En publiant ce livre
introduction
Début du séminaire : Qu'est-ce que les mathématiques ?
Commençons par une activité mathématique simple | Calculer des formes | Les démonstrations sont-elles vraiment importantes en mathématiques ? | Est-ce des mathématiques ou de la physique ?

Partie 1 | Fondements des mathématiques
Leçon 1 : La crise du système numérique
Comment la découverte des nombres a-t-elle transformé la pensée humaine ? La taille, l’intelligence, l’adresse, la latitude et la longitude, la température et l’humidité… Le temps et l’espace, et tout ce qui exprime notre identité, tout cela est constitué de nombres.
Si l'on considère que nous sommes plus familiers avec les mathématiques numériques qu'avec la géométrie, n'est-il pas possible que notre pensée devienne de plus en plus informatisée ?
Les mathématiciens fondateurs des mathématiques│Pythagore et la découverte des nombres│La crise des nombres│L'origine des intégrales│Une version moderne du paradoxe de Zénon│Retour à la géométrie

Conférence 2 : Longues réflexions sur l'essence
Définir quelque chose comme « qu'est-ce que X ? » est toujours difficile.
Dans un monde incertain, les mathématiciens du XIXe siècle, soucieux de la certitude des mathématiques, ont tenté d'établir des fondements inébranlables en définissant chaque entité mathématique.

Les mathématiques sont-elles synonymes de pensée claire ? │ Une théorie extrême des nombres │ Une obsession de la certitude

Leçon 3 : Construire une machine qui trouve des réponses
On dit que le progrès de la civilisation se produit en augmentant le nombre de tâches qui peuvent être effectuées automatiquement, sans réflexion.
La capacité à calculer mécaniquement est extrêmement importante en mathématiques.
Est-il donc possible de créer un algorithme qui trouve mécaniquement la réponse à toutes les équations du monde ?
La capacité de calculer mécaniquement│L'énigme mathématique qui a bouleversé le monde│Un algorithme rendant tous les calculs possibles│Un tel algorithme n'existe pas│Des questions pour trouver des questions

Leçon 4 : Pensée logique et pensée mathématique
« Si cette phrase est vraie, alors Kim Min-hyung est milliardaire. » Cette phrase est-elle vraie ou fausse ? Sur quoi se fonde le raisonnement pour déterminer la vérité ou la fausseté d’une proposition, et qu’est-ce qu’un raisonnement logiquement correct ? La capacité à tirer des conclusions pertinentes, même lorsque la vérité ou la fausseté d’une proposition est inconnue, est essentielle à la pensée mathématique.
Les mathématiques par la conversation │ Si cette phrase est vraie, Kim Min-hyung est milliardaire │ Qu'est-ce que la logique ? │ Conversation au pays des merveilles

Leçon 5 : Les fonctions qui composent le monde
Passons en revue quelques concepts de base concernant les fonctions.
Les mathématiques sont le produit de milliers d'années d'accumulation d'outils linguistiques et conceptuels systématiques permettant de décrire les phénomènes naturels.
Lorsque nous utilisons efficacement ce type de langage, nous pouvons nous rapprocher un peu plus de la pensée mathématique.
Qu'est-ce qu'une fonction ? Que sont les coordonnées ? Maîtriser les sinus et les cosinus.


Partie 2 | Aventures en mathématiques
Leçon 6 : Calculer sans nombres
Peut-on trouver la somme de A et B sans utiliser de nombres ? Les mathématiciens de la Grèce antique utilisaient la géométrie et les rapports plutôt que les nombres pour effectuer leurs calculs.
S'ils avaient perfectionné leur système de numération géométrique, les mathématiques auraient pu se développer bien plus tôt.
Calculer à la manière des Grecs anciens│Calculer dans le plan│Preuve et meilleure preuve│Théorie mathématique des différents points de vue│Relations entre les points de vue

