■ Préface ㆍ 4
■ Manuel d'utilisation ㆍ 14

Mathématiques générales 1

I Polynôme

Dois-je le trier par ordre décroissant ou croissant ?
Pourquoi multiplie-t-on les nombres verticalement, mais les chaînes de caractères horizontalement ?
Jusqu'à quel point dois-je calculer le quotient d'une division ?
Pourquoi ｘ disparaît-il ?
Comment trouver le reste sans division ?
Ne puis-je pas simplement mémoriser la formule de factorisation ?

II. Équations et inégalités

Existe-t-il un nombre qui devient négatif lorsqu'il est élevé au carré ?
Si vous calculez 5i-3i, il ne reste que 2, n'est-ce pas ?
Lorsque ａ〈0, est-ce que (√ａ)²=-ａ est correct ?
Comment savoir si une racine est réelle ou imaginaire sans la trouver ?
Comment trouver la somme ou le produit de deux racines sans connaître les racines elles-mêmes ?
Tous les polynômes du second degré peuvent-ils être factorisés ?
Si D〉0, le graphique n'est-il pas sur l'axe des x ?
Comment peut-on déterminer si la courbe représentative d'une fonction quadratique coupe une droite à l'aide du discriminant ?
Pouvez-vous déterminer la hauteur maximale que peut atteindre la fusée à eau ?
Comment trouver les racines de l'équation cubique ｘ³ + ｘ² - 2ｘ= 2 ?
Comment trouver le nombre à substituer lorsqu'on utilise le théorème de factorisation ?
Peut-on également résoudre des systèmes d'équations quadratiques simultanées en utilisant la méthode d'élimination ?
Pourquoi recherche-t-on la partie commune d'un système d'inégalités ?
Est-il correct de simplement supprimer le signe moins pour trouver la valeur absolue ?
Qu'ont en commun les équations quadratiques et les inéquations quadratiques ?
Combien d'inégalités quadratiques y a-t-il dans un système d'inégalités quadratiques ?

III Nombre de cas

Pourquoi multiplier alors que les événements ne se produisent pas simultanément ?
Dois-je les énumérer dans l'ordre ?
1! vaut 1, alors comment 0! peut-il aussi valoir 1 ?
Existe-t-il déjà des combinaisons dans les permutations ?

Matrice VI

Seules les matrices rectangulaires sont-elles considérées comme des matrices ?
Comment additionner deux matrices (12 34) et (123 456) ?
La multiplication matricielle peut prendre différentes formes, n'est-ce pas ? Comment cela ?

Mathématiques communes 2

I. Équation d'une figure

La distance entre deux points est-elle égale à la valeur absolue de la différence entre leurs coordonnées ?
Comment effectuer une division externe lorsqu'il n'y a pas d'extérieur à un segment de droite ?
Les divisions internes et externes du plan cartésien sont-elles identiques aux divisions internes et externes de la ligne verticale ?
La pente n'est-elle pas m ?
Pouvez-vous trouver l'équation d'une droite à partir de seulement deux points, et non pas seulement de sa pente et de son ordonnée à l'origine ?
Les équations ont-elles des graphiques ?
Comment peut-on déterminer si une droite est parallèle ou perpendiculaire simplement en regardant son équation ?
Comment mesure-t-on la distance entre un point et une ligne ?
Un cercle a-t-il une équation ?
Comment savoir si un cercle et une droite se coupent simplement en regardant l'équation, sans faire de dessin ?
Toutes les droites qui coupent un cercle en un point sont-elles tangentes ?
La translation diagonale est-elle possible ?
Quand on parle de mouvement, cela ne signifie-t-il pas un déplacement dans la direction de l'axe x ou de l'axe y ?
La symétrie d'une forme ne peut-elle pas s'expliquer par une translation parallèle ?

