Chapitre 1 Vecteurs, Partie 1 : Vecteurs et opérations vectorielles de base

1.1 Création et visualisation de vecteurs avec NumPy
1.1.1 Interprétation géométrique des vecteurs
1.2 Opérations vectorielles
1.2.1 Addition de deux vecteurs
1.2.2 Interprétation géométrique de l'addition et de la soustraction de vecteurs
1.2.3 Multiplication scalaire-vectorielle
_1.2.4 Addition scalaire-vecteur
_1.2.5 Préposition
_1.2.6 Diffusion vectorielle en Python
1.3 Magnitude vectorielle et vecteur unitaire
1.4 Produit scalaire vectoriel
1.4.1 Loi distributive du produit scalaire
1.4.2 Interprétation géométrique du produit scalaire
1.5 Autres multiplications vectorielles
_1.5.1 Produit Adamar
1.5.2 Produit externe
1.5.3 Produit croisé et triple produit
1.6 Décomposition vectorielle orthogonale
1.7 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 2 Vecteurs, Partie 2 : Concepts vectoriels approfondis

2.1 Ensembles vectoriels
2.2 Combinaison pondérée linéaire
2.3 Indépendance linéaire
2.3.1 Indépendance linéaire en mathématiques
2.3.2 Indépendance et vecteur nul
2.4 Sous-espaces et génération
2,5 Base
_2.5.1 Définition de base
2.6 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 3 Applications vectorielles : Les vecteurs dans l’analyse des données

3.1 Corrélation et similarité cosinus
3.2 Filtrage des séries temporelles et détection de caractéristiques
3.3 Clustering k-means
Problèmes pratiques

Chapitre 4 Matrices, Partie 1 : Matrices et opérations matricielles de base

4.1 Création et visualisation de matrices dans NumPy
4.1.1 Visualisation, indexation et découpage de matrices
_4.1.2 Matrices spéciales
4.2 Mathématiques matricielles : addition, multiplication par un scalaire, produit de Hadamard
_4.2.1 Addition et soustraction
_4.2.2 Matrice 'Déplacer'
4.2.3 Multiplication scalaire et produit de Hadamard
4.3 Multiplication matricielle standard
4.3.1 Règles de validité de la multiplication matricielle
4.3.2 Multiplication matricielle
4.3.3 Multiplication matrice-vecteur
4.4 Opérations matricielles : Transposition
4.4.1 Notation des produits intérieurs et extérieurs
4.5 Opérations matricielles : LIVE EVIL (Ordre des opérations)
4.6 Matrices symétriques
4.6.1 Création d'une matrice symétrique à partir d'une matrice non symétrique
4.7 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 5 Matrices, Partie 2 : Concepts étendus des matrices

5.1 Norme matricielle
5.1.1 Somme des diagonales d'une matrice et norme de Frobenius
5.2 Espace matriciel (colonnes, lignes, zéros)
5.2.1 Espace thermique
_5.2.2 Espacement des lignes
_5.2.3 Espace nul
Coefficient 5,3
_5.3.1 Coefficients des matrices spéciales
_5.3.2 Coefficients des matrices d'addition et de multiplication
5.3.3 Coefficients de la matrice décalée
5.3.4 Théorie et pratique
5.4 Applications des coefficients
_5.4.1 Le vecteur existe-t-il dans l'espace des colonnes ?
5.4.2 Indépendance linéaire des ensembles vectoriels
5.5 Déterminant
5.5.1 Calcul du déterminant
5.5.2 Dépendance linéaire et déterminants
_5.5.3 Polynôme caractéristique
5.6 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 6 Applications des matrices : Les matrices dans l’analyse des données

6.1 Matrice de covariance des données multivariées
6.2 Transformations géométriques par multiplication matrice-vecteur
6.3 Détection des caractéristiques de l'image
6.4 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 7 Matrices inverses : la clé universelle des équations matricielles

7.1 Matrice inverse
7.2 Types de matrices inverses et conditions d'inversibilité
7.3 Calcul de la matrice inverse
7.3.1 Inverse d'une matrice 2×2
7.3.2 Inverse d'une matrice diagonale
7.3.3 Inverse d'une matrice de coefficients maximaux carrée arbitraire
7.3.4 Matrice inverse unidirectionnelle
7.4 Unicité de la matrice inverse
7.5 Pseudoinverse de Moore-Penrose
7.6 Stabilité numérique de la matrice inverse
7.7 Interprétation géométrique de la matrice inverse
7.8 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 8 Matrices orthogonales et décompositions QR : Méthodes de décomposition fondamentales en algèbre linéaire 1

8.1 Matrices orthogonales
8.2 Procédé de Gram-Schmidt
8.3 Décomposition QR
8.3.1 Taille de Q et R
8.3.2 Décomposition QR et inverse
8.4 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 9 Réduction des lignes et factorisation LU : Méthodes de décomposition fondamentales en algèbre linéaire 2