Leçon 7 : Information d'une autre dimension
En trouvant autant de corrélations que possible entre des informations apparemment infinies, nous pouvons réduire efficacement la « dimension » de l'information.
À l’ère des sciences de l’information pilotées par le big data et l’IA, la compréhension de la « multidimensionnalité » sous-jacente à l’information visible deviendra une sensibilité cruciale.
Imaginer l'espace abstrait│Dimensions de l'information│Dimensions infinies !│L'« information » du son│Fréquence fondamentale et particules élémentaires

Leçon 8 : Équations pour déterminer la forme de l'univers
Les équations d'Einstein ont révolutionné la science en apportant des éclairages essentiels sur les phénomènes les plus profonds de l'univers. Des affirmations telles que « le temps est relatif » et « l'espace-temps est courbé » ont profondément marqué les artistes de l'époque, même s'ils n'en comprenaient pas les fondements mathématiques.
L'esprit macroscopique de Roger Penrose│La forme de l'univers│Musique, mathématiques et modernisme│Fonctions linéaires│La linéarité du temps│Lois et équations

Leçon 9 : Voir le monde à travers les mathématiques
« Voir » signifie percevoir la forme et la substance.
Cela implique de découvrir les interactions avec la lumière, les ultrasons, la gravité, etc.
La civilisation mathématique est elle aussi un voyage qui consiste à découvrir sans cesse l'algèbre qui sous-tend la géométrie, la géométrie qui sous-tend cette dernière, et l'algèbre qui sous-tend cette dernière, afin de percevoir la réalité du monde.
Retour à l'axiome│Peut-on percevoir la forme de l'univers│Que se passe-t-il dans le cerveau humain│Que signifie « voir » le monde│La géométrie suivie de l'algèbre, la géométrie suivie de l'algèbre…

Conclusion du séminaire
Conférence spéciale : Les fondements des erreurs
Les personnes qui ont assisté au séminaire
Recommandation

Le professeur Kim Min-hyung explore le monde des mathématiques avec sept lecteurs de générations et de professions diverses.
« Comment les questions mathématiques font-elles évoluer la pensée et le monde ? »

À mesure que l'IA et le big data s'intègrent profondément dans divers secteurs et dans la vie quotidienne des individus, le consensus selon lequel la compréhension des données et des statistiques est une compétence de survie vitale se développe, ce qui conduit à des efforts continus pour comprendre les problèmes mondiaux et les enjeux sociaux grâce à la pensée mathématique.
Dans ce contexte, le livre « When Mathematics is Needed », adapté des célèbres conférences du mathématicien de renommée mondiale, le professeur Minhyung Kim, est devenu un sujet brûlant, recevant les éloges de 80 000 lecteurs.
Le professeur Minhyung Kim, qui s'est imposé comme un auteur influent en étant sélectionné parmi les sept personnalités scientifiques les plus influentes en 2019 par le Dong-A Ilbo et parmi les dix auteurs de l'année en 2018 par le Kyunghyang Shinmun, est revenu en 2020 avec « Again, the Moment We Need Mathematics » pour présenter un univers mathématique plus profond et plus riche aux lecteurs qui ont surmonté leur peur des mathématiques et commencent à s'y intéresser.
« À nouveau, le moment où les mathématiques sont nécessaires » est un livre traduit d'un séminaire organisé un soir d'été en 2019, où sept lecteurs, dont certains avaient fait leurs premiers pas dans le monde des mathématiques grâce à « Le moment où les mathématiques sont nécessaires » et d'autres avec des compréhensions différentes des mathématiques, ont découvert le beau monde des mathématiques, difficile mais essentiel et qui touche nos vies.
Voici la liste des participants au séminaire intitulé « École de mathématiques d'été ».
Les journalistes qui ont besoin des mathématiques pour lire des livres de physique, les développeurs qui doivent constamment créer des formules pour la programmation, les élèves du secondaire qui considèrent les mathématiques comme une matière concrète, les artistes curieux des mathématiques qui sous-tendent l'art, les professeurs de mathématiques qui ne veulent pas produire beaucoup d'abandons scolaires, les demandeurs d'emploi traumatisés par des cours de mathématiques rigides, etc.
Les séminaires du professeur Kim Min-hyung, conçus comme des tutoriels, visent une compréhension approfondie par le biais de conversations quotidiennes plutôt que de cours magistraux à sens unique, et tentent d'aborder les concepts mathématiques depuis les concepts numériques de base jusqu'à la nature, l'univers et le bon sens futur.
Quel univers mathématique ont-ils découvert lors de ce séminaire, qui a chauffé une nuit d'été de questions persistantes ?

