« Le début d'une aventure intellectuelle qui vous emmènera à travers le vaste monde des mathématiques. »
Comprendre le contexte et les concepts des mathématiques à travers des histoires et des illustrations !
Le pouvoir de la culture mathématique qui va au-delà des compétences en résolution de problèmes

Diplômé avec les félicitations du jury du département des sciences mathématiques de KAIST
Diplômée du lycée scientifique et artistique Sejong avec la meilleure note en mathématiques et la deuxième meilleure note au classement général
* Les 2 à 5 % meilleurs de l'AMC (American Mathematics Competition)
Prix ​​d'encouragement des Olympiades de linguistique coréenne
* Gagnant du grand prix du Sejong Hackathon
Médaille d'argent du concours de physique de l'université de Princeton (PUPC).

« Il ne contient que les concepts fondamentaux qui capturent l’essence des mathématiques. »
Lee Gwang-yeon (Membre du comité de rédaction des manuels révisés, professeur de mathématiques, université Hanseo)

L'audacieux conteur est de retour pour sauver ceux qui confondent encore les mathématiques avec la mémorisation de formules complexes et la résolution d'équations.
Cette fois, c'est l'histoire des mathématiques qui imprègne le flux de connaissances.
Ce livre retrace la vie et les découvertes d'innombrables mathématiciens qui ont contribué au développement des mathématiques telles que nous les connaissons aujourd'hui, depuis Thalès, le premier mathématicien de l'Antiquité, en passant par Newton et Euler au Moyen Âge, Gauss à l'époque moderne, et Russell et Turing à l'époque contemporaine.
En lisant ce livre, qui recèle des histoires intéressantes dissimulées derrière des formules mathématiques ennuyeuses connues uniquement sous forme de nombres et de symboles, et des illustrations qui expliquent gentiment les formules difficiles, vous comprendrez naturellement les concepts et le contexte des mathématiques.
Avec ce livre, les lecteurs éprouveront naturellement le plaisir de « lire des mathématiques » plutôt que de « résoudre des problèmes mathématiques ».


Pythagore était vénéré comme un dieu pour avoir mesuré la hauteur de la pyramide grâce à la géométrie, et le chiffre « 0 » n'a été découvert qu'après l'introduction des chiffres arabes par Al-Khwarizmi.
Archimède, célèbre pour son « Eurêka ! », a établi la formule du volume en utilisant uniquement le principe du levier, et Galilée a gagné le titre de « père de la science moderne » en exprimant les phénomènes naturels « mathématiquement ».
Le problème des orbites planétaires, réputé difficile, fut résolu grâce au calcul infinitésimal de Newton, et Turing renversa l'avantage de la guerre en déchiffrant le code de l'Allemagne nazie à l'aide de modèles mathématiques.

En suivant les traces des mathématiques étonnantes présentées dans ce livre, vous comprendrez enfin pourquoi vous «devez» lire des mathématiques.
Parce qu'on ne peut jamais comprendre les mathématiques en se contentant de résoudre des problèmes.
Les formules mathématiques et les lois de la nature que nous tenons aujourd'hui pour acquises ont été élaborées grâce aux questions et aux recherches incessantes des mathématiciens, et à une série d'événements qui ont bouleversé les réponses.
Ce livre, qui regorge d'histoires mathématiques fascinantes s'enchaînant sans interruption, vous aidera à comprendre les principes et les concepts des mathématiques sans avoir à mémoriser de formules ni à effectuer de calculs numériques.

Thalès est reconnu comme le premier à s'être sérieusement penché sur la question de ce qui constitue toutes choses.
C'est pourquoi on se souvient de lui comme du premier philosophe.
Thalès affirmait que toutes choses sont faites d'eau.
Ceci s'explique probablement par le fait que l'eau peut se transformer en solide, en liquide et en gaz, et qu'une grande partie de la Terre est recouverte d'eau.
Bien que cela puisse nous paraître une affirmation simple, le raisonnement de Thalès est assez « scientifique » comparé à d'autres croyances antiques.
Thalès fut également le premier à élever les mathématiques d'un simple jeu de calcul à une discipline qui tire des conclusions par un raisonnement déductif.
C’est pourquoi on l’appelle aussi le premier mathématicien, et sa découverte la plus représentative est que « tous les triangles ayant deux côtés égaux et l’angle compris sont congruents ».
--- p.22~23

