Recommandation
Note du traducteur│Sur la philosophie des nombres, des formes et des symboles
préface

Première partie : Histoire de la raison

1 Géométrie│Souvenirs de l'innommable
2. Créer des nombres
3 Infini│Plongez dans la piscine infinie
4 Logique│Quelle est la force de la nécessité logique ?
Opération 5│Le Fantôme dans la Machine

Deuxième partie : Une énigme déconcertante

6 La route vers zéro
7 Probabilité│Marche aléatoire vers Saint-Pétersbourg
8. Le hasard | Les superstitions du peuple

Partie 3 : Problèmes de philosophie pratique

9 votes│Mad Sheep and Dictator
10 Décisions│Un Pari dans le Noir
11. Coopération │ Ma façon de me percevoir, ma façon de traiter les autres
12 Contrat social │ Punir ou mourir
Processus 13│Monopolisation et partage

Partie 4 Comment ne pas aimer les maths ?

14 langues│Communiquer en code
15 Philosophie│L'ombre de Platon sur Jurassic Park
16 Compréhension│Il faut goûter le pudding et la preuve pour en connaître le goût.

Remerciements

Pourquoi devriez-vous lire un livre de mathématiques maintenant ?
« C’est la seule discipline qui se soit développée de manière constante pendant des milliers d’années et qui représente l’intellect accumulé par l’humanité au cours de cette période. » – Song Yong-jin (Professeur de mathématiques, Université Inha)

Nous lisons des livres scientifiques parce qu'ils nous donnent la force de vivre.
L’intrication quantique, la théorie du Big Bang, l’émergence de la vie et d’autres mystères si vastes et si profonds qu’ils ne peuvent être appréhendés par l’esprit humain, nous rendent humbles.
Le pays éprouve un sentiment d'aliénation absolue, l'impression que son existence n'est rien de plus qu'une chose minuscule et insignifiante à l'échelle cosmique et que ses luttes intenses actuelles sont insignifiantes.
Cela nous permet d'observer la vie et de réaliser que nous n'avons pas à lutter, ce qui, paradoxalement, devient le moteur de la vie.

Alors pourquoi lire des livres de mathématiques ? Qu’il s’agisse de particules élémentaires, de trous noirs ou de mutations, les mystères abordés par les livres scientifiques reflètent en fin de compte des réflexions sur le monde réel qui existe en dehors de nous.
Mais on peut considérer comme naturel, voire fortuit, que la réalité soit si incompréhensible, et à certains égards, ce n'est pas si surprenant.
Mais il existe une discipline qui nous permet de ressentir cette même aliénation en nous-mêmes sans avoir à regarder le monde extérieur : les mathématiques.
Les concepts mathématiques sont beaucoup plus abstraits que les objets tangibles, et c'est pourquoi les livres de mathématiques sont parfois considérés comme plus difficiles que les livres de sciences, mais ils offrent également des perspectives plus profondes et plus riches.

« Comment ne pas aimer les mathématiques ? » est un ouvrage de philosophie des mathématiques écrit par Carl Siegmund, professeur émérite de mathématiques à l'Université de Vienne, en Autriche, et pionnier de la théorie des jeux évolutionnaires.
Après avoir enseigné et mené des recherches en philosophie pendant près de cinquante ans, il explique dans cet ouvrage comment les mathématiques s'appliquent à toutes sortes de questions philosophiques, de la logique à la politique en passant par la morale. Il retrace également l'histoire fascinante de la longue et passionnante évolution conjointe de ces deux disciplines et, enfin, explore les questions fondamentales que beaucoup se posent à propos des mathématiques.
« Pourquoi apprenons-nous les mathématiques ? » « Pourquoi les mathématiques apportent-elles autant de joie (à certains d'entre nous, mais pas à tous) ? »

« Dévoiler progressivement, et en partant des fondements, la grande histoire des mathématiques, de la logique et de la philosophie. » – Kim Sang-hyun (Professeur, Département de mathématiques, École doctorale des sciences avancées)
Une exploration historique fascinante qui révèle le sens et la valeur des mathématiques.

Existe-t-il aujourd'hui un seul domaine qui ne soit pas lié aux mathématiques ? Il suffit de regarder autour de soi.
Le GPS utilisé dans la navigation automobile détermine la position en résolvant les équations du champ d'Einstein, et les cartes de crédit sont cryptées par factorisation.
En économie, la théorie des jeux est utilisée pour analyser la prise de décision rationnelle, et en santé publique, la théorie des probabilités est utilisée pour estimer les taux d'infection virale.
Ce livre explique que les mathématiques nous sont toujours utiles lorsque nous voulons parler de quelque chose.
Parce que les mathématiques sont un langage qui rend « l’imprécision impossible ».

Jetons un coup d'œil à l'histoire.
En France, au XVIIIe siècle, « l'arithmétique politique » a même mis en évidence les failles évidentes de la démocratie.
Nicolas de Condorcet, alors membre de l'Académie des sciences, était un penseur radical des Lumières qui militait publiquement pour le suffrage féminin et proposait même l'abolition de l'esclavage.
Il a découvert le paradoxe suivant : le candidat qui pouvait remporter tous les seconds tours n'accédait jamais à cette position.
Le système de vote à second tour est un système dans lequel, si aucun candidat n'obtient la majorité des voix au premier tour, les deux candidats arrivés en tête s'affrontent lors d'un second tour. Il est utilisé lors des élections françaises depuis 1789.
« Si notre Condorcet avait su cela, il se serait retourné dans sa tombe », dit l’auteur, dévoilant avec esprit l’« histoire » mathématique.

