Introduction 1

Mais d'où diable sortent ces chiffres ?

Chapitre 1 : Les deux piliers de la philosophie 13

Platon contre Aristote

Chapitre 2 : Le débat sur les universaux 27

Le chiffre « 2 » existe-t-il dans ce monde ?

Chapitre 3 : Rationalisme moderne et empirisme 39

Descartes contre Locke

Chapitre 4 : Quel type de connaissance sont les mathématiques ? 55

Hume contre Kant

Chapitre 5 : La structure des révolutions mathématiques 71

Thomas Kuhn contre Bachelard

Chapitre 6 : Sur la nature de la recherche mathématique 81

S'agit-il d'une découverte ou d'une invention ?

Chapitre 7 : Le raisonnement dans les affaires du monde 93

Induction vs. Déduction

Chapitre 8 : Jugement probabiliste 103

Probabilité et valeur espérée

Chapitre 9 : Les lois fondamentales de la logique 115

Le principe de contradiction et le principe du tiers exclu

Chapitre 10 : L'utilité de la logique symbolique 127

Conjonctions et opérations logiques

Chapitre 11 : Démonstration en mathématiques 143

L'arme secrète des mathématiciens révélée

Chapitre 12 : Le mystère des ensembles infinis 157

Comparaison de la taille infinie

Chapitre 13 : Paradoxe 173

Une faille dans la logique et un nouveau départ

Chapitre 14 : Les mathématiques sont-elles un jeu de symboles ? 185

Le formalisme en philosophie des mathématiques

Chapitre 15 : Les mathématiques sont-elles entièrement véridiques ? 199

Gödel et Turing

Chapitre 16 : Théo-intuitionnisme 211

Le problème du tiers exclu, le concept de vérité mathématique

Message sortant : Pas de réponse, mais les questions persistent (227)

Philosophie des mathématiques à l'ère de l'IA

Les mathématiques sont l'une des matières les plus anciennes et les plus enseignées dans les écoles.
Cependant, peu de gens se sont réellement posé des questions fondamentales telles que : « Quel type de connaissance représentent les mathématiques ? », « D'où viennent les nombres ? » et « Les mathématiques sont-elles une invention ou une découverte ? »

De plus, le fait que l'une des idées importantes qui traversent toute l'histoire de la philosophie occidentale ait été la discussion sur la nature et le statut des mathématiques, un type de connaissance unique, est un sujet souvent oublié ou négligé, même parmi les étudiants en philosophie.
De Platon et Aristote dans l'Antiquité, à Descartes et Locke à l'époque moderne, et même aux philosophes mathématiciens modernes, les mathématiques ont toujours été au cœur de la philosophie, posant des questions qui vont au-delà des simples calculs, telles que : « Qu'est-ce que la vérité ? » et « Comment la connaissance est-elle possible ? »

Il est toutefois regrettable que la plupart des personnes qui étudient les mathématiques, et même celles qui se spécialisent en philosophie, aient rarement l'occasion de participer à ce débat fascinant et essentiel.

Ce livre est né d'une prise de conscience de ce problème.

Au départ, je souhaitais que ce livre soit une introduction à la philosophie des mathématiques pour les jeunes, avec l'objectif de l'écrire de manière facilement compréhensible afin que les élèves du secondaire puissent aborder les mathématiques sous un nouvel angle philosophique.
Cependant, au fil de ma rédaction, je me suis convaincu que ce sujet pouvait également constituer un parcours intellectuel enrichissant et stimulant pour un public cultivé. J'ai donc soigneusement peaufiné le style et la structure afin de garantir une lecture accessible tout en préservant la profondeur de la réflexion.
Ce livre évite les symboles difficiles et les théories mathématiques techniques, et se concentre plutôt sur des questions telles que : « D'où viennent les nombres ? », « Les mathématiques sont-elles une invention humaine ou une vérité réelle qui existe quelque part dans l'univers ? » et « Le concept d'infini existe-t-il réellement ? »
En retraçant les débats historiques des philosophes, nous nous attachons à aider les lecteurs à penser par eux-mêmes et à développer leurs propres perspectives philosophiques.

Avant tout, ce livre est une tentative de revisiter les intuitions et les questions que j'avais en tant que mathématicien pur avant de commencer à étudier la philosophie, et de les traduire dans le langage de la philosophie.
À cet égard, je tiens à exprimer ma profonde gratitude au professeur Lim Il-hwan de l'Université Hankuk d'études étrangères, qui m'a ouvert les portes de la philosophie, une discipline dont j'ignorais totalement l'existence, et m'a fait découvrir le monde fascinant de la philosophie mathématique.
Sans cet enseignement, ce livre n'aurait jamais vu le jour.

J'espère que ce livre offrira une nouvelle perspective aux étudiants passionnés de mathématiques et éveillera la curiosité intellectuelle des lecteurs qui se sont sentis éloignés des mathématiques.
Embarquons ensemble pour un voyage à la découverte des mathématiques à travers le prisme de la philosophie, des mathématiques au-delà des mathématiques.