Le cœur de la théorie des ensembles réside dans l'étude des propriétés des ensembles infinis, et ce livre en couvre les bases.
La fonction première des nombres naturels est d'ordonner et de compter.
Grâce à l'introduction d'un nouveau « nombre infini » capable de faire cela pour des ensembles infinis, l'humanité a pu comprendre plus en détail le monde de « l'infini » qu'elle était auparavant incapable d'explorer.