Préface - Les mathématiques : quoi et comment les enseigner ?

Partie 1 : Comment enseigner les mathématiques – Les mathématiques de l’apprentissage

Chapitre 1 : Le dilemme de l'enseignement des mathématiques en Corée
Les enseignants qui sont anxieux à propos des mathématiques
La matière que les élèves détestent le plus : les mathématiques
Les élèves qui ne se taisent que pendant les cours de maths
Enseigner par le silence, non par les mots
Deux façons de garantir le bon déroulement des cours

Chapitre 2 : Méthodes d'enseignement pour l'avenir
Cours d'activités en 3 étapes allant au-delà du manuel scolaire
Le dilemme de la formation des groupes
L'expérience de « l'enseignant ignorant »
Enseignement avec 5 pratiques
Un cours qui invite également les étudiants ayant déjà participé à des cours.
Dans une réalité où il existe une différence de niveau
Pour que tous les élèves puissent démarrer sur un pied d'égalité

Chapitre 3 : Comment gérer les idées fausses
Les élèves réagissent également à la réponse de l'enseignant.
Dispositif triple pour éviter les erreurs
Les problèmes rencontrés au collège et au lycée nécessitent également une part de conjecture.
La théorie du triangle des Bermudes de la correction d'erreurs
Les élèves de niveau intermédiaire corrigent leurs propres erreurs en consultant les réponses incorrectes des élèves de niveau supérieur.

Idées pratiques - Relier les concepts mathématiques du primaire, du collège et du lycée avec cohérence
L'idée centrale de chaque angle, angle droit
Formule pour calculer la somme des angles intérieurs d'un polygone
Le secret de la formule pour calculer l'aire d'un triangle
L'unicité, là où les mathématiques prennent forme.
L'idée de base de la formule de l'aire, 1 cm
Confondre les opérations arithmétiques avec les fractions
La cohérence est également importante dans les quatre opérations de base sur les fractions.
L'idée centrale des probabilités, des fractions
Le chemin d'un triangle isocèle à un triangle équilatéral
Cohérence des calculs au primaire, au collège et au lycée
Question d'un élève de primaire sur les proportions
Découvrir la circularité des nombres rationnels
Les enseignants du primaire sont mieux placés pour enseigner aux élèves du collège.
Répartition proportionnelle dans les écoles primaires et division interne dans les écoles secondaires
Différences dans les formules d'extraction des racines des équations du second degré au collège et au lycée
Le concept de multiplication qui élimine les formules des permutations

Partie 2 : Mathématiques : Que faut-il enseigner ? – Se préparer à la communication

Chapitre 1 : Manque de cohérence entre le programme scolaire et les manuels scolaires
Modifications apportées au programme d'études révisé de 2022
L'écart entre le programme scolaire et les manuels scolaires

Chapitre 2 : Manuels de cours magistraux à sens unique
Un manuel qui ne laisse aucune place à la conjecture
Des manuels scolaires qui n'exigent que l'imitation
Des exemples qui entravent la pensée indépendante
preuve avec une réponse fixe
L'utilisation du texte nécessite des considérations pédagogiques.

Chapitre 3 : Un manuel axé sur l'apprentissage de l'apprenant
Ouvrir l'esprit d'un manuel scolaire formel
La définition s'impose après suffisamment d'observation et de discussion.
Expliquer des concepts mathématiques à l'aide de diverses représentations

Chapitre 4 : Un manuel pour développer l'initiative des étudiants
Un cours sans révision qui vous dégoûte des maths.
« 5 minutes » pour que tout le monde soit sur la ligne de départ
Lien avec les concepts précédents
Un processus d'examen qui intègre le sens

Chapitre 5 : Un manuel sur la manière de surmonter la séparation et de parvenir à l'intégration entre les domaines
Problèmes liés aux programmes d'études segmentés et spécifiques à un domaine
Un programme d'études intégré qui relie des concepts disparates
Modifications apportées au manuel scolaire de première année du collège et intégration du domaine des relations
Intégration d'équations rationnelles et irrationnelles et de fonctions rationnelles et irrationnelles
Équations du second degré, inéquations du second degré et intégration des fonctions du second degré
Intégration d'équations et de fonctions
Repenser les manuels scolaires pour les adapter aux apprenants
Élargissement des définitions adapté aux classes supérieures

