CHAPITRE 01.
Concepts de base des mathématiques discrètes

1.1 Que sont les mathématiques discrètes ?
1.2 Programme de mathématiques discrètes
1.3 Un problème typique en mathématiques discrètes : les cartes magiques
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

CHAPITRE 02.
Nombres naturels et matrices

2.1 Système de numération
2.2 Nombres naturels et entiers
2.3 Nombres premiers et plus grand commun diviseur
2.4 Concept de matrice et déterminant
2.5 Systèmes d'équations linéaires et matrices inverses
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

CHAPITRE 03.
Modèles mathématiques et logique

3.1 Modèle mathématique
3.2 Raisonnement logique
3.3 Preuve et vérification du programme
3.4 Application : Système de base de connaissances
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation
indice

CHAPITRE 04.
ensemble

4.1 Concept d'ensemble
4.2 Opérations ensemblistes
4.3 Propriétés algébriques des ensembles
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

CHAPITRE 05.
relation

5.1 Ensemble de produits
5.2 Relations et expressions des relations
5.3 Route
5.4 Nature des relations
5.5 Relations inverses et composites
5.6 Connexions et algorithme de Warshall
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

CHAPITRE 06.
fonction

6.1 Définition des fonctions
6.2 Fonctions injectives, fonctions surjectives et fonctions bijectives
6.3 Fonctions inverses et composées
6.4 Fonctions spéciales
6.5 Application : Permutations
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

CHAPITRE 07.
Relations d'ordre partiel et algèbre de Boole

7.1 Relations d'ordre partiel
7.2 Limites supérieures et inférieures
7.3 Grille
7.4 Types spéciaux de grilles
7.5 Algèbre booléenne
7.6 Application : Conception d’un additionneur 2 bits
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

CHAPITRE 08.
graphique

8.1 Concepts de base des graphiques
8.2 Graphiques divers
8.3 Recherche dans un graphe et chemins les plus courts
8.4 Graphes planaires et coloration des graphes

CHAPITRE 09.
arbre

9.1 Concepts de base relatifs aux arbres
9.2 Arbres étiquetés et arbres à portée minimale
9.3 Arbres binaires et algorithmes de parcours d'arbres
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

CHAPITRE 10.
Dénombrement des cas et probabilité

10.1 Principes fondamentaux du siècle
10.2 Permutations et combinaisons
10.3 Théorèmes binomiaux et polynomiaux
10.4 Fondements des probabilités et des probabilités conditionnelles
Problèmes pratiques

CHAPITRE 11.
Relations et algorithmes d'allumage

11.1 Relation d'allumage
11.2 Algorithmes et pseudocode
11.3 Complexité de l'algorithme
11.4 Algorithmes divers
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

CHAPITRE 12.
Langages formels et automates

12.1 Langage formel
12.2 Grammaire formelle
12.3 Notation grammaticale
12.4 Automates finis
12.5 Application : Missionnaires et cannibales
Problèmes pratiques
Pratique de la programmation

Annexe : Notation des concepts utilisés en mathématiques discrètes
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Introduction aux mathématiques discrètes avec Python

Ce livre explique les notions essentielles de mathématiques discrètes recommandées par l'ACM et l'IEEE pour le programme d'informatique de 2023, adaptées à l'environnement scolaire national.
Nous avons inclus de nombreux exemples et exercices pratiques pour aider même les élèves ayant des connaissances de base limitées à comprendre les concepts, et nous couvrons une variété de sujets, notamment les cartes magiques, le dessin en un seul trait et la tour de Hanoï.
[Programming Practice] vous permet de développer à la fois vos compétences en résolution de problèmes et en codage en implémentant chaque sujet de mathématiques discrètes en Python.