Chapitre 1 Espace de distance

1.1 Définitions et exemples
1.2 Topologie générale dans l'espace métrique
1.3 Phase relative
1.4 Suites de Cauchy et espaces métriques complets
1.5 Espace métrique compact

Chapitre 2 Fonctions continues dans l'espace métrique

2.1 Fonctions continues
2.2 Continuité et espace produit
2.3 Continuité et compacité
2.4 Continuité et connectivité
2.5 Espace topologique

Chapitre 3 Convergence uniforme

3.1 Limites des fonctions
3.2 Convergence ponctuelle et convergence uniforme
3.3 Convergence uniforme et continuité
3.4 Distance de convergence uniforme
3.5 Séries de termes de fonction : critères M de Weierstrass
3.6 Convergence uniforme et intégration
3.7 Convergence et différentiation uniformes
3.8 Approximations uniformes des polynômes

Chapitre 4 Série Power

4.1 Séries de puissances formelles
4.2 Fonction d'analyse réelle
4.3 Théorème d'Abel
4.4 Produits de la série Power
4.5 Fonctions exponentielles et logarithmiques
4.6 Remarque concernant les nombres complexes
4.7 Fonctions trigonométriques

Chapitre 5 : Séries de Fourier

5.1 Fonctions périodiques
5.2 Produit scalaire de fonctions périodiques
5.3 Polynômes trigonométriques
5.4 Convolution périodique
5.5 Théorème de Fourier et formule de Plancherel

Chapitre 6 Calcul à plusieurs variables

6.1 Transformation linéaire
6.2 Dérivées en calcul multivariable
6.3 Dérivées partielles et directionnelles
6.4 Règle de la chaîne en calcul multivariable
6.5 Dérivées du second ordre et théorème de Clairaut
6.6 Résumé des idées abrégées
6.7 Théorème de la fonction inverse en calcul différentiel et intégral à plusieurs variables
6.8 Théorème des fonctions implicites

Chapitre 7 Mesure de Lebesgue

7.1 Objectif : Mesure de Lebesgue
7.2 Première tentative : Vue externe
7.3 La dimension extérieure n'a aucune légalité.
7.4 Ensembles mesurables
7.5 Fonctions mesurables

Chapitre 8 Intégrale de Lebesgue

8.1 Fonctions simples
8.2 Intégrale de fonctions mesurables non négatives
8.3 Intégration des fonctions absolument intégrables
8.4 Comparaison avec l'intégrale de Riemann
8.5 Théorème de Pubini

Une approche de l'herméneutique différente des manuels traditionnels ! Un ouvrage d'introduction à l'herméneutique qui offre une compréhension rigoureuse des concepts mathématiques.

Il existe de nombreux ouvrages sur le marché traitant de l'herméneutique.
Le cours débute généralement par une définition de la limite à l'aide du raisonnement epsilon-delta (ε-δ), puis aborde à nouveau le calcul différentiel et intégral. Cependant, bien qu'il s'agisse de la première matière majeure enseignée dans les départements de mathématiques et de didactique des mathématiques, peu d'étudiants maîtrisent le manuel d'analyse. Terence Tao, qui enseignait l'analyse à l'UCLA, a soulevé des questions à ce sujet.
Dans les cours magistraux classiques, on suppose que les étudiants « connaissent » déjà les concepts de base, mais j'ai constaté qu'en réalité, ces étudiants ne les comprennent pas clairement.
Le livre qui a émergé de ces considérations est 『TAO Hermeneutics (4e édition)』.
L'auteur explique, dans son style clair et convivial qui lui est propre, comment déduire une logique rigoureuse à partir de concepts familiers.
Si vous acquérez de solides bases en analyse avec 『TAO Analysis I』 et apprenez des concepts avancés tels que l'espace métrique, la convergence uniforme, les séries de puissances et l'intégrale de Lebesgue avec 『TAO Analysis II』, vous serez capable de saisir une variété de concepts, allant des bases des mathématiques aux sujets généraux de l'analyse.