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머리말
수학은 자연의 언어(language of nature)라고 합니다.
17세기 이탈리아 과학자 갈릴레오가 “Mathematics is the language in which God has written the universe.” 라고 말했다고 전해지는데, 그만큼 수학이 세상을 설명하는 데 필수적인 도구라는 것을 나타냅니다.
같은 맥락에서 수학은 과학의 언어(language of science)라고도 합니다.
과학적 현상을 묘사하기 위해 수학이라는 언어를 빌어와서 사용하기도 하고, 수학적 탐구가 과학적 발견을 이끌기도 합니다.
뉴턴이나 아인슈타인이 힘과 가속도의 관계나 특수 상대성 원리를 구구절절이 말로 설명하지 않아도 단 하나의 식 나 로 표현함으로써 의도한 과학적 원리를 표현한 것이 대표적인 사례이고, 태양의 8번째 행성인 해왕성은 관측이 아닌 수학적 계산에 힘입어 발견되었다는 사실도 이를 보여줍니다.
일반적으로 수학을 일종의 언어로 간주하는 수학자들도 있습니다.
언어는 의미, 문법 등을 기초로 한 기호 체계로서 의사소통을 기본 기능으로 하는데, 수학이 바로 그러한 조건을 모두 충족하기 때문입니다.
실제로 우리가 수학 공부를 할 때 수학 용어의 의미만 정확히 알아도 많은 부분에 대한 이해가 가능하고 문제를 해결할 수도 있습니다.
그만큼 수학에서 용어는 중요한 역할을 하며, 그 의미를 명확하게 이해하는 것은 수학 공부의 핵심이라 할 수 있습니다.

한편 수학은 보편적 언어라고도 합니다.
우리가 인도어를 모르면 인도의 소설책을 읽을 수 없어 그 내용을 전혀 파악할 수 없지만, 인도의 수학 교과서는 (소설책에 비하면) 책의 내용을 대강 파악할 수 있습니다.
수학적 기호인 특별한 언어가 사용되기 때문입니다.
인도의 수학 교과서를 펼쳤는데, 가 보이고 그와 유사한 형태를 띤 식들을 만나면 아마도 다항식의 전개와 관련된 단원일 것이라고 추측할 수 있습니다.
이렇듯 수학적 과거나 현재나, 세계 어느 곳에서도 크게 다르지 않은 수학적 기호와 의미로 통용된다는 점에서 보편적이라고 말합니다.
이렇듯 수학의 언어는 일상 언어에 비해 보편성을 띠고 있다고 할 수 있지만, 동일 의미를 표현하는 수학적 용어가 언어에 따라 용어의 의미를 완전히 전달하지 못하거나 상대적으로 다른 경우도 허다합니다.
소수를 예로 들어봅시다.
한국어의 소수는 두 가지 수학적 의미를 지니는 용어입니다.
영어에서는 이 의미를 각각 decimal(소수점을 사용하여 나타낸 수)과 prime number(1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수)로 구분하여 사용합니다.
또한, 미국 학교 수학에서는 whole number라는 용어를 흔히 사용하는데, 이는 0과 자연수를 포함하는 수의 집합입니다.
반면, 한국 수학에서는 이와 정확히 대응하는 용어가 없습니다.
수학 용어와 일상 언어 간의 차이도 존재합니다.
예를 들어 영어 function은 수학에서 함수를 의미하지만, 일상적으로는 기능이라는 의미를 갖습니다.
미국의 수학교육은 단순히 용어의 차이뿐만 아니라 여러 면에서 한국과 다릅니다.
먼저, 미국에는 국가 차원의 교육과정(national standards)이 없습니다.
공립교육은 각 주 정부가 관리하며, 이로 인해 50개 주마다 교육과정이 다릅니다.
반면, 한국은 국가 차원의 교육과정에 따라 전국의 학생이 동일한 기준으로 수학을 배우기 때문에 두 나라의 교육 방식은 크게 대비됩니다.
특히, 다수의 주가 CCSSM을 2013년에 도입하기 전까지, 주마다 교육과정에 큰 차이가 있었습니다.
각 주의 교육과정을 모두 반영하기 위해 교과서가 점점 두꺼워지고 비싸지는 문제도 발생했습니다.
또한, 미국에서는 하나의 수학 용어에 대해 여러 정의를 사용하는 경우가 많습니다.
예를 들어, 사다리꼴은 (1) 한 쌍의 변만 평행한 경우, (2) 최소한 한 쌍의 변이 평행한 사각형이라는 두 가지 정의가 모두 사용됩니다.