II. Ensembles et propositions

Combien y a-t-il d'élèves de grande taille dans notre classe ?
C'est la même chose, mais comment cela devient-il une partie intégrante ?
Si vous ajoutez des ensembles, le nombre d'éléments augmente-t-il d'autant ?
Pourquoi l'intersection apparaît-elle soudainement lors de la soustraction d'ensembles ?
Si je change l'ordre, le résultat de l'intersection sera-t-il le même ?
Pourquoi les opérations à l'intérieur de l'ensemble changent-elles lorsqu'on trouve le complément ?
Dois-je compter moi-même le nombre d'éléments dans l'union ?
Si c'est faux, pourquoi est-ce une proposition ?
La négation de « et » est-elle « ou » ?
Toutes les fleurs ne fleurissent-elles pas au printemps ?
Les deux formulations « Yejun is human » et « Humans are Yejun » ne sont-elles pas correctes ?
Si tu es un garçon, tu vas bien dans un lycée pour garçons, non ?
Qu'est-ce qui est nécessaire et qu'est-ce qui est suffisant ?
Pourquoi les parallélogrammes sont-ils si compliqués ?
La réciproque d'une proposition est-elle vraie ou fausse ?
Existe-t-il des inégalités qui sont toujours vraies, comme l'identité d'une équation ?

III Fonction

Une fonction n'est-elle pas une situation où une variable change et les autres variables changent en conséquence ?
Le graphique d'une fonction quadratique est une parabole, alors pourquoi seulement quelques points sont-ils représentés ?
Une fonction bijective dépend-elle de son domaine ?
Comment calcule-t-on la fonction composée g 。f ?
Toute fonction possède-t-elle une fonction inverse ?
Pourquoi les graphiques des fonctions et des fonctions inverses y = x sont-ils symétriques ?
Les polynômes sont-ils également rationnels ?
Pourquoi le graphique de la fonction rationnelle y = 1/x est-il représenté par deux courbes symétriques par rapport à l'origine ?
Pourquoi l'équation √π¹ - 2π + 1 n'est-elle pas irrationnelle ?
Pourquoi une fonction irrationnelle est-elle l'inverse d'une fonction quadratique ?

■ Guide de connexion des concepts mathématiques du collège et du lycée ㆍ 308
■ Guide de connexion des concepts mathématiques de 1re année du secondaire ㆍ 309
■ Rechercher ㆍ 310

Temps nécessaire pour relier les concepts

Les mathématiques de première année au lycée servent de pont entre les mathématiques du collège et celles de deuxième et troisième année au lycée.
En deuxième ou troisième année de lycée, vous étudierez diverses matières à option telles que le calcul, les probabilités et les statistiques.
Ces matières à option reposent sur les mathématiques de première année du secondaire.
Les mathématiques de première année au lycée constituent une étape très importante car elles développent et complètent les concepts mathématiques du collège et servent de base à l'étude de diverses matières optionnelles apprises en deuxième et troisième année de lycée.
Si vous maîtrisez bien les concepts des mathématiques de première année du secondaire, vous serez suffisamment préparé pour étudier des matières optionnelles par la suite.

Quels étudiants tireraient profit de cette lecture ?

Ce livre est indispensable aussi bien aux élèves doués en mathématiques qu'à ceux qui ont des difficultés avec cette matière et sont sur le point d'abandonner.
Les élèves doués en mathématiques ont besoin de vérifier régulièrement le lien entre les concepts.
Même les élèves doués en maths ont des points faibles.
Vous pouvez facilement identifier les points faibles et combler immédiatement les lacunes.
Les élèves tentés d'abandonner les mathématiques parce qu'elles sont trop difficiles devraient apprendre les concepts lentement et régulièrement, et accroître leur expérience en matière de résolution de problèmes en utilisant la puissance de ces concepts.
Même s'il ne s'agit que d'un ou deux problèmes par jour, vous ne pourrez continuer à étudier les mathématiques que lorsque vous aurez acquis l'expérience de la résolution de problèmes par vous-même, en vous basant sur une compréhension conceptuelle plutôt que sur la mémorisation de formules de résolution de problèmes.
Et, pour résoudre les problèmes difficiles du CSAT, le 『Concept Connection Advanced Mathematics Dictionary』 sera d'une grande aide.
Les problèmes difficiles impliquent souvent un mélange de concepts.
Pour résoudre ce problème, même si cela prend du temps, le secret pour obtenir un score parfait est de trouver et d'organiser les différents concepts un à un, puis d'établir les liens entre eux. Le « Dictionnaire de mathématiques avancées sur les liens entre les concepts » vous sera utile dans cet apprentissage.