Chapitre 6 : Un manuel avec de bons exercices
Qu'est-ce qui fait un bon devoir ?
Questions à réponse échelonnée qui nuisent à l'autonomie des élèves
Utilisez des supports qui correspondent aux intérêts des élèves
Créer des devoirs qui tiennent compte des expériences des élèves
Évitez les activités qui font passer les élèves en avance sur leur temps.
Créer des tâches qui nécessitent un raisonnement de niveau supérieur
Obtenir les conclusions des étudiants par le biais de questions incorrectes

Partie 3 : Pourquoi enseignons-nous les mathématiques ? – L’identité de l’enseignant

Chapitre 1 Notre classe de mathématiques maintenant
Pourquoi les cours ne deviennent-ils pas plus faciles ?
Préoccupations concernant les manuels numériques et les outils d'ingénierie basés sur l'IA
Vous ne pouvez pas passer sans preuves

Chapitre 2 : Cours sur la croyance et la philosophie
L'identité d'un professeur de mathématiques
Nous avons besoin d'une foi inébranlable
Favoriser une culture sociale saine en classe
Les erreurs sont une source d'idées.
Pourquoi les enseignants du secondaire doivent lire les manuels scolaires du primaire
Un cours qui aide les élèves à surmonter les limites de leurs enseignants.
Pourquoi enseignons-nous les mathématiques ?

Annexe – Passer d’un « village où l’on ne se soucie pas d’étudier les mathématiques » à une « école où l’on ne se soucie pas d’étudier les mathématiques »
Références

Des exemples pratiques à l'état d'esprit
De l'exécution des cours à la préparation des cours, en passant par la philosophie des cours
Feuille de route du « traitement » en 3 étapes

« Math Wounds » est un livre qui réconforte les enseignants blessés et qui se présente comme un manuel pédagogique offrant des conseils pratiques pour « guérir ».
Quelle que soit la qualité de votre philosophie pédagogique, elle est inutile si vous ne savez pas comment l'appliquer à vos cours.
L'auteur présente des méthodes pédagogiques concrètes, éprouvées par l'expérimentation, ainsi que de nombreux exemples de terrain.
Et nous parlons des préparatifs nécessaires pour mener un bon cours, de ce qu'il faut enseigner aux enfants et, enfin, de l'état d'esprit à adopter lorsqu'on enseigne aux enfants.

La première partie, « Comment enseigner les mathématiques : une classe pour apprendre », examine le dilemme de l'enseignement des mathématiques en Corée et aborde les méthodes pédagogiques pour l'avenir.
Vous pourrez également vous faire une idée des idées pratiques permettant de relier de manière cohérente les concepts mathématiques du primaire, du collège et du lycée.
La deuxième partie, « Que faut-il enseigner en mathématiques : se préparer à la communication ? », présente le manuel idéal pour surmonter les problèmes des manuels de mathématiques et favoriser la pensée proactive des élèves.
Et, à travers des exemples de dépassement de la séparation et de réalisation de l'intégration entre les domaines, il explique comment des travaux de qualité peuvent panser les plaies des étudiants.
La troisième partie, « Pourquoi enseigner les mathématiques ? – L’identité de l’enseignant », aborde l’identité d’un professeur de mathématiques capable de soutenir tout cela.
En réfléchissant au fonctionnement interne des enseignants, notamment à la question de savoir pourquoi ils enseignent les mathématiques et à leurs convictions inébranlables, nous pouvons entrevoir une nouvelle perspective sur la création d'une culture de classe saine et sur la manière de considérer les erreurs comme une source d'idées.