9.1 Systèmes d'équations linéaires
9.1.1 Conversion d'un système d'équations linéaires en une matrice
_9.1.2 Traitement des équations matricielles
9.2 Réduction des rangs
9.2.1 Élimination de Gauss
_9.2.2 Élimination de Gauss-Jordan
9.2.3 Calcul de la matrice inverse par élimination de Gauss-Jordan
9.3 Décomposition LU
_9.3.1 Échange de lignes par matrice de substitution
9.4 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 10 Modèles linéaires généraux et moindres carrés : un guide pour comprendre l’univers

10.1 Modèle linéaire général
_10.1.1 Terminologie
_10.1.2 Construction d'un modèle linéaire général
Solution GLM 10.2
_10.2.1 La solution est-elle correcte ?
10.2.2 Perspectives géométriques sur la méthode des moindres carrés
_10.2.3 Comment fonctionne la méthode des moindres carrés ?
10.3 Un exemple simple de GLM
10.4 Méthode des moindres carrés via décomposition QR
10.5 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 11 Applications des moindres carrés : Les moindres carrés appliqués à des données réelles

11.1 Prévisions du volume de location de vélos en fonction des conditions météorologiques
_11.1.1 Tableau d'analyse de régression utilisant statsmodels
_11.1.2 Multicolinéarité
_11.1.3 Normalisation
11.2 Régression polynomiale
11.3 Recherche des paramètres du modèle par recherche par grille
11.4 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 12 Décomposition en valeurs propres : La perle de l'algèbre linéaire

12.1 Interprétation des valeurs propres et des vecteurs propres
_12.1.1 Interprétation géométrique des valeurs propres et des vecteurs propres
_12.1.2 Statistiques (Analyse en composantes principales)
_12.1.3 Atténuation du bruit
_12.1.4 Réduction de dimensionnalité (compression des données)
12.2 Recherche des valeurs propres
12.3 Recherche des vecteurs propres
_12.3.1 Incertitude de signe et de magnitude des vecteurs propres
12.4 Diagonalisation d'une matrice carrée
12.5 Caractéristiques particulières des matrices symétriques
_12.5.1 Vecteurs propres orthogonaux
_12.5.2 Valeurs propres réelles
12.6 Décomposition en valeurs propres d'une matrice singulière
12.7 Fonctions quadratiques, déterminisme et valeurs propres
12.7.1 Équation quadratique d'une matrice
12.7.2 Soutien gouvernemental
_12.7.3 ATA est un signe positif (semi-)défini
12.8 Décomposition en valeurs propres généralisées
12.9 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 13 Décomposition en valeurs singulières : l’étape suivante de la décomposition en valeurs propres

13.1 Aperçu de la décomposition en valeurs singulières (SVD)
_13.1.1 Valeurs singulières et coefficients matriciels
13.2 SVD en Python
13.3 SVD d'une matrice et la « couche » du coefficient 1
13,4 SVD d'EIG
_13.4.1 SVD d'ATA
13.4.2 Transformation de la variance et explication des valeurs singulières
13.4.3 Nombre de conditionnement de la matrice
13.5 Matrices pseudoinverses SVD et MP
13.6 En conclusion
Problèmes pratiques

Chapitre 14 Décomposition en valeurs propres et applications de la SVD : un cadeau de l’algèbre linéaire

14.1 Analyse en composantes principales (ACP) utilisant la décomposition en valeurs propres et la décomposition en valeurs singulières (SVD)
14.1.1 Mathématiques de l'ACP
_14.1.2 Étapes d'exécution de l'ACP
_14.1.3 ACP via SVD
14.2 Analyse discriminante linéaire
14.3 Approximation à faible coefficient par SVD
14.3.1 Suppression du bruit par SVD
14.4 En conclusion
Problèmes pratiques

ANNEXE A Tutoriel Python
A.1 Pourquoi utiliser Python ?
A.2 IDE (Environnement de développement intégré)
A.3 Utilisation de Python en local et en ligne
A.4 Variables
A.5 Fonction
A.6 Visualisation
A.7 Conversion des formules en code
A.8 Formats de sortie et chaînes F
A.9 Flux de contrôle
A.10 Mesure du temps d'exécution
A.11 Apprentissage supplémentaire
A.12 En conclusion

Apprenez les bases de l'algèbre linéaire avec Python, sans stylo ni papier !

Alors que la science des données et l'apprentissage automatique prennent l'ascendant dans le domaine informatique, l'algèbre linéaire, fondement des technologies connexes, gagne du terrain.
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Couvre la théorie de l'algèbre linéaire adaptée aux développeurs, depuis les concepts de base des vecteurs et des matrices jusqu'à la décomposition LU, la décomposition QR, la décomposition en valeurs propres et en valeurs singulières, et l'analyse en composantes principales.
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Faites d'une pierre deux coups avec ce livre : algèbre linéaire et Python !

Contenu principal

-Concepts et applications des vecteurs et des matrices
-Opérations vectorielles et matricielles (multiplications et transformations diverses)
- Indépendance des matrices, des coefficients et des matrices inverses
-Décompositions importantes utilisées en algèbre linéaire appliquée (décomposition LU et décomposition QR)
-Décomposition en valeurs propres et décomposition en valeurs singulières
- Introduction aux domaines d'application, y compris l'analyse en composantes principales
- Démontrer des formules et simplifier des calculs à l'aide de Python