Les ondes qui participent au comportement des particules, y compris des électrons, sont appelées fonctions d'onde.
Plus précisément, la fonction d'onde est une fonction qui associe à chaque point de l'espace-temps un nombre complexe (l'apparition soudaine d'un terme aussi difficile peut vous paraître étrange, mais je passerai sur l'explication détaillée).
L'élément clé est que, pour décrire le comportement des électrons, nous avons besoin d'une entité mathématique appelée fonction d'onde.
Nous nous heurtons ici à un dilemme.
Nous avons conclu que puisque les pommes sont composées d'atomes, et que les atomes sont composés d'électrons et de quarks, si nous acceptons l'existence des pommes, nous devons également accepter l'existence des électrons et des quarks.
Mais en un sens, les électrons et les quarks sont constitués de fonctions d'onde, et en un sens, les fonctions d'onde sont liées par des nombres complexes.
Ainsi, pour reconnaître l'existence des pommes, ne faudrait-il pas reconnaître que les nombres complexes existent tout autant que les pommes, et que les objets mathématiques comme les nombres complexes sont les entités les plus fondamentales qui constituent le monde ?
--- p.45

À la suite de Pythagore, Platon fut un autre érudit grec antique qui s'est penché sur la relation énigmatique entre le monde et les mathématiques.
Platon a proposé une théorie philosophique appelée la Théorie des Formes pour expliquer la relation entre le monde et les mathématiques, et la Théorie des Formes a eu une grande influence sur l'histoire intellectuelle ultérieure.
Alfred Whitehead, mathématicien et philosophe, a dit un jour : « Toute l'histoire de la philosophie occidentale n'est qu'une note de bas de page à Platon. »
Selon la théorie des idées, le monde que nous expérimentons est l'ombre d'un monde transcendant appelé idées.
Imaginez un cube flottant dans les airs.
Il n'y a qu'un seul cube, mais les ombres qu'il projette sont variées.
Si l'on applique cela à la théorie des idées de Platon, un cube unique symbolise les idées, et diverses ombres symbolisent la réalité.
Ce livre que vous lisez en ce moment, l'espace dans lequel vous vous trouvez, même nos corps ne sont que des ombres du monde appelé Idée.
Cela peut paraître une idée farfelue, mais suivons l'exemple de Platon et voyons comment il est parvenu à cette conclusion.
--- p.47

Commençons par déchiffrer le cinquième postulat point par point.
Tout d’abord, nous allons tracer une ligne droite (l), puis nous allons tracer deux lignes différentes (m, n) passant par cette ligne.
Cela crée quatre angles intérieurs (a, b, c, d). La somme des deux angles de gauche (a, b) est supérieure à 180°, qui est la somme de deux angles droits, mais la somme des deux angles de droite (c, d) est inférieure à 180°.
Le postulat des parallèles stipule que deux droites (m, n) se coupent au point où la somme de leurs angles intérieurs est inférieure à 180°.
Je l'avais plus ou moins compris, mais dès la publication d'« Éléments », le postulat parallèle est devenu une véritable épine dans mon pied.
De nombreux mathématiciens ont refusé d'accepter le postulat des parallèles comme un axiome et ont tenté de supprimer le pilier faible d'Euclide en démontrant le postulat des parallèles à l'aide des quatre seuls autres axiomes.
Cependant, malgré les efforts des mathématiciens pendant plus de mille ans, les tentatives pour prouver le postulat des parallèles se sont soldées par un échec.
--- p.67

La personne qui a apporté une contribution décisive à l'introduction des chiffres indiens fut Al-Khwarizmi.
Comme nous l'avons brièvement évoqué précédemment, Al-Khwarizmi fut l'un des plus grands mathématiciens du Moyen Âge, établissant l'algèbre et la trigonométrie.
Al-Khwarizmi, qui avait étudié les mathématiques indiennes, fut impressionné par l'élégance des chiffres indiens et promut activement leur introduction.
Les écrits d'Al-Khwarizmi, qui contenaient de tels éléments, ont joué un rôle décisif dans la diffusion des chiffres indiens en Occident.
Cependant, al-Khwarizmi était lui aussi un Perse, et non un Arabe, or les Perses et les Arabes sont deux peuples distincts.
Mais pourquoi ces chiffres indiens ont-ils été appelés chiffres arabes ? Al-Khwarizmi a compilé ses œuvres en arabe pour les rendre largement diffusées, et des siècles plus tard, les Européens qui ont découvert ses œuvres arabes ont donné à ces chiffres indiens le nom d’« arabes ».
Les chiffres arabes constituent donc un système de numération inventé en dehors des pays arabes et diffusé par des non-Arabes.