Tous les concepts mathématiques du secondaire sont abordés en 69 questions.

Les concepts mathématiques abordés dans ce livre commencent par des questions.
Cette question est une compilation des principales interrogations et réflexions de l'auteur sur les idées fausses des étudiants, qu'il a découvertes grâce à une vaste expérience d'enseignement et de recherche, ainsi qu'à travers des ateliers de mathématiques et des activités de conseil.
Ce document est organisé en fonction du nouveau programme et de la progression des manuels scolaires, et contient tous les concepts et le contenu des mathématiques de première année du secondaire.
De plus, dans « Ah ! Je vois », nous examinons pourquoi les élèves posent ces questions et les causes des idées fausses.
Les idées fausses proviennent d'un manque de compréhension suffisante lors de l'apprentissage d'un concept.
Pour surmonter le mur des idées fausses, il faut savoir précisément où se situe le déficit conceptuel.

Le concept vous semblera naturel.

Après avoir confirmé les idées fausses, le « résumé de 30 secondes » présente les concepts et les propriétés du manuel et fournit les réponses correctes aux idées fausses.
Vous pouvez l'utiliser lorsque vous n'avez pas le temps ou que vous devez organiser quelque chose rapidement.
La lecture du « Résumé en 30 secondes » puis de la section « Découverte des concepts » vous aidera à corriger les idées fausses concernant le concept et à apprendre des choses que vous ignoriez auparavant.
Si vous avez une compréhension suffisante grâce au « résumé de 30 secondes », vous pouvez passer à l'étape suivante, la « découverte du concept ».
Dans « Découverte des concepts », les concepts sont expliqués à partir des notions de base.
Elle est expliquée en lien avec des concepts mathématiques précédemment appris, ce qui permet de renforcer les bases et de revoir les notions que les élèves auraient pu manquer.
Nous espérons que vous apprendrez les concepts clés grâce au « résumé en 30 secondes » et que vous utiliserez la « découverte des concepts », qui offre une explication plus conviviale, pour vous aider à les assimiler.

Expérimentez la connexion des concepts

Dans « Découvrir les liens », nous allons plus loin que dans « Découvrir les concepts » et examinons les liens entre les concepts.
Permet d'approfondir la compréhension en observant comment se développent les concepts fondamentaux appris à l'école primaire et au collège.
Le concept de «queue qui poursuit queue» montre d'un coup d'œil comment l'unité que j'étudie actuellement fait le lien entre le collège et le lycée.
« Ask Me Anything » apporte des réponses à des questions difficiles mais essentielles.
Certaines questions comportent un contenu un peu difficile ; si vous ne les comprenez pas bien, veuillez les répéter plusieurs fois pour vous familiariser avec elles.

Trouvez votre emplacement à l'aide de la carte de connexion conceptuelle.

Une fois qu'une ampoule se forme, la confiance en soi chute et il est difficile de s'en remettre.
Même si vous voulez recommencer, vous ne savez pas par où commencer, alors vous perdez votre temps et finissez par abandonner.
Que vous soyez un étudiant essayant de sortir de votre « bulle » et de retrouver confiance en vous en mathématiques, un étudiant qui a le sentiment de manquer de bases solides, ou un étudiant curieux des concepts mathématiques futurs, nous avons inclus une carte conceptuelle que vous pouvez facilement utiliser pour identifier vos faiblesses.
On peut voir d'un coup d'œil les concepts qui sont liés après le collège.
Nous avons également inclus une carte qui développe uniquement les concepts mathématiques de première année du secondaire.
Cela vous donnera des pistes pour combler vos lacunes et approfondir vos connaissances dans les domaines où vous êtes à l'aise.