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첫 번째 밤
두 번째 밤
세 번째 밤
네 번째 밤
다섯 번째 밤
여섯 번째 밤
일곱 번째 밤
여덟 번째 밤
아홉 번째 밤
열 번째 밤
열한 번째 밤
열두 번째 밤

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감사의 말
옮긴이의 말

꿈속 세계에서 펼쳐지는 멋진 수학의 원리
로베르트는 열두 번의 밤 동안 수학 귀신을 만나서 신기한 수학 현상들을 경험한다.
사실 로베르트는 수학이라면 질색이고, 수학 선생님인 보켈 박사도 썩 좋아하지 않는 아이다.
하지만 수학 귀신은 로베르트의 꿈에 나타나 마법처럼 재미있는 수학을 알려 준다.
수학 귀신이 사용하는 용어는 일반적인 수학 용어가 아니라 좀 특별하다.
‘깡충 뛰기’는 거듭제곱, ‘뿌리 뽑기’는 제곱근 구하기, ‘근사한 수’는 소수(素數), ‘쾅’은 팩토리얼로, 학교에서 쓰는 용어와는 다른 표현으로 재미를 불어 넣고 개념의 특징을 기억하게 한다.
로베르트가 열두 번의 밤 동안 배우는 개념들은 다음과 같다.


첫 번째 밤 ? 숫자 1, 무한히 큰 수, 무한히 작은 수
두 번째 밤 ? 숫자 0, 로마 숫자, 십진법, 음수, 깡충 뛰기(거듭제곱)
세 번째 밤 ? 나눗셈, 근사한 수(소수素數)
네 번째 밤 ? 소수(小數), 순환소수, 무리수, 뿌리(제곱근)
다섯 번째 밤 ? 삼각형 숫자, 정사각형 숫자
여섯 번째 밤 ? 피보나치수열
일곱 번째 밤 ? 숫자 삼각형(파스칼의 삼각형)여덟 번째 밤 ? 순열, 조합, 쾅(팩토리얼)
아홉 번째 밤 ? 평범한 숫자(자연수), 무한, 급수
열 번째 밤 ? 무리수, 황금비율, 오일러의 법칙: 다면체의 정리
열한 번째 밤 ? 증명, 명제, 공리
열두 번째 밤 ? 클라인 병, 허수(i), 파이(π), 수학 귀신들

자연수와 실수, 무리수 같은 기본 개념에서부터 고등학교 수학 수준의 무한급수, 위상 수학의 기초가 되는 오일러의 법칙까지 수학의 중요한 주제들이 두루 다루어진다.
한편 열두 번째 밤에 수학 지옥 혹은 수학 천국에 초대받은 로베르트는 수학 귀신 테플로탁슬을 따라 러셀, 클라인, 칸토어, 오일러, 가우스, 피보나치, 피타고라스, 파스칼, 칸토어 같은 유명한 수학 귀신 즉 역사적인 수학자들을 직접 만난다.
로베르트는 수학 귀신이 그렇게나 많고 여자는 예닐곱 명뿐이라는 사실에 놀라는데, 수학 귀신이 예전에는 수학이 남자들이 하는 일이라고 생각했지만 이제는 달라질 거라며 의문을 풀어 준다.
그리고 로베르트는 또 다른 수학 귀신에게서 귀한 선물을 받게 된다.


놀라운 수학 현상을 그 자체로 흥미롭게 전하는 수학책
수학을 가르칠 때 자주 일어나는 오류 중 한 가지는 설명을 너무 미리 상세하게 하는 것이다.
다른 자연의 원리와 마찬가지로 수학의 배움도 놀라운 현상을 음미하고 궁금해하고 스스로 고민해 볼 시간을 필요로 한다.
그런데 아이들에게 수학을 너무 설명하다 보면 자라나는 호기심을 꺾어 버리는 안타까운 결과가 종종 발생한다.
이 책은 놀랍도록 단순한 대화 안에서 수학의 비밀을, 수학적 원리를 끌어내는 데 성공하고 있다.
바로 설명을 자제하고 현상 자체의 신기한 즐거움을 독자에게 고스란히 전해 주는 서술 형식이 특별한 책이다.
그러면서도 단순히 수학의 기본 원리를 제시하는 데 그치는 것이 아니라 수학적 내용을 문학적 장치와 교묘하게 결합시키고 있다.

상상 세계인 꿈속에서 수학 현상이 펼쳐지기 때문에 더욱 자유로운 발상이 가능하다는 특별한 매력이 있다.
껌 한 개를 전 세계 사람들과 나누어 먹는다든가, 거대한 쇠기둥 형태의 숫자 1이라든가, 숫자 9가 꼬리에 꼬리를 물고 이어진 뱀, 날아다니는 숫자 모기, 거대하고 푹신푹신한 밀가루 계산기, 로베르트의 침실을 가득 채운 숫자들이 등장한다.
꿈속이라서 가능한 비현실적인 묘사가 호기심을 자극하고 수학의 신비를 느낄 수 있게 한다.

또한 각 장의 배경은 거기에서 다루어지는 수학적 내용과 밀접하게 연관되어 있다.
예를 들어 소수(素數)를 알아내는 일반적인 법칙이 없다는 점, 즉 소수를 판별하기 위한 묘책이 없다는 점을 암시하기 위해 꿈속 배경을 ‘출구 없는 동굴’로 설정함으로써 문학적 장치로 수학 현상을 표현해 포괄적으로 이해할 수 있게 한다.
그리고 수학 용어를 재미있는 말로 바꾸어 써서 읽는 이의 흥미를 자극하고 있다.
예를 들면, 거듭제곱은 깡충 뛰기로, 제곱근은 뿌리 뽑기로, 조합은 자리 바꾸기로 써서 개념을 자연스럽게 이해하게 해 준다.
한편 로베르트와 수학 귀신이 처음에는 묘한 신경전을 벌이다가 점차 서로 정들게 되는 과정도 이야기로서의 재미를 더해 준다.
마지막 밤에 로베르트는 숫자의 마술을 배우는 학생으로서 인정받고, 보켈 박사의 문제도 거뜬히 풀어내는데, 수학이라면 질색이던 아이에게 일어난 놀라운 변화가 자못 감동스럽다.
이런 모든 요소들이 작용하여 이 책을 읽는 사람을 자연스럽게 수학 귀신이 인도하는 수학의 세계로, 끝없이 질문할 수 있고 무한대까지 상상할 수 있으며 놀라운 비밀이 가득한 세계로 데려간다.