“아이가 수학과 친해지려면, 엄마부터 수학과 친해져야 합니다!”
내가 이해하지 못해서 아이에게 알려 주지 못한 최소한의 지식

내 아이가 수학 문제를 물어 왔는데 숨부터 턱 막혔다면? 아이 눈높이에 맞게 설명해 주고 싶은데 학창 시절에 배웠던 것들이 가물가물 기억나지 않아서 아이에게 미안했다면? 나는 수학과 담쌓고 살았지만 내 아이는 수학과 친해지기를 바란다면? 한 번이라도 이런 경험을 한 엄마라면 이 책을 꼭 읽어야 한다.
엄마가 수학과 친하지 않으면서 아이는 수학 우등생이 되기를 바라는 것은 어불성설이기 때문이다.


14년 차 현직 수학 교사이자 초등학생 쌍둥이 엄마인 저자는 많은 수포자 학생과 부모를 상담하면서, 엄마가 먼저 수학에 한발 다가가야 수학을 대하는 아이의 태도도 달라진다는 것을 깨달았다.
엄마의 수학 자존감이 올라야 아이도 수학을 겁내지 않을 수 있는 것이다.
그래서 저자는 엄마들도 얼마든지 이해할 수 있도록 쉽고 친절한 수학책을 쓰기로 결심했다.
이 책은 중학교 교과 과정의 핵심 개념과 원리들을 엄마의 눈높이에 맞게 풀어냈고, 200컷이 넘는 손그림으로 읽는 재미를 더했다.
아이의 수학 교육을 고민하고 있다면 직접 가르쳐야 한다는 부담을 내려놓고 대신 이 책을 집어 들자.
수학책을 읽고 있는 엄마의 모습에서 아이는 많은 것을 느끼고 배우게 될 것이다.

암기 대신 개념과 배경 이해하기
규칙을 이해하기 위해서는 어떻게 해야 할까요? 답은 간단합니다.
왜 이런 규칙이 나왔는지 묻는 거예요.
수학책을 펴면 공식부터 외울 것이 아니라 그 공식을 만든 수학자들의 이야기에 귀 기울여야 하는 거죠.
‘원주율 π(파이)는 3.1415926…’을 외우기 전에 적국 병사에게 죽임을 당하는 순간에도 ‘내 원을 망치지 말라’고 했다는 아르키메데스의 절실함을 엿봐야 합니다.
‘무리수는 유리수가 아닌 수’라는 말장난을 외우기 전에 무리수의 가능성을 논했다가 살해당한 히파소스(Hippasus)의 억울함에 공감해야 하지요.
어떤 수학 개념도 태고부터 존재하지 않았습니다.
누군가에 의해 정의되거나 발견된 것들이에요.
이 규칙을 왜 만들었는지 한 번쯤 그들에게 물어봐야 하지 않을까요?
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25~26

누가 십진법을 당연하다고 했는가?
바빌로니아인들의 육십진법은 나누기에서 그 위력을 발휘하죠.
예를 들어 사과 한 상자가 10개 포장인 경우와 60개 포장인 경우를 각각 비교하면 알 수 있어요.
사과 한 상자를 열어 사람들에게 나누어 준다고 하면 10은 나누기가 어렵지만 60은 쉽게 나누어지거든요.
예를 들어 4명에게 나누는 상황을 생각해 보면 10개 포장은 2.5개씩 나누어 줘야 하지만 60개 포장은 15개씩 나누어 줄 수 있는 거죠.
물론 분수의 개념을 알면 사과를 잘라서 나눠 줄 수도 있겠지요.
하지만 현실에서 분수는 쉽지 않아요.
저도 분수를 알지만 딸과 아들에게 사과를 반으로 나눠 주기는 포기했거든요.
어떻게 나누어도 공평하지 않더라고요.
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38~39

