Chapitre 1 Équations différentielles

1.1 Définitions et termes 2
1.2 Problème de valeur initiale 18
1.3 Les équations différentielles comme modèles mathématiques 27
Chapitre 1 Révision 43

Chapitre 2 Équations différentielles du premier ordre

2.1 Courbes non résolues 48
2.2 Équations différentielles séparables 62
2.3 Équations linéaires 75
2.4 Équations différentielles exactes 87
2.5 Solution par substitution 97
2.6 Méthodes numériques 103
Révision du chapitre 2, page 109

Chapitre 3 : Modèles d'équations différentielles du premier ordre

3.1 Modèle linéaire 114
3.2 Modèle non linéaire 130
3.3 Modèle d'un système d'équations différentielles du premier ordre 143
Révision du chapitre 3, page 153

Chapitre 4 Équations différentielles d'ordre supérieur

4.1 Théorie des équations linéaires 158
4.2 Réduction du coefficient 174
4.3 Équations différentielles linéaires homogènes à coefficients constants 179
4.4 Approche par chevauchement des coefficients indéterminés 189
4.5 Coefficient indécis - Approche cinématographique 201
4.6 Méthode de variation des paramètres 211
4.7 Équations de Cauchy-Euler 219
4.8 Fonction de Green 228
4.9 Résolution de systèmes d'équations différentielles linéaires par élimination 242
4.10 Équations différentielles non linéaires 248
Révision du chapitre 4, page 254

Chapitre 5 : Modélisation des équations différentielles d'ordre supérieur

5.1 Modèles linéaires : Le problème de la valeur initiale 258
5.2 Modèles linéaires : Le problème aux limites 282
5.3 Modèles non linéaires 294
Révision du chapitre 5, page 306

Chapitre 6 Solutions en série des équations différentielles linéaires

Test de la série 6.1 Power 314
6.2 Solution au voisinage du point normal 322
6.3 Solutions proches des singularités 334
6.4 Fonctions spéciales 3447
Révision du chapitre 6, page 367

Chapitre 7 Transformées de Laplace

7.1 Définition de la transformée de Laplace 370
7.2 Transformations inverses et transformations dérivées 381
7.3 Propriétés opérationnelles I 393
7.4 Propriétés opérationnelles II 410
7.5 Fonction delta de Dirac 427
7.6 Systèmes d'équations différentielles linéaires 433
Révision du chapitre 7, page 441

Chapitre 8 : Systèmes d'équations différentielles linéaires du premier ordre

8.1 Théorie de base - Systèmes d'équations linéaires 446
8.2 Systèmes d'équations linéaires homogènes 457
8.3 Systèmes d'équations linéaires non homogènes 476
8.4 Indice de matrice 485
Révision du chapitre 8, page 490

Chapitre 9 Solutions numériques des équations différentielles ordinaires

9.1 Méthode d'Euler et analyse des erreurs 494
9.2 Méthode de Runge-Kutta 501
9.3 Méthode en plusieurs étapes 507
9.4 Équations d'ordre supérieur et systèmes d'équations linéaires 511
9.5 Problème aux limites du second ordre 516
Révision du chapitre 9 521

Chapitre 10 : Systèmes d'équations différentielles non linéaires

10.1 Systèmes d'équations autonomes 524
10.2 Stabilité des systèmes d'équations linéaires 532
10.3 Linéarisation et stabilité locale 542
10.4 Systèmes d'équations autonomes en tant que modèles mathématiques 554
Révision du chapitre 10 : page 564

Chapitre 11 : Séries de Fourier

11.1 Fonctions orthogonales 568
11.2 Série de Fourier 576
11.3 Séries de Fourier cosinus et sinus 583
11.4 Problème de Sturm-Liouvile 592
11.5 Bessel et Legendre série 603
Révision du chapitre 11, page 612

Chapitre 12 : Problèmes aux limites dans les systèmes de coordonnées cartésiennes

12.1 Équations aux dérivées partielles séparables 616
12.2 Équations aux dérivées partielles classiques et problèmes aux limites 622
12.3 Équation de la chaleur 629
12.4 Équation des ondes 634
12.5 Équation de Laplace 642
12.6 Problème aux limites non homogène 649
12.7 Développement en série orthogonale 665
12.8 Problèmes de grande dimension 665
Révision du chapitre 12 669

Chapitre 13 : Problèmes aux limites dans différents systèmes de coordonnées

13.1 Coordonnées polaires 674
13.2 Coordonnées polaires et cylindriques 680
13.3 Coordonnées sphériques 691
Révision du chapitre 13, page 695

Chapitre 14 Transformations intégrales

14.1 Fonction d'erreur 700
14.2 Transformée de Laplace 703
14.3 Intégrale de Fourier 713
14.4 Transformée de Fourier 720
14.5 Transformée de Fourier finie 728
Révision du chapitre 14, page 733

Chapitre 15 Solutions numériques des équations aux dérivées partielles

15.1 Équation de Laplace 738
15.2 Équation de la chaleur 745
15.3 Équation des ondes 752
Révision du chapitre 15, page 757

supplément
Annexe A Fonctions définies par l'intégrale 760
Annexe B Matrice 770
Annexe C : Transformées de Laplace 792

Réponses aux exercices pratiques 797
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