들어가는 글 1

숫자는 대체 어디서 왔을까?

제1장: 철학사의 두 기둥 13

플라톤 vs 아리스토텔레스

제2장: 보편자 논쟁 27

숫자 2'는 이 세상에 존재하는 걸까?

제3장: 근대 합리주의와 경험주의 39

데카르트 vs 로크

제4장: 수학은 과연 어떤 지식일까? 55

흄 vs 칸트

제5장: 수학 혁명의 구조 71

토머스 쿤 vs 바슐라르

제6장: 수학 연구의 본질에 대하여 81

발견일까 발명일까?

제7장: 세상사의 추론법 93

귀납법 vs 연역법

제8장: 확률적 판단 103

확률과 기댓값

제9장: 논리의 기본 법칙 115

모순율과 배중률

제10장 기호 논리의 효용성 127

연결사와 논리 연산

제11장: 수학의 증명법 143

수학자들의 비밀 병기 대 공개

제12장: 무한집합의 미스터리 157

무한의 크기 비교

제13장: 역설(Paradox) 173

논리의 균열과 새로운 시작

제14장: 수학은 기호들로 하는 게임? 185

수학 철학의 형식주의

제15장: 수학은 완전한 진리일까? 199

괴델과 튜링

제16장: 신직관주의 211

배중률 문제, 수학적 진리 개념

나가는 글: 정답은 없지만 질문은 계속된다 227

AI 시대의 수학 철학

수학은 학교에서 가장 오래, 그리고 가장 널리 배우는 과목 중 하나입니다.
그런데 정작 ‘수학이란 과연 어떤 지식인가?’, ‘수는 어디에서 왔을까?’, ‘수학은 발명일까, 발견일까?’ 같은 근본적인 질문을 해 본 사람은 많지 않습니다.

더욱이 서양 철학사 전체를 관통하는 중요한 사유 중 하나가 수학이라는 독특한 지식의 성격과 지위에 대한 논의였다는 사실은, 철학 전공자들 사이에서도 종종 잊히거나 간과되는 주제입니다.
고대의 플라톤과 아리스토텔레스, 근대의 데카르트와 로크, 그리고 현대의 수리철학자들에 이르기까지, 수학은 단순한 계산을 넘어 ‘진리란 무엇인가’, ‘지식은 어떻게 가능한가’를 묻는 철학의 심장부에 놓여 있었습니다.

그럼에도 불구하고 수학을 배우는 대부분의 사람들, 심지어 철학을 전공하는 이들조차 이 흥미롭고 본질적인 논의에 대해 접할 기회가 드물다는 것은 안타까운 일입니다.

이 책은 그러한 문제의식에서 출발하였습니다.

처음에는 청소년을 위한 수학철학 입문서를 염두에 두고, 중고등학생들이 철학의 눈으로 수학을 새롭게 바라볼 수 있도록 쉽게 풀어 쓰는 것을 목표로 삼았습니다.
그러나 집필을 거듭하면서, 이 주제가 일반 교양인들에게도 충분히 의미 있고 흥미진진한 지적 여정이 될 수 있다는 확신을 얻게 되었고, 그에 따라 문장과 구성을 다듬어 부담 없이 읽을 수 있으면서도 사유의 깊이는 놓치지 않도록 신중을 기했습니다.
이 책은 어려운 기호나 전문적인 수학 이론을 피하고, 오히려 ‘숫자는 어디서 왔는가’, ‘수학은 인간이 발명한 것인가, 아니면 우주 어딘가에 실재하는 진리인가’, ‘무한이라는 개념은 실제 존재하는가’와 같은 질문 중심으로 전개됩니다.
철학자들의 역사적 논쟁을 따라가면서 독자 스스로 생각하고, 자기만의 철학적 관점을 가질 수 있도록 돕는 데 초점을 맞추었습니다.

무엇보다 이 책은 필자가 철학을 공부하기 이전, 순수한 수학도로서 가졌던 직관과 질문들을 다시 되짚고, 그것을 철학의 언어로 새롭게 번역해보려는 시도이기도 합니다.
그런 점에서, 철학이라는 학문이 무엇인지조차 알지 못하던 필자에게 철학의 문을 열어주시고, 수학 철학이라는 흥미로운 사유의 세계로 이끌어주신 한국외국어대학교 임일환 교수님께 깊은 감사의 마음을 전합니다.
그 가르침이 없었다면 이 책은 시작되지도 않았을 것입니다.

이 책이 수학을 사랑하는 학생들에게는 새로운 시야를, 수학을 멀게 느꼈던 독자들에게는 지적 호기심의 불씨를 지펴주는 계기가 되기를 소망합니다.
수학 위의 수학, 철학의 눈으로 수학을 바라보는 여행에 이제 함께 떠나봅시다.