수를 만드는 재료가 있을까?
음식에 관심이 있는 사람이라면 으레 재료와 레시피가 궁금해지기 마련이지요.
수학자들도 마찬가지입니다.
‘수(數)’의 발견 뒤에 궁금했던 것은 재료였습니다.
수는 어떤 재료로 만들어졌을까요? 수를 쪼개고 쪼개면 더는 쪼개지지 않는 수의 재료가 있지 않을까요? 어떤 수의 근본이 되는 수가 바로 ‘소수(素數)’입니다.
소수는 근본이 되는 수이기에 더는 쪼개지지 않습니다.
쪼개지지 않는다는 표현을 조금 더 수학적으로 표현하면 ‘1과 자기 자신 외에는 나누어지지 않는다’라고 하지요.
예를 들어 2는 1과 자기 자신 2로만 나누어지기 때문에 소수입니다.
반면에 4는 1과 자기 자신 4로 나눌 수 있지만 2로도 나눌 수 있으므로 소수가 아니에요.
즉, 2가 음식의 재료라면 4는 2를 재료로 삼아 만들어 낸 요리와 같습니다.
재료는 소수, 요리는 합성수에 해당하지요.

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43~44

정체불명의 수를 문자가 대신하다
알파벳은 26개나 되는데 왜 그중 x가 미지수의 대표가 된 걸까요? x를 처음 사용했던 사람은 1600년경 프랑스의 르네 데카르트입니다.
‘나는 생각한다, 고로 존재한다’라는 명언으로 유명한 분이지요.
어느 날 데카르트는 자신의 수학 논문을 인쇄소에 맡기러 갔습니다.
논문을 받아 든 인쇄소 주인은 숫자보다 문자가 더 많은 수학 논문을 보고 의아했어요.
“수학 논문인데 문자가 많네요?”
“알지 못하는 수를 문자로 표기해서 그렇소.”
“그렇군요.
그럼 혹시 그 문자를 x로 바꿔도 될까요?”
“왜 그러시오?”
“같은 문자가 계속 사용되니 활자 수량이 부족할 것 같아서요.
지금 인쇄소에 x가 가장 많이 남는데 모르는 수를 x로 표기해도 괜찮을까요?”
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87~88

방정식은 3800년 전부터 ‘노잼’이었다
수학 교육의 반 이상은 방정식이라는 말이 있습니다.
교과 과정 전반에 걸쳐 방정식은 어디에나 등장하니까요.
심지어 초등학교 1학년도 방정식을 배워요.
‘친구에게 사과 2개를 줬는데 3개 남아 있으면 원래 몇 개를 가지고 있었나?’ 식의 문제가 모두 방정식이니까요.(중략)
약 3800년 전의 방정식 문제도 지금과 크게 다르지 않게 억지스러웠다는 사실이 놀라울 뿐입니다.
이 점토판의 기록이 어떤 용도인지는 모르겠습니다.
당시 교과서일 수도 있고 귀족들이 노예들 앞에서 잘난 체하려고 만든 것일 수도 있겠죠.
확실한 것은 아주 오래전부터 방정식은 억지스럽고 쓸모없어 보인다는 거예요.

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115~119

너만 알고 있어야 했던 비밀
아무리 졸업한 지 오래되었어도 이차 방정식 근의 공식은 기억하고 계실 거예요.
학창 시절 마치 한 편의 시를 암송하듯 입에 달고 살아야 했으니까요.
그다지 아름다운 운율의 시는 아니었지만요.
이차 방정식 근의 공식은 역사가 꽤 깊어요.
고대 바빌로니아 시절에도 이차 방정식의 해법이 논의되었다고 하니까요.
이차 방정식은 영어로 ‘Quadratic Equation’이라고 하는데, 사전을 찾아보면 ‘quadratic’은 사각형과 관련된 용어입니다.
이름이 주는 의미처럼 사각형의 넓이와 관련된 문제들이 이차 방정식으로 표현되는 경우가 많거든요.
넓이 하면 가장 먼저 떠오른 것이 있지요? 바로 땅입니다.
땅이 돈이 되는 농경 사회부터 토지의 넓이를 구하는 문제는 중요한 관심사가 되었고 이차 방정식 해법도 자연스레 등장하게 된 거지요.