■ Comment la pensée humaine a-t-elle évolué de l'Antiquité grecque aux mathématiques modernes ?
« La conversation que nous avons eue ensemble ressemble à un long voyage à travers la civilisation mathématique. »

« Tout dans le monde est un nombre. » À l’instar de la maxime pythagoricienne, tout ce qui exprime notre identité, comme notre taille, notre intelligence, notre adresse, la température, l’humidité, le temps et l’espace, est un nombre.
Cependant, selon la légende, Pythagore a tué son élève qui avait découvert que la diagonale d'un carré de côté 1 est √2.
Pour lui, qui croyait que seuls les nombres rationnels étaient des nombres, l’existence des nombres irrationnels était une crise dans le monde lui-même (Chapitre 1 : La crise qui est devenue le système numérique).
Mais aujourd'hui, des milliers d'années plus tard, nous tenons pour acquis le concept de √2, ainsi que des nombres plus précis et beaucoup plus grands, et nous pouvons facilement comprendre la signification d'un graphique montrant la tendance des infections par des maladies infectieuses.
Dans « À nouveau, le moment où nous avons besoin des mathématiques », le professeur Kim Min-hyung entame son voyage à la découverte de « ce que sont les mathématiques » par une anecdote de l'époque grecque.
« La pensée humaine évolue vers les mathématiques. »

Ce livre explore la formation de la pensée mathématique qui s'est accumulée avec la civilisation humaine à travers de vastes conversations avec des maîtres des mathématiques.
La première partie, « Fondements des mathématiques », aborde le contexte historique dans lequel nous nous sommes familiarisés avec les « nombres », de la Grèce à Newton, ainsi que les origines des théories mathématiques du XIXe siècle qui sont devenues le fondement de la science moderne, notamment les sciences de l'information et la mécanique quantique.
Au cours du turbulent XIXe siècle, diverses tentatives ont été faites pour établir les fondements conceptuels des mathématiques, notamment les nombres et les calculs, partant du principe que les mathématiques devaient être certaines.
Les histoires remarquables de mathématiciens contemporains qui se sont efforcés de présenter de nouveaux cadres de pensée, tels que Hilbert (chapitre 2), qui croyait en l'absoluité du système numérique, Matyasevich (chapitre 3), qui a défini des algorithmes et découvert l'impossibilité du calcul mécanique, et des philosophes qui ont identifié la pensée mathématique à la logique (chapitre 4), démontrent de façon vivante à quel point les mathématiques ont contribué au bond en avant de la pensée humaine.
Les mathématiques, fruit de milliers d'années de civilisation ayant accumulé un langage systématique et des outils conceptuels permettant de penser clairement et précisément la nature et le monde, imprègnent désormais tous les aspects de notre vie.
Ce livre guide naturellement le lecteur vers la beauté des mathématiques, une discipline académique qui n'a cessé de poser des questions tout au long de sa longue histoire.


■ Un défi direct aux formules et aux concepts, illustrant la pensée convergente nécessaire à l'ère de l'hyperconnexion.
« Découvrez la joie de la pensée mathématique et atteignez les profondeurs de la pensée ! »

« La pensée mathématique est le processus qui consiste à formuler des réponses précises à toutes les questions qui se posent dans la vie quotidienne. »
L'idée est que si vous systématisez votre compréhension des choses de manière plus détaillée, les mathématiques en découleront naturellement.
Cependant, ce processus n'est pas facile.
« N’est-ce pas là la raison principale de nos difficultés en mathématiques ? »
-Extrait du texte