Dans l'annexe intitulée « Pour aller au-delà d'un "village sans soucis concernant les études de mathématiques" vers une "école sans soucis concernant les études de mathématiques" », l'auteur présente le « village sans soucis concernant les études de mathématiques » qu'il crée depuis 2023.
« Un village où l'on n'a pas à se soucier des mathématiques » est un village où les enseignants, qui sont des citoyens du village, aident les enfants à étudier les mathématiques.
À ce stade, l'instituteur du village n'enseigne pas aux enfants, mais les aide seulement dans leur apprentissage autodirigé.
Ce « village où l'on n'a pas à se soucier des mathématiques » donne un aperçu de l'idée de se développer en une « école où l'on n'a pas à se soucier des mathématiques ».

Pas un « professeur qui enseigne »
Le chemin pour devenir « co-enseignant »

Je pense que les cours centrés sur l'enseignant sont bénéfiques pour atteindre les objectifs d'apprentissage.
(BŒUF)
Je ne pense pas qu'il y aura de problèmes majeurs si vous enseignez en suivant le manuel.
(BŒUF)
Il est inévitable que les étudiants ayant déjà acquis des connaissances préalables ne manifestent pas d'intérêt en classe.
(BŒUF)
Avant de résoudre un type de problème inhabituel, je fournis toujours un exemple de solution.
(BŒUF)

Si vous approuvez ne serait-ce qu'une seule de ces phrases, vous êtes un enseignant « blessé ».
Au début de chaque chapitre, un questionnaire est préparé à l'intention des enseignants afin qu'ils procèdent à un autodiagnostic, comme indiqué ci-dessus.
Le but de ces questions n'est pas de vous réprimander pour vos erreurs passées, mais de vous suggérer une orientation en tant que praticien confronté à des classes et des étudiants.
Au fil du cours, vous rencontrerez forcément des obstacles réalistes.
Par exemple, les étudiants ayant déjà suivi des cours peuvent ne pas être intéressés par le cours, ou il peut être difficile de proposer un cours qui convienne à tous en raison des différences de capacités entre les étudiants.
Avec le temps, on finit naturellement par abandonner les idéaux qu'on défendait autrefois.
Progressivement, les cours magistraux deviennent la norme, et il devient naturel pour les élèves ayant déjà acquis des connaissances préalables de ne manifester aucun intérêt pour les cours.
L'attention du cours se porte alors sur les meilleurs élèves, et il n'y a plus de place pour s'occuper des élèves de niveau moyen et faible.
C’est ainsi que l’enseignant se blesse petit à petit.
« Math Wounds » est un livre qui vous aide à devenir un « professeur qui accompagne les autres » plutôt qu’un « professeur qui enseigne ».
Il aborde diverses difficultés auxquelles les enseignants sont confrontés dans la réalité, telles que « Comment attirer en classe des élèves qui ont appris à l'avance », « Comment enseigner harmonieusement dans une classe avec des niveaux différents », « Pourquoi il n'est pas bon pour les enseignants de réagir aux réponses justes ou fausses des élèves », et « Comment créer de bons devoirs », et présente les causes de problèmes spécifiques et des solutions avec des exemples de classe.


Du point de vue d'un enseignant de terrain qui doit dispenser des cours jour après jour, la suggestion de l'auteur de changer de paradigme pédagogique peut paraître radicale au premier abord.
Nous ne pouvons pas changer toutes nos méthodes d'enseignement dès maintenant, et il y a tellement de variables.
Cependant, 『Math Wounds』 est un livre qui vous aide à faire le « premier pas » vers le changement.
Ce livre offre un soutien chaleureux et une aide précieuse aux enseignants isolés qui luttent chaque jour pour améliorer leurs cours.

« Il est vraiment regrettable que les enseignants sur le terrain soient de plus en plus contraints de quitter leur poste. »
Néanmoins, notre pays a atteint ce niveau de progrès grâce aux enseignants qui, discrètement, aiment les enfants et s'efforcent de développer leur pensée mathématique.
J'espère qu'un climat propice se créera bientôt où les écoles, la société et les familles pourront collaborer pour réfléchir à l'avenir de l'éducation de nos enfants. J'apporte également mon soutien aux enseignants qui s'efforcent d'enseigner les mathématiques aujourd'hui.
-Extrait de la « Préface »