Qu'est-ce que les mathématiques ? La réponse la plus courante est « l'étude des nombres ».
Cependant, cette réponse a déjà été jugée erronée depuis longtemps.
Ce livre offre donc un aperçu des sujets abordés par les mathématiques aujourd'hui.


Contrairement à ce qui se passait par le passé, les mathématiques sont désormais définies comme un modèle, et l'essence de la pensée humaine, de la communication, des ordinateurs, de la société et de la vie elle-même est définie comme un modèle mathématique.
« Les mathématiques, science des modèles, sont une façon de voir le monde — les mondes physique, biologique et social à l'extérieur, et le monde de notre esprit et de nos pensées à l'intérieur. »
Il reflète le statut profond et fondamental des modèles mathématiques dans l'esprit humain et le monde physique en abordant huit thèmes : les modèles de comptage, les modèles de raisonnement et de communication, les modèles de mouvement et de changement, les modèles de forme, les modèles de symétrie et de régularité, les modèles de position et les modèles fondamentaux de l'univers, afin de transmettre de nouveaux concepts mathématiques.

Il explique également clairement le développement historique des mathématiques et les résultats actuels de la recherche.
Il révèle comment les mathématiques ont joué un rôle crucial dans notre exploration de qui nous sommes et de la nature du monde dans lequel nous vivons, et explique clairement de nouvelles théories des mathématiques complexes qui s'étendent même à la cosmologie actuelle.

À mesure que le niveau d'abstraction en mathématiques augmentait, les mathématiciens s'appuyaient de plus en plus sur le concept d'ensembles abstraits (« ensemble » est un terme technique introduit pour désigner toute collection d'objets de toute nature).
De nouveaux concepts mathématiques tels que les groupes, les domaines d'entiers, les corps, les espaces topologiques et les espaces vectoriels ont été introduits et étudiés, et nombre de ces concepts ont été définis comme des ensembles d'objets, ou plus précisément, comme des ensembles d'objets sur lesquels des opérations spécifiques (telles que différents types d'addition et de multiplication) peuvent être effectuées.

Des concepts géométriques familiers et anciens, tels que la ligne, le cercle, le triangle, le plan, le cube et l'octaèdre, ont été redéfinis comme des ensembles de points qui satisfont chacun à certaines conditions.
Comme nous l'avons déjà vu, Boul a également exploré les syllogismes en utilisant des ensembles dans sa logique algébrique.

La première théorie mathématique complète des ensembles abstraits a été développée par le mathématicien allemand Cantor vers la fin du XIXe siècle.
Bien sûr, les prémices de la théorie des ensembles se trouvaient clairement dans l'étude du feu.
L'idée fondamentale de la théorie de Cantor se retrouve également dans l'étude du syllogisme par Boole.
Le point de départ de la théorie de Cantor est le développement de l'« arithmétique ».

---pp.
126~127

Présenter une nouvelle perspective sur le monde des mathématiques