--- p.74~75

Galilée est souvent considéré comme le « père de la science moderne ».
Mais ce titre a quelque chose d'énigmatique.
En effet, parmi les personnes ayant vécu à la même époque que Galilée, voire avant lui, nombreuses étaient celles qui ont mené des recherches que nous pourrions qualifier de scientifiques et qui ont réalisé des progrès significatifs.
On peut citer Copernic et Kepler, William Gilbert qui a étudié systématiquement les aimants, et William Harvey qui a proposé une théorie de la circulation sanguine.
Alors pourquoi Galilée est-il considéré comme le père de la science moderne ? Il y a de nombreuses raisons, mais la plus importante est qu’il a été le premier à mathématiser la nature.
Autrement dit, Galilée est allé au-delà de la simple description mathématique des phénomènes naturels et a tenté d'exprimer mathématiquement les principes de la nature elle-même.
La différence entre les deux peut sembler insignifiante au premier abord, mais elle est importante.
Par exemple, la représentation des orbites planétaires sous forme d'ellipses par Kepler est une technique mathématique.
Mais Kepler proposa une explication mystique à la forme elliptique des orbites planétaires.
Copernic a également trouvé les fondements de sa théorie héliocentrique dans la métaphysique.
--- p.105~106

L'un des problèmes les plus populaires durant la Renaissance était la résolution des équations cubiques.
Bien que la formule des racines des équations quadratiques soit connue depuis des milliers d'années (comme mentionné précédemment, Brahmagupta, au VIIe siècle, savait également résoudre les équations quadratiques), personne n'avait découvert la formule des racines des équations cubiques.
Puis, au début du XVIe siècle, une grande découverte fut faite.
Un mathématicien italien du nom de Scipione del Ferro a découvert une méthode pour résoudre les équations cubiques.
Bien sûr, Pero n'a parlé de cette solution à personne.
Ce n'est que peu de temps avant sa mort qu'il révéla le secret à son disciple Antonio Fior.
Fior était ravie d'avoir reçu une telle mine de connaissances.
C'était une arme secrète qui pouvait garantir la victoire dans n'importe quel duel ! Désespéré de l'utiliser, il défia un mathématicien, Niccolò Fontana, surnommé Tartaglia (le bègue), qui venait de s'installer dans son village.
Dans ce duel, Fior a fatalement soumis les trente problèmes sous forme d'équations cubiques.
Mais alors, un événement choquant s'est produit.
Tartaglia a également envoyé à Fior une feuille de travail remplie d'équations cubiques, et une plus complexe de surcroît !
--- p.125~126

Le plan cartésien est un concept tellement familier qu'il est facile d'en négliger l'importance, mais son invention a constitué une véritable révolution en géométrie.
Parce qu'elle sert de pont entre la géométrie et l'algèbre.
Dans le plan cartésien, les formes telles que les lignes droites, les cercles et les paraboles sont exprimées par des formules mathématiques telles que les équations linéaires et quadratiques.
En combinant ces formules, on peut trouver le point d'intersection ainsi que l'angle formé par les deux formes.
Parce qu'avant Descartes, la géométrie devait être résolue uniquement à l'aide d'une règle et d'un compas, même les problèmes apparemment simples exigeaient un très haut niveau de créativité.
Mais le plan cartésien transforme tout ce travail en un simple problème d'équation.
--- p.136

L'influence d'Euler sur les mathématiques modernes est incalculable.
Bien sûr, il y a eu d'éminents mathématiciens avant Euler, tels que Newton et Archimède.
Mais c'est Euler qui a transformé les mathématiques en ce que nous connaissons aujourd'hui.
La plupart des symboles mathématiques que nous utilisons aujourd'hui, tels que les fonctions trigonométriques sin, cos, tan, l'unité imaginaire i, la constante naturelle e, la fonction f(x) et le symbole Σ pour somme, ont été utilisés pour la première fois par Euler.
Son influence fut telle que tous les mathématiciens ultérieurs adoptèrent la notation d'Euler.
Si l'on devait énumérer les réalisations d'Euler, la liste serait interminable. Outre le remarquable théorème d'Euler présenté précédemment, on compte des dizaines d'autres théorèmes qui portent son nom, tels que le genre d'Euler, les angles d'Euler, le produit d'Euler, la constante d'Euler-Mascheroni et les équations d'Euler-Lagrange.
Afin d'éviter que le nombre de concepts portant le nom d'Euler ne devienne trop important, certaines découvertes ont dû être nommées d'après leurs découvreurs, après Euler.

--- p.156

Si Leibniz surveillait Newton à cette époque, c'était en raison de la controverse qui opposait Newton et Leibniz.
Newton et Leibniz ont découvert le calcul infinitésimal presque simultanément, et certains chercheurs ont émis des soupçons quant à un possible plagiat du calcul infinitésimal de Newton par Leibniz.
La controverse sur le calcul différentiel qui avait commencé ainsi s'est rapidement transformée en une féroce compétition d'orgueil entre la Grande-Bretagne et l'Allemagne.
À cette époque, Newton occupait le sommet de la hiérarchie universitaire grâce à ses Principia.
En raison de cette structure de pouvoir au sein du monde universitaire et de la publication de la liste de Leibniz, ce dernier fut de plus en plus considéré comme un plagiaire par les universitaires.
Finalement, Leibniz, qui avait explosé de colère, s'allia à Bernoulli et à d'autres pour attaquer Newton, et c'est ainsi que commença une légendaire bataille de boue.