Les maths, c'est difficile.
Même Einstein trouvait les mathématiques suffisamment difficiles pour devoir demander conseil à des mathématiciens pour ses recherches.
Avec l'augmentation de la valeur des sciences et des technologies, la communication scientifique s'impose comme un sujet important, mais les mathématiques sont toujours laissées de côté dans ce changement.
Le problème d'un enseignement qui tente d'éviter un langage mathématique complexe et des mathématiques difficiles ne saurait être négligé.
Cependant, sans comprendre les mathématiques, cette main invisible au cœur du changement dans le monde, la peur d'être emporté par ces changements ne fera que croître.
Le professeur Kim Min-hyung, qui donne diverses conférences publiques et mène des activités de mentorat liées à l'enseignement des mathématiques, ressent le besoin d'un modèle de vulgarisation des mathématiques pour surmonter ces limitations.
Ce livre, qui a débuté avec une telle conscience critique, met l'accent sur les mathématiques comme langage universel pour explorer le monde, franchissant audacieusement les frontières des conversations logiques quotidiennes, des mathématiques, de la physique, des sciences humaines et des arts.

Contrairement à l'ouvrage précédent, « When Math is Needed », qui se concentrait sur des sujets intéressants tout en excluant autant que possible les formules, ce livre remet directement en question des concepts qui ont bloqué les « décrocheurs en mathématiques », des formules de base comme le théorème de Pythagore aux vecteurs, à la géométrie, à la trigonométrie et aux statistiques.
Les vecteurs, introduits dans la deuxième partie, « Aventures mathématiques », sont des outils permettant d'exprimer l'apprentissage de l'IA, tandis que les matrices permettent la transformation spatiale des vecteurs et les calculs d'apprentissage. De plus, la compréhension des dimensions de l'information sous-jacente à l'information visible est essentielle pour appréhender les corrélations dans les données massives (chapitre 7 : Dimensions de l'information). Par exemple, comment analyser un million de cellules lorsque 20 000 gènes sont exprimés par cellule ? Ce livre aborde ce type de questions, en expliquant avec rigueur les concepts mathématiques complexes et stimulants qui façonneront l'avenir.
Le professeur Kim Min-hyung a consacré sa vie à la géométrie algébrique, un sujet de recherche qui est actuellement au cœur de la technologie de l'IA, et il l'explique dans un langage spécifique mais intuitivement compréhensible, vous permettant de saisir l'essence des mathématiques modernes.


■ Retracer le long parcours des questions qui ont cherché l'essence de la pensée humaine, du monde et de la nature.
Une exploration magnifique et persistante, par un maître, des relations et de l'ordre d'un monde en évolution.

Que signifie percevoir le monde à travers les mathématiques ? Cet ouvrage soulève des questions fondamentales telles que : « Une personne aveugle peut-elle comprendre la géométrie ? » et définit ce que les humains voient et entendent, et plus précisément ce qu’ils perçoivent de la réalité de l’univers, comme « la compréhension des formes et de la réalité », c’est-à-dire la lecture des interactions entre les substances (chapitre 9, « Percevoir le monde à travers les mathématiques »). L’auteur, qui présente le processus par lequel les humains appréhendent la réalité du monde en comprenant les interactions entre la lumière, la gravité et les ultrasons, explique que la civilisation mathématique est un cheminement de découverte constante : l’algèbre sous-jacente à la géométrie, la géométrie sous-jacente à cette dernière, et ainsi de suite, afin de percevoir la réalité du monde.

Tout en expliquant la théorie de la relativité d'Einstein, qui révèle la vaste structure de l'univers à travers des équations concrètes, l'ouvrage aborde également des artistes du XXe siècle et des œuvres influencées par la relativité, comme le triangle de Penrose, les estampes d'Escher et la structure musicale du musicien contemporain Xenakis (chapitre 8 : Équations pour déterminer la forme de l'univers). L'étude de ces sujets exige une certaine rigueur.
Cependant, comme si vous vous embarquiez pour un voyage dans un monde inconnu, à mesure que vous vous plongerez progressivement dans le langage étranger des mathématiques, fait de nombres et de géométrie, vous découvrirez la joie de vous libérer des schémas de pensée habituels et d'explorer ensemble des questions, la joie intellectuelle d'atteindre les profondeurs les plus abyssales.