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131~132

탈레스의 정리로 뻥튀기 자르기
원주각이 중심각의 절반이라는 법칙에서 탈레스의 정리가 나옵니다.
반원의 중심각은 180°, 따라서 반원의 원주각은 90°가 되죠.
이것이 탈레스의 정리입니다.
탈레스의 정리를 이용하면 아이들에게 동그란 모양의 물건을 반으로 잘라 줄 때 좋아요.
동그란 뻥튀기 같은 것들 말이에요.
만약 여러분의 자녀가 절반의 뻥튀기에 의문을 제기한다면 공책처럼 직각의 모서리를 가진 물건을 대보세요.
만약 공책이 뻥튀기의 양 끝과 둥근 부분, 총 세 부분에서 닿으면 뻥튀기는 정확히 반으로 나눈 것이 맞아요.
그렇지 않고 뻥튀기의 한 끝이 닿지 않거나 둥근 부분에 공책 모서리가 닿지 않으면 정확한 절반의 뻥튀기가 아닌 거예요.

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178

원을 닮은 마음으로 아이들 품어 주기
평범한 삼각형 안에서 특별한 가치를 발견하는 것, 그것이 내심과 외심의 핵심입니다.
일반적인 예각, 둔각 삼각형들은 특징을 찾기 쉽지 않아 수학자들의 관심 밖에 있었지만, 원을 만나면서 그동안 보이지 않던 자신만의 새로운 가치를 드러내게 되었어요.
어느 누가 평범한 삼각형 안에서 그 많은 직각 삼각형을 발견하리라 생각했겠어요?
마치 우리 아이들을 키우는 과정과 비슷한 것 같아요.
아이에게 특별한 재능을 바라는 것은 어느 부모나 마찬가지겠지요.
그래서 조급해지는 것도 사실이고요.
기대만큼 재능을 보여 주지 못하면 실망도 하겠지요.
하지만 그럴수록 부모가 할 수 있는 것은 그저 둥근 마음으로 아이들을 안아 주고 그들의 말에 귀 기울여 주는 것일 거예요.
그러면 아이들은 스스로 자신의 특별한 가치를 발견하게 되겠지요.
이 세상에 특별함을 품지 않은 아이는 없거든요.

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187~188

기하 세상의 유일한 도구
기하학 시험이 있는 날, 도형의 길이를 구하는 문제를 내면 꼭 이런 학생이 있습니다.
일단 시험지의 끝을 길게 찢어요.
그리고 그 위에 인간이 그릴 수 있는 가장 정교한 눈금을 연필로 그리죠.
그러고 나서 시험지 위에 대고 직접 길이를 잽니다.
삼각형이나 원의 성질 따위 몰라도 직관적으로 문제를 풀 수 있는 참 창의적인 학생들입니다.
여기서 더 발전한 학생은 각도를 묻는 문제도 가볍게 해결해 냅니다.
시험지의 모퉁이를 접어 ‘모서리 각도기’를 만드니까요.
시험지 모서리가 직각이라는 사실과 도형의 닮음을 응용한 학생들이죠.
이 학생들의 전략은 어느 정도 효과가 있습니다.

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261~262

불확실한 세상을 설명하는 숫자
평균과 분산은 다른 의미로 ‘기대치’와 ‘불확실성’으로 해석할 수 있어요.
다시 두 맛집의 경우를 예로 들어 보겠습니다.
A 가게와 B 가게 모두 평균 별점은 3점이었어요.
그 뜻은 우리가 두 가게에서 기대하는 음식 맛이 3점이라는 의미죠.
그런데 분산이 큰 A 가게는 변량의 분포가 넓어서 맛도 복불복이에요.
3점짜리 맛을 기대했지만 어느 날은 5점짜리 맛을, 어느 날은 1점짜리 맛을 봐야 할 수도 있거든요.
반면에 분산이 작은 B 가게는 예상했던 맛에서 크게 벗어나지 않을 가능성이 높아요.
따라서 분산은 기대하는 정도(평균)에 대한 ‘불확실성’으로 정의할 수 있습니다.

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