Note de l'auteur.
Les magnifiques théorèmes des mathématiques sont des perles créées à partir de réponses erronées !

Chapitre 1.
Peut-on calculer l'aire d'un rectangle en utilisant uniquement sa longueur ?
Chapitre 2.
Pouvez-vous calculer avec précision l'aire d'un cercle ?
Chapitre 3.
Combien de fois la circonférence d'un cercle est-elle égale à son diamètre ?
Chapitre 4.
Peut-on calculer la probabilité d'événements aléatoires ?
Chapitre 5.
1÷0, 0÷0.
Par quel nombre divise-t-on 0 ?
Chapitre 6.
Un nombre négatif multiplié par un nombre négatif est-il (+) ou (-) ?
Chapitre 7.
1 est-il un nombre premier ou non ?
Chapitre 8.
L'infini, existe-t-il vraiment ? Ou n'existe-t-il pas ?
Chapitre 9.
Peut-on construire un carré ayant la même aire qu'un cercle ?
Chapitre 10.
Existe-t-il une seule droite parallèle passant par un point donné ?
Chapitre 11.
Comment calcule-t-on l'aire d'une cycloïde ?
Chapitre 12.
Comment définir des points, des lignes et des plans ?

Une chronologie de l'histoire des mathématiques à travers les mauvaises réponses
Références

Les mathématiques passionnantes des bonnes et des mauvaises réponses s'entremêlaient comme un ruban de Möbius.

Il faut faire beaucoup d'erreurs pour trouver la bonne réponse.
Cependant, de nos jours, les étudiants n'ont pas beaucoup d'occasions de vérifier si quelque chose ne va pas.
Les occasions de proposer et de tester ses propres idées sont rares.
De ce fait, nous étudions souvent sans savoir ce que nous savons et ce que nous ignorons.
Ils ignorent même l'importance de leurs mauvaises réponses, ils en ont honte et ne se soucient que des bonnes réponses.
L'auteur, profondément attristé par ce spectacle, a écrit ce livre pour encourager les étudiants à « faire des erreurs avec un peu plus d'assurance ».


L'auteur Yong-Kwan Kim est un mathématicien excentrique qui a facilité les rencontres entre les mathématiques et les domaines de l'art, du cinéma, de la littérature, de la philosophie et de l'histoire à travers ses œuvres précédentes, notamment « Su-Nya’s Math Cafe 1, 2 » et « Su-Nya’s Math Cinema ».
Cette fois-ci, l'histoire des mathématiques est entièrement reconstituée et racontée comme un immense produit historique créé par des « réponses erronées ».
Ce livre explore pourquoi les réponses incorrectes sont importantes en mathématiques, une discipline qui semble n'exiger que des réponses définitives, en utilisant comme sujet 12 questions importantes mais courantes en mathématiques.


Si vous renversez les mathématiques, une nouvelle perspective s'ouvre à vous !
Lire des mathématiques à l'envers avec des réponses incorrectes

La formule permettant de calculer l'aire d'un cercle (πr²) n'est pas apparue par magie. Que s'est-il passé avant sa découverte ? Comment parvenions-nous aux réponses avant l'existence de cette formule ? Pourquoi ne nous sommes-nous jamais posé cette question ? Même les formules et problèmes mathématiques les plus simples que nous mémorisons et résolvons sans difficulté lors de nos études ont nécessité des milliers d'années de recherche avant que nous ne trouvions enfin les réponses.


Il existe des problèmes mathématiques auxquels l'humanité s'efforce de trouver des réponses depuis longtemps.
Comment calculer l'aire d'un rectangle régulier ? Quelle est la valeur exacte de π ? Le produit d'un nombre négatif par un autre nombre négatif est-il positif ou négatif ? Que vaut un nombre divisé par zéro ? Existe-t-il une seule droite parallèle passant par un point donné ? Comment calculer l'aire d'une cycloïde ? 1 est-il un nombre premier ? La question était la même, mais la réponse variait selon les époques et les lieux.
Comment les gens d'autrefois ont-ils résolu ce problème ? Et à quoi ressemble le monde des mathématiques vu à travers des réponses incorrectes ? En quoi diffère-t-il de ce que nous connaissons ?


Quelle merveilleuse erreur ! L'histoire d'une erreur plus belle que la bonne réponse.
Dans le festin des grandes « mauvaises réponses » qui ont créé la « bonne réponse » !

