Chapitre 1.
Fonctions et limites
1.1 Définition et expression des fonctions
1.2 Liste des fonctions essentielles
1.3 Limites des fonctions
1.4 Calculs de limites
1.5 Continuité
1.6 Limites impliquant l'infini
Questions de révision

Chapitre 2.
dérivé
2.1 Coefficient différentiel et taux de variation
2.2 La dérivée en tant que fonction
2.3 Formules de dérivation de base
2.4 Règles de multiplication et de division
2.5 Loi de la chaîne
2.6 Différenciation des fonctions implicites
2.7 Ratio relatif
2.8 Approximation linéaire et différentiation
Questions de révision

Chapitre 3.
Applications des dérivés
3.1 Valeurs maximales et minimales
3.2 Théorème de la valeur moyenne
3.3 Dérivées et forme de leurs graphiques
3.4 Tracer une courbe
3.5 Problème d'optimisation
3.6 Méthode de Newton
3.7 Dérivées inverses
Questions de révision

Chapitre 4.
intégral
4.1 Aire et distance
4.2 Intégrale définie
4.3 Calcul des intégrales définies
4.4 Théorème fondamental du calcul
4.5 Méthode de substitution
Questions de révision

Chapitre 5.
Fonctions inverses : fonctions exponentielles, fonctions logarithmiques, fonctions trigonométriques inverses
5.1 Fonctions inverses
5.2 Fonction logarithme népérien
5.3 Fonction exponentielle naturelle
5.4 Fonctions logarithmiques et exponentielles générales
5.5 Croissance exponentielle et effondrement
5.6 Fonctions trigonométriques inverses
5.7 Fonctions hyperboliques
5.8 Formes indéfinies et règle de L'Hôpital
Questions de révision

Chapitre 6.
Méthode d'intégration
6.1 Intégration par parties
6.2 Intégration trigonométrique et substitution trigonométrique
6.3 Méthode des fractions partielles
6.4 Tables d'intégrales et algèbre informatique
6.5 Intégration approximative
6.6 Intégrale idéale
Questions de révision

Chapitre 7.
Applications de l'intégration
7.1 Aire entre les courbes
7.2 Volume
7.3 Volume par enveloppe cylindrique
7.4 Longueur de l'arc
7.5 Aire de la surface d'un solide de révolution
7.6 Applications à la physique et à l'ingénierie
7.7 Équations différentielles
Questions de révision

Chapitre 8.
approvisionnement en eau
8.1 Séquences
Série 8.2
8.3 Méthodes de jugement intégral et comparatif
8.4 Autres tests de convergence
Série 8.5 Puissance
8.6 Expression d'une fonction sous forme de série de puissances
8.7 Série Taylor et série Maclaurin
8.8 Applications des polynômes de Taylor
Questions de révision

Chapitre 9.
Équations paramétriques et coordonnées polaires
9.1 Courbe paramétrique
9.2 Calcul différentiel et intégral pour les courbes paramétriques
9.3 Coordonnées polaires
9.4 Aire et longueur en coordonnées polaires
9.5 Sections coniques en coordonnées polaires
Questions de révision

Chapitre 10.
Vecteurs et géométrie spatiale
10.1 Système de coordonnées tridimensionnel
10.2 Vecteurs
10.3 Produit intérieur
10.4 Produit externe
10.5 Équations des droites et des plans
10.6 Surfaces de colonnes et surfaces quadratiques
10.7 Fonctions vectorielles et courbes spatiales
Longueur et courbure de l'arc 10,8
10.9 Mouvement dans l'espace : vitesse et accélération
Questions de révision

Chapitre 11.
dérivée partielle
11.1 Fonctions à plusieurs variables
11.2 Limites et continuité
11.3 Dérivées partielles
11.4 Plans tangents et approximations linéaires
11.5 Loi de la chaîne
11.6 Dérivées directionnelles et vecteurs de pente
11.7 Valeurs maximales et minimales
11,8 multiplicateurs de Lagrange
Questions de révision

Chapitre 12.
double intégrale
12.1 Intégrales doubles dans des domaines rectangulaires
12.2 Intégrales doubles dans des domaines généraux
12.3 Intégrale double en coordonnées polaires
12.4 Applications des intégrales doubles
12.5 Intégrale triple
12.6 Intégrale triple en coordonnées cylindriques
12.7 Intégrale triple en coordonnées sphériques
12.8 Transformation de variable dans les intégrales doubles
Questions de révision

Chapitre 13.
Analyse vectorielle
13.1 Champs vectoriels
13.2 Intégrale curviligne
13.3 Théorème fondamental des intégrales curvilignes
13.4 Théorème de Green
13.5 Rotation et divergence
13.6 Surfaces paramétriques et leurs aires
13,7 Zone
13.8 Théorème de Stokes
13.9 Théorème de la divergence
Questions de révision

supplément
Une trigonométrie
Symbole B sigma
Preuves C
Tableau intégral D

Recherche

[Caractéristiques du livre]
Nous avons essayé de traduire le texte original aussi fidèlement et précisément que possible.
* Il comprend de nombreuses applications aux sciences sociales, notamment aux sciences naturelles, à l'ingénierie et à la médecine, ainsi qu'au programme traditionnel de mathématiques.

* Plutôt que de simplement décrire le contenu du calcul différentiel et intégral, il explique les principes de résolution de problèmes et leurs applications de manière détaillée et conviviale.

* Pour les étudiants en ingénierie, il développe leurs compétences en programmation en leur fournissant des calculatrices ou des logiciels essentiels tels que Maple et Mathematica.
* Le contenu exhaustif du calcul différentiel et intégral a été réparti dans les volumes I et II afin de réduire le volume et d'accroître la portabilité.

[Ce que ce livre aborde]

Chapitre 1 : Nous allons examiner comment les valeurs des fonctions changent et comment elles approchent des limites.
Chapitre 2 Nous étudions un type particulier de limite appelée dérivée.
Chapitre 3 : Apprenez comment les dérivées affectent la forme du graphique d’une fonction, et en particulier comment elles aident à déterminer l’emplacement des maxima et des minima de la fonction.
Le chapitre 4 commence par le problème de l'aire et de la distance et formalise le concept d'intégrale définie, qui est le concept de base du calcul intégral.
Un thème commun aux fonctions abordées au chapitre 5 est que les fonctions apparaissent par paires avec leurs fonctions inverses.
Chapitre 6 Nous utiliserons des formules intégrales de base pour trouver l'intégrale indéfinie de fonctions plus complexes.
Le chapitre 7 explore plusieurs applications des intégrales définies en les utilisant pour calculer l'aire entre des courbes, le volume des solides, la longueur des courbes, le travail effectué par une force variable, le centre de gravité d'une plaque mince et la force sur un barrage.
Chapitre 8 : L'intégration d'une fonction se fait en exprimant d'abord la fonction sous forme de série, puis en intégrant chaque terme de la série.
Chapitre 9 Nous explorons deux nouvelles méthodes pour décrire les courbes.
Le chapitre 10 présente les vecteurs et les systèmes de coordonnées pour l'espace tridimensionnel.
Chapitre 11 : Étend les concepts de base du calcul différentiel aux fonctions à plusieurs variables.
Le chapitre 12 étend le concept d'intégrales définies aux intégrales doubles et triples de fonctions de deux ou trois variables.
Chapitre 13 : Étudier le calcul différentiel et intégral des champs vectoriels.