y trouvent.
Par conséquent, ce livre a un double objectif.
Nous présentons tout d'abord les connaissances de base en informatique, en mathématiques et en physique nécessaires à la compréhension de l'informatique quantique et de l'information quantique.
Il est rédigé dans un style accessible aux lecteurs ayant des connaissances dans un ou plusieurs des trois domaines, y compris les étudiants de première année de master et les étudiants plus avancés.
Le plus important est de maîtriser les mathématiques et d'être disposé à apprendre l'informatique quantique et l'information quantique.

Un deuxième objectif de cet ouvrage est de développer en détail les résultats clés du calcul quantique et de l'information quantique.
Les lecteurs devraient acquérir une connaissance pratique des outils et des résultats fondamentaux de ce domaine passionnant grâce à une étude approfondie, que ce soit dans le cadre d'un cours de formation générale ou en préparation à une recherche indépendante en informatique quantique et en information quantique.

◈ Note du traducteur ◈

Ce livre a été publié pour la première fois en 2000 et réédité en 2010 à l'occasion de son 10e anniversaire.
Aujourd'hui, 22 ans après sa publication, cette version traduite est présentée aux lecteurs nationaux.
Vingt-deux ans se sont écoulés, et c'est suffisant pour se sentir dépassé dans le monde d'aujourd'hui, où de nouvelles informations et de nouvelles technologies affluent chaque jour.
Cependant, cet ouvrage est toujours considéré comme la bible de l'informatique quantique et de l'information quantique.
Pour comprendre pourquoi la valeur de ce livre n'a pas diminué malgré le passage du temps, il nous faut examiner les circonstances de sa publication.


Si la mécanique quantique a connu une période turbulente dans les années 1920 et 1930, l'informatique quantique a connu la sienne dans les années 1990.
En 1993, l'équipe du Dr Charles Bennett travaillant chez IBM a établi théoriquement le concept de téléportation quantique utilisant l'intrication.
En 1994, le Dr Peter Shor a annoncé l'« algorithme de Shor », qui a eu un impact considérable sur la société.
Il s'agissait d'un incident majeur qui a démontré que le système de chiffrement RSA que nous utilisons actuellement n'est absolument pas sécurisé.
La même année, le Dr Shor a également découvert que la correction d'erreurs en informatique quantique est possible en utilisant des états intriqués grâce à une méthode de mesure du syndrome d'erreur.


En 1996, Rob Grover, chercheur chez Bell Labs, a annoncé l'« algorithme de Grover », qui réduisait considérablement le temps de résolution des problèmes de recherche et donnait l'assurance que les ordinateurs quantiques pourraient surpasser les ordinateurs classiques.
En 1997, l'équipe du professeur Zeilinger à l'université d'Innsbruck a mis en œuvre expérimentalement le concept de téléportation quantique, qui avait été proposé théoriquement quatre ans auparavant.
Ce livre ayant été écrit durant une période si tumultueuse, il peut être considéré comme contenant des connaissances précises jusqu'à cette époque.
La technologie actuelle de l'informatique quantique s'appuie sur ces connaissances.
Par conséquent, même si le temps a passé, ce livre n'est pas obsolète, mais constitue plutôt un guide fondamental pour comprendre les technologies actuelles.

En novembre 2021, un article est apparu en ligne affirmant qu'IBM avait franchi une nouvelle étape importante dans l'informatique quantique en développant un processeur « Eagle » à 127 qubits.
Bien entendu, ce nombre de qubits ne correspond qu'au nombre de qubits physiques, et non au nombre de qubits logiques ; la quantité réelle d'informations traitées est donc considérablement réduite.
Par exemple, si 9 qubits sont utilisés pour la correction d'erreurs lors du traitement des informations d'un qubit, même s'il s'agit d'un ordinateur quantique à 127 qubits, la capacité réelle de traitement de l'information sera à peu près équivalente à celle d'un ordinateur quantique à 12 qubits.
Cela signifie que les performances peuvent être bien inférieures aux attentes, car davantage de qubits doivent être alloués à la correction d'erreurs lorsque le bruit est élevé ou pour atteindre une plus grande précision.
Cela montre qu'il existe une grande marge de progression et que son potentiel de développement est illimité.
Je suis très heureux de pouvoir traduire ce chef-d'œuvre sur l'informatique quantique en ce moment.


Cette traduction, qui commémore le 22e anniversaire de la publication en coréen, intègre toutes les corrections apportées aux erreurs signalées dans le texte original.
Étant donné que les lecteurs de ce livre se référeront très probablement au texte ou à l'article original en anglais, les termes traduits sont ceux qui peuvent être facilement déduits du texte anglais ou qui sont identiques au texte original en anglais, et les termes correspondants du manuel sont ajoutés dans les notes de bas de page.
Par exemple, les manuels de théorie de l'information traduisent code et encodage par « signe » et « encodage », mais ce livre utilise les termes originaux « codage » et « encodage ».
La section « Histoire et ressources complémentaires » de chaque chapitre organise systématiquement les documents de référence en parallèle avec le récit historique, ce qui, je pense, donnera aux lecteurs l’impression d’avoir découvert un trésor.
Le traducteur est satisfait de la seule section « Histoire et documents complémentaires ».


J’espère sincèrement que les lecteurs utiliseront ce livre comme base pour contribuer de manière significative au développement de l’informatique quantique dans notre pays.