Les cahiers que nous utilisons habituellement ont des lignes dessinées dessus.
D'habitude, on ne pense pas aux lignes, on pense à ce qu'il faut écrire entre les lignes.
Concentrons-nous sur les lignes tracées sur la note.
Ces droites représentent une fonction constante (y=c) et un groupe de droites parallèles ! Les deux mathématiciens excentriques expérimentent une nouvelle méthode dans leurs carnets.
Que se passe-t-il lorsqu'on modifie la configuration des lignes parallèles ? « Notes non standard » contient des dessins artistiques illustrant diverses formules, notamment des lignes droites de directions différentes, des paraboles et des ondes, ainsi que la superposition et la division de cercles.
Elle illustre visuellement la beauté des mathématiques, souvent évoquée, tout en permettant à chacun d'aborder les mathématiques de manière aisée grâce à la présentation sous forme de notes.
Comment les nouvelles règles de prise de notes influenceront-elles votre façon de penser ? Apprécions les mathématiques avec plus de légèreté en expérimentant une autre manière d’écrire et de dessiner.

Notre civilisation a cette curieuse habitude d'imprimer des rames de papier remplies de lignes.

--- Extrait de « Première phrase »

Comment la modification des lignes influencerait-elle le flux de la pensée ? Et si l’on remplaçait les lignes droites et parallèles par des courbes, des groupes de lignes ou des réticules ? Et si chaque plan, autrefois parfaitement identique, se voyait attribuer un caractère unique ?
--- p.10

Une pierre lancée en l'air suit une trajectoire parabolique.
Les comètes qui errent dans l'espace suivent également des trajectoires paraboliques.
Isaac Newton considérait ce fait concernant l'orbite d'une comète comme très important, et il a écrit la preuve de l'orbite parabolique d'une comète comme conclusion de son chef-d'œuvre de la physique moderne, les Principia.
--- p.39

Les triangles et les carrés constituent les formes de base des grands ponts, des opéras richement décorés et de nombreuses autres structures monumentales.
Un autre exemple est l'animation par ordinateur.
Pour simuler la fluidité de l'eau ou la courbure d'un visage, les animateurs 3D travaillent en superposant des polygones les uns sur les autres jusqu'à obtenir l'effet désiré.

--- p.57

Le maître zen japonais Shunryu Suzuki a dit : « Les vagues sont le mouvement de l'eau. »
« C’est une erreur de parler des vagues comme étant distinctes de l’eau, ou de l’eau comme étant distincte des vagues », a-t-il écrit.
Peut-être bien.
Mais pour les mathématiciens, l'étude des ondes ne s'arrête pas à l'eau.
Les ondes sont la forme primordiale de la répétition.
Elle incarne la périodicité.

--- p.89

Le concept d'accès infini, que l'on ne peut jamais atteindre, quels que soient les efforts déployés, c'est le moteur des mathématiques modernes.
Dans les pages qui suivent, vous rencontrerez des lignes qui se rapprochent de plus en plus, des vortex qui grandissent et se resserrent, et des vagues qui s'accélèrent de plus en plus.
Le concept clé ici est celui de la limite, une destination que nous approchons sans cesse mais que nous n'atteignons jamais.

--- p.103

Nous sommes attirés par la beauté de l'étoile de mer à cinq bras, du flocon de neige à six branches et de la fleur à sept pétales.
Sous cette forme, la rotation est symétrique, une action qui préserve la structure sans la modifier.
Un objet présentant une symétrie de rotation semble tourner lorsqu'il est au repos, et semble également rester au repos lorsqu'il tourne.

--- p.119

Ce chapitre se déroule en utilisant les deux concepts de taille.
Un passage du livre American Gods de Neil Gaiman me vient à l'esprit.
Là, un personnage regarde le ciel nocturne et dit ceci.
« Shadow ne pouvait pas dire s’il regardait une lune de la taille d’un dollar à 30 centimètres au-dessus de sa tête, [ou] une lune de la taille de l’océan Pacifique à des milliers de kilomètres de là. »
--- p.133

L'apophénie désigne la tendance humaine à voir des schémas partout, même lorsqu'il n'y en a pas en réalité.
Nous relions les étoiles éparses pour voir les constellations, et nous entendons des noms et des murmures au milieu du bruit ambiant.
Parfois, ils relient des événements sans lien apparent pour créer une vaste conspiration.
Notre esprit, toujours en quête de schémas, semble incapable d'accepter le véritable hasard.
C'est notre angle mort.

Heureusement, c'est aussi l'une de nos capacités extraordinaires.

--- p.179