--- p.166

Ferro et Tartaglia ont découvert la formule des racines d'une équation cubique, et Ferrari a découvert la formule des racines d'une équation quartique.
L'étape suivante logique aurait donc été de découvrir une formule pour les racines de l'équation quadratique, mais étrangement, aucun progrès n'a été réalisé au cours des deux cents années qui se sont écoulées depuis la résolution de l'équation quartique.
Les mathématiciens ont-ils abandonné ? Pas du tout.
De nombreux mathématiciens ont tenté de trouver une formule pour les racines de l'équation des erreurs, mais personne n'y est parvenu.
La situation était exactement comme le postulat des parallèles et, comme prévu, au début du XIXe siècle, le problème de la formule des racines de l'équation des erreurs était également considéré comme un « raccourci pour ruiner la vie d'un mathématicien ».
--- p.208

L'idée originale de la topologie remonte au problème du pont de Königsberg.
Lorsque l'Allemagne était prussienne, la ville de Königsberg comptait sept ponts, et le jeu consistant à traverser tous ces ponts sans les emprunter deux fois à la suite devint populaire.
Mais ce casse-tête est impossible.
Le premier à avoir rigoureusement prouvé ce fait n'était autre qu'Euler.
Euler a fait remarquer que la forme ou l'emplacement précis de chaque région et de chaque pont dans le problème n'était pas important.
Euler, qui a transformé le problème du pont de Königsberg en un graphe, a rigoureusement démontré que pour qu'un graphe donné soit traversable, tous les points, à l'exception des points de départ et d'arrivée, doivent avoir le même nombre d'entrées et de sorties.
Autrement dit, tous les points, sauf au plus deux, doivent avoir un nombre pair d'arêtes.
Cependant, il est impossible de dessiner le graphe de Königsberg d'un seul trait car chaque point possède un nombre impair d'arêtes.

--- p.279~280

Trouver une seule solution à un problème en 24 heures, parmi 100 000 solutions possibles ! Cela peut paraître impossible, mais le gouvernement britannique a secrètement engagé une équipe de mathématiciens, de linguistes et d’experts en énigmes pour relever ce défi apparemment insoluble, une tâche qui allait prendre des mois pour vaincre l’Allemagne nazie.
Et Turing figurait parmi ceux qui avaient été engagés pour cette mission fatidique.
Turing a très tôt compris qu'il était impossible pour les humains de déchiffrer Enigma.
Mais ne serait-il pas possible que des machines, et non des humains, déchiffrent les codes Enigma ? Autrement dit, concevoir une procédure mécanique — un algorithme — puis construire une machine qui exécute cet algorithme à une vitesse fulgurante.
Turing savait déjà qu'une telle machine était possible.
Nul autre que la machine de Turing qu'il avait lui-même conçue ? Une machine capable d'effectuer toutes les tâches calculables, y compris le déchiffrement du code Enigma ? Cela prouvait la vérité.

--- p.310

Dans le prologue, j'ai soutenu que l'une des raisons pour lesquelles nous devrions étudier l'histoire des mathématiques est qu'elle nous donne des indices sur ce que signifie être humain, sur ce que nous pouvons accomplir et sur ce vers quoi nous tendons.
Les animaux chassent, cherchent de la nourriture, cueillent, fabriquent des outils, se reproduisent et explorent, mais bon nombre de ces tâches sont effectuées uniquement pour la survie, le confort et le plaisir physique.
Mais l'humanité consacre aussi sa vie au sublime, à la réalisation de soi et au service des autres, et pas seulement à ces objectifs primaires.
Je crois que la beauté, la bonté et la vérité, ainsi que le plaisir et le confort, méritent d'être recherchés ; ce sont les valeurs les plus profondes qui animent nos vies avec le plus de passion.
Vu sous un certain angle, il n'existe pas de document étrange.
Mais le fait est que c'est précisément cette sensibilité étrangement passionnée qui nous rend humains.
S'il est juste de qualifier de folie le fait de consacrer sa vie à une cause injustifiable, alors l'histoire de l'Homo sapiens, de ses origines à nos jours, n'est rien d'autre que l'histoire de fous dont la folie a été si déchirante qu'elle nous brise le cœur.
Mais si la folie est précisément le principe qui a non seulement permis à l'humanité de se maintenir en vie, mais aussi de prospérer, alors peut-être pouvons-nous encore chanter, nous lancer dans des aventures et explorer les mathématiques avec une naïveté insensée aujourd'hui.

--- p.318