La structure de ce livre est unique.
Il explique comment des problèmes mathématiques apparemment simples et ordinaires, tels que le calcul de l'aire d'un carré régulier, de l'aire d'un cercle, la division par zéro et l'aire d'un cercle, ont été résolus différemment depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours.
Le livre regorge d'exemples historiques montrant que même de soi-disant grands mathématiciens ont donné des réponses ridiculement fausses.


Dans la Grèce antique, les nombres devaient pouvoir être exprimés en termes de longueur.
Même si une solution négative est trouvée à une équation, elle est ignorée et non prise en compte.
Même le grand mathématicien du XVIIe siècle, Pascal, a déclaré que soustraire 4 de 0 était un non-sens complet.
Il est également intéressant de noter que le calcul de l'aire d'un quadrilatère régulier à quatre côtés de longueurs différentes s'effectue en appliquant directement la formule de l'aire d'un triangle rectangle, d'un parallélogramme ou d'un trapèze.
Après un long processus d'exploration mathématique, la formule de l'aire d'un rectangle régulier a finalement été présentée en 1842.

John Wallace, actif au XVIIe siècle, affirmait que diviser n'importe quel nombre par zéro donne l'infini.
On disait aussi que lorsqu'un nombre est divisé par un nombre négatif, il est supérieur à l'infini.
Pourquoi est-il arrivé à cette conclusion ? Il a remarqué que lorsqu’un nombre positif est divisé par un nombre plus petit, sa valeur augmente.
10÷10=1, 10÷5=2, 10÷1=10, 10÷0,1=100.
Il a appliqué ce modèle aux nombres nuls et négatifs.
Si ce modèle est suivi, la valeur divisée par 0 devrait être infinie.
Cependant, un nombre négatif est un nombre inférieur à 0.
Ainsi, lorsqu'on divise par un nombre négatif, le résultat est forcément supérieur à celui obtenu en divisant par 0.
C'est une réponse complètement différente de celle que nous connaissons, mais c'est une idée fantastique qui a du sens à sa manière.



Ce n'est pas grave si c'est faux, ce n'est pas grave si ça prend un peu plus de temps.
Les magnifiques théorèmes des mathématiques sont des perles créées à partir de réponses erronées !

Le livre aborde une variété de problèmes mathématiques, notamment les nombres, les calculs, la géométrie, les probabilités et l'infini, chaque chapitre traitant d'un problème spécifique.
Chaque chapitre est composé de six parties : explication du problème, exemples de réponses incorrectes, réponse erronée, idées sous-jacentes aux réponses incorrectes, progression des réponses incorrectes et passage des réponses incorrectes aux réponses correctes.

Un énoncé de problème explique brièvement le problème que vous essayez de résoudre.
Les exemples de réponses incorrectes introduisent des réponses incorrectes au problème.
Dans Wrong!, nous vérifions pourquoi les mauvaises réponses sont fausses.
L'idée derrière les mauvaises réponses est de réfléchir au contexte de ces mauvaises réponses du point de vue des idées elles-mêmes.
Voyons voir ce qui a conduit à une réponse aussi incorrecte.
L'évolution de la mauvaise réponse retrace la façon dont l'idée s'est développée après cette mauvaise réponse.
De la dernière mauvaise réponse à la bonne réponse, nous présentons la conclusion finale à laquelle nous parvenons grâce à la progression des réponses erronées.
Le flux d'idées est organisé de manière à montrer le processus de réflexion qui a conduit d'une réponse incorrecte à la réponse correcte.


L'histoire des mathématiques est une série de processus qui utilisent les réponses erronées comme tremplins pour atteindre la réponse correcte.
Même les problèmes de mathématiques qui paraissent très simples et clairs n'auraient pas eu les bonnes réponses s'il n'y avait pas eu de réponses incorrectes données par les générations précédentes.
En lisant ce livre, « L'histoire des mauvaises réponses en mathématiques », vous vous rendrez compte que les humains vivant à l'ère pré-mathématiques et les générations suivantes jouaient à un jeu de relais, chacun résolvant un problème à sa manière.
Parmi eux, il reste des problèmes pour lesquels nous peinons encore à trouver la bonne réponse.


Après l'avoir lu, je me suis dit : « Ce n'est pas grave de se tromper. »
Ce livre vous réconforte en disant : « Même les grands mathématiciens étaient comme ça. »
L'auteur passe en revue les grandes erreurs de l'histoire des mathématiques et nous dit de ne pas avoir peur de nous tromper.
Pensez avec audace et liberté.
Même si c'est la mauvaise réponse.
La bonne réponse ne peut être trouvée qu'au-delà des réponses incorrectes.