Galilée a dit ceci il y a longtemps :
« L’univers est écrit dans le langage des mathématiques, et les lettres de ce langage sont des figures mathématiques comme les triangles et les cercles. » Comme en réponse, un message fut envoyé de la Terre aux extraterrestres en 1974.
L'expéditeur était l'observatoire d'Arecibo à Porto Rico, et le message était organisé en une image de 1679 bits qui ressemblait à un jeu de mots croisés ou à un nonogramme.
Dans l'espoir que le destinataire se rende vite compte que ce nombre était le produit de deux nombres premiers, 23 et 73, les nombres de 1 à 10, ainsi que le nombre de protons dans les atomes d'hydrogène, d'azote, d'oxygène, de carbone et de phosphore qui composent l'ADN, étaient inscrits à l'intérieur.
L'auteur explique l'importance des mathématiques comme suit.

« Si nous voulons communiquer avec des extraterrestres, que pouvons-nous utiliser d'autre que les mathématiques ? S'ils veulent comprendre nos messages, ils n'ont pas besoin de doigts, d'oreilles ou de don musical, mais ils ont besoin de connaître un peu d'arithmétique. »

« Des talents mathématiques insoupçonnés seront redécouverts, et la philosophie sera perçue différemment. » – Choi Jae-cheon (Professeur, Département des sciences écologiques, Université féminine Ewha)
Des études libérales qui développent des compétences de pensée claires et détaillées

L'auteur examine les théories et les principes mathématiques découverts par de nombreux érudits au cours des 2000 dernières années, de l'ancien Platon et Pythagore aux contemporains Schopenhauer et Turing, et les développe en une pensée philosophique.
Si vous le lisez calmement, en réfléchissant bien aux descriptions et aux formules, vous pouvez aiguiser votre pensée rationnelle.
Ce sera une épée qui tranchera le nœud gordien pour nous qui errons dans les problèmes ambigus et complexes de la vie.
Aujourd'hui plus que jamais, alors que l'intelligence artificielle, en plein développement, menace de faire s'écrouler la tour d'intelligence construite par l'humanité, entreprenons la tâche importante de découvrir, à travers ce livre, la puissance et la beauté de la raison humaine.

Même le concept de nombres négatifs (-), qui nous est pourtant très familier, a dérouté les philosophes du passé.
Le chiffre zéro représente « rien », alors comment peut-il exister quelque chose de inférieur à rien ? « Il peut y avoir une ou deux pommes dans un panier, mais il ne peut pas y en avoir moins trois ! » Aujourd’hui, ce concept est facilement compréhensible grâce à des métaphores familières comme la réduction, le manque et la dette, mais une règle demeure encore énigmatique.
Pourquoi le produit de deux nombres négatifs donne-t-il un résultat positif (+) ? Pourquoi (-1) × (-1) = 1 ?

L'auteur affirme que si la métaphore « l'ennemi de mon ennemi est mon ami » est utile, elle est quelque peu déplacée car les fondements de l'arithmétique ne sont pas ceux de Machiavel.
On explique souvent aux enfants que les nombres négatifs sont l'image miroir des nombres positifs, et que multiplier par -1 revient à inverser le nombre par rapport à 0.
(-1)×(-1) signifie qu'il est retourné deux fois, donc il revient à sa position d'origine.
Mais les mathématiciens diraient que la véritable raison est la suivante :
« Parce que nous voulons préserver les mêmes règles que pour les nombres naturels. »

Suivons attentivement les explications du livre.
Pour tous nombres naturels a, b, c, d, les règles suivantes s'appliquent.
(ba)×(cd)=b×c+a×d-(a×c+b×d).
Alors, (-1)×(-1) n'est pas différent de (1-2)×(1-2), qui par règle devrait être égal à 1+4-(2+2), qui est 1.
Par conséquent, (-1)×(-1)=1.
Plutôt que de se creuser la tête pour comprendre la véritable nature des concepts, comme par exemple en se demandant « Qu'est-ce qu'un nombre ? », les mathématiciens cherchent à préserver les règles du calcul, connues sous le nom de « principe de permanence ».
C’est l’occasion de faire l’expérience de la philosophie de Wittgenstein selon laquelle le sens d’un mot est déterminé par son usage.

L'auteur examine les théories et les principes mathématiques découverts par de nombreux érudits au cours des 2000 dernières années, de l'ancien Platon et Pythagore aux contemporains Schopenhauer et Turing, et les développe en une pensée philosophique.
Si vous le lisez calmement, en réfléchissant bien aux descriptions et aux formules, vous pouvez aiguiser votre pensée rationnelle.
Ce sera une épée qui tranchera le nœud gordien pour nous qui errons dans les problèmes ambigus et complexes de la vie.
Aujourd'hui plus que jamais, alors que l'intelligence artificielle, en plein développement, menace de faire s'écrouler la tour d'intelligence construite par l'humanité, entreprenons la tâche importante de découvrir, à travers ce livre, la puissance et la beauté de la raison humaine.

« La raison est la plus importante qualité humaine, et la pensée est notre activité la plus noble. »