이런 교육과정의 격차를 줄이기 위해, 전미 수학 교사 협회(National Council of Teachers of Mathematics: NCTM)는 1989년 이후 두 차례에 걸쳐 모든 주가 사용할 수 있는 통합적인 수학교육과정을 발표했습니다.
유럽의 몇 국가들이 NCTM 교육과정을 받아들이는 중에도 정작 미국에서는 어느 주에서도 이를 채택하지 않았습니다.
그러나 NCTM 교육과정을 기반으로 만들어진 CCSSM은 현재 알래스카와 텍사스 등을 제외한 40개 이상의 주에서 도입되어 다양한 방식으로 활용되고 있습니다.
따라서 CCSSM은 현재 미국 수학교육과정을 이해하는 데 가장 유용한 기준으로 볼 수 있습니다.
사용자들의 이해를 돕기 위해 CCSSM의 저자들은 CCSSM Progression Drafts라는 설명서를 만들어, 교육과정에 포함된 수학 개념을 어떻게 이해하고 가르쳐야 하는지 안내하고 있습니다.
이 책에 포함된 수학 용어는 CCSSM과 CCSSM Progression Drafts를 기반으로 정의와 예를 제공합니다.
이 사전은 수학을 공부하는 중학생이나 고등학생, 또는 수학에 관심 있는 누구든지 영어로 표현된 수학 용어를 더 쉽게 이해할 수 있도록 돕기 위해 만들어졌습니다.
이 책은 영어로 표현된 수학 용어의 의미를 설명하고 대응하는 한국어 용어를 소개함으로써 수학 용어의 영어 표현에 익숙하고 영어로 된 수학 용어를 자연스럽게 사용할 수 있도록 돕기 위해 쓰인 책입니다.
이와 같은 의도를 극대화하기 위해 몇 가지 방안을 구상해보았습니다.
첫째, 수학 용어가 미국에서 사용되는 수학 교과서에서 어떻게 다루어지고 있는지를 담고 있습니다.
언어학의 한 분야인 화용론의 관점에서 보면 단어와 문장은 고정된 의미를 가지는 것이 아니라 사용되는 상황이나 맥락에 따라 의미가 변화할 수 있습니다.
따라서 언어의 의미를 충실히 이해했다는 것은 사용 맥락에 따라 단어나 문장의 의미를 해석할 수 있고, 언어 학습은 용어의 의미가 통용되는 적합한 상황에서 적절하게 사용함으로써 이루어진다는 것을 의미하기도 합니다.
따라서 이 책은 수학 용어 자체의 의미와 함께 Illustrative Mathematics라는 교과서를 용어 사용 맥락으로 활용했습니다.
용어마다 마지막 부분에 IM이라고 써서 제시한 용례입니다.
이 점이 이 책을 유사한 유형의 다른 책과 구별 짓는 가장 뚜렷한 특성이라 할 수 있습니다.
둘째, 시각적 표현을 적극 활용하였습니다.
복잡한 수식으로 가득한 수학책으로 답답하다가도 그것을 설명하거나 예시한 그림이 등장하면 반갑고 이해하기 쉬웠던 경험이 있을 것입니다.
실제로 수학자들은 위대한 수학적 발견에 앞서 그림을 그리면서 아이디어를 정교화해나갔고, 어려운 수학 개념과 이론을 설명하기 위해 그것을 시각적 표현으로 나타내는 것은 수학자 및 수학교육자가 흔히 사용하는 전략입니다.
이 책에서도 용어의 의미를 시각적으로 표현함으로써 좀 더 쉽게 설명할 것을 의도하였습니다.

셋째, 앞서 설명한 용어의 활용 맥락 외에 용어의 사례를 함께 제시하였습니다.
수학은 학문 자체가 추상성을 특징으로 합니다.
수학적 개념은 구체적인 개별 사례들로부터 일반화시켜 추출한 성질을 추상화한 대상이기 때문입니다.
추상적이라는 특성은 머릿속 아이디어로 처리를 간단하게 하도록 한다는 장점도 있지만, 수학적 배우는 입장에서는 너무 어렵게 느껴지는 것 또한 사실입니다.
수학 용어의 정의 또한 설명만으로는 추상성의 한계를 벗어나기 어려울 때가 많습니다.
그래서 각 용어의 예를 제시하여 용어의 뜻을 이해하는 데 한층 접근하기 쉽게 하였습니다.
이 책에 나온 수학 용어의 한국어와 영어 표현에 대한 앎을 통해 여러분의 수학 공부가 한층 활기차고 폭넓게 뻗어나갈 것을 기대하고 응원합니다.
책이 나오기까지 애써주신 교우사 편집진에게도 감사의 뜻을 전합니다.