Préface _ Lorsque les mathématiques vous submergent, revenez aux concepts !

[ Polynôme ]

01.
Théorème des polynômes (décroissants, croissants)
: Le nombre de solutions aux équations en un coup d'œil !
02.
Division des polynômes
Division des polynômes compréhensible même par les élèves du primaire
03.
Identités et méthode des coefficients indéterminés
: toujours vrai quelle que soit la valeur de x
04.
Théorème du reste et théorème des facteurs
Trouver le reste sans diviser directement le polynôme
05.
Méthode d'assemblage
La méthode la plus simple pour trouver le quotient et le reste de (polynôme ÷ équation linéaire)
06.
Factorisation
Factorisation avec images
07.
Formule de la racine et discriminant d'une équation du second degré
Une boussole indispensable pour naviguer dans la mer des mathématiques

[ Équations et inégalités ]

08.
nombre complexe
Un nombre qui devient -1 lorsqu'il est mis au carré
09.
opérations sur les nombres complexes
Les nombres réels et les nombres imaginaires ne se mélangent pas comme l'eau et l'huile.
10.
Relation entre les racines et les coefficients des équations du second degré
: La relation entre les racines et les coefficients
11.
Fonction quadratique
Le graphique d'une fonction quadratique est toujours une décalcomanie.
12.
Équations quadratiques et fonctions quadratiques
: Connaître la relation de position entre le graphique et l'axe des x à l'aide du discriminant
13.
Maximum et minimum des fonctions quadratiques
Prédire la situation lors d'une éruption du mont Baekdu à l'aide d'une fonction quadratique
14.
Équations cubiques et quartiques
Équation cubique devant les tribunaux
15.
inégalité linéaire
Utiliser des inégalités pour exprimer la relation entre des nombres ou des expressions
16.
inégalités linéaires simultanées
Les inéquations simultanées sont plus faciles à résoudre lorsqu'elles sont illustrées.
17.
Inégalités quadratiques et inégalités quadratiques simultanées
Concentrez-vous davantage sur la résolution d'équations que sur celle d'inégalités.

[ Nombre de cas ]

18.
Loi de la somme et loi de la multiplication
Le nombre de cas dans lesquels les événements A et B se produisent simultanément ou séparément
19.
permutation
: Liste dans « l'ordre »
20.
mélange
: Cas où la commande n'est pas prise en compte

[ matrice ]

21.
procession
De la résolution de systèmes d'équations à l'intelligence artificielle, l'utilité des matrices
22.
Addition et soustraction de matrices
Le secret des images éclatantes sur écran LCD
23.
multiplication matricielle
: Produit de la matrice A de taille m×k et de la matrice B de taille k×n

[ Équation d'une forme ]

24.
distance entre deux points
: Calcul de la distance entre deux points dans un plan cartésien à l'aide du théorème de Pythagore
25.
Division interne d'un segment de droite sur une ligne verticale
Pourquoi un ingénieur de la NASA est devenu accro à l'origami
26.
Division interne d'un segment de droite dans le plan cartésien
La grande découverte du philosophe qui pensait exister
27.
Équations de fonctions linéaires et de droites
Prévoir la demande d'électricité à l'aide de fonctions linéaires
28.
Deux lignes parallèles
Thalès, qui a pénétré l'univers et l'espace grâce à son intellect
29.
Perpendiculaire à deux lignes
Si vous vous souvenez du théorème de Pythagore, la moitié du problème est résolue.
30.
Distance entre un point et une ligne
: Calcul de la distance entre deux points dans un plan cartésien à l'aide du théorème de Pythagore
31.
Équation d'un cercle
Connaître une seule formule suffit
32.
Relation spatiale entre les cercles et les lignes
: Discriminant à clé universelle

[ ensemble ]

33.
ensemble
Un ensemble doit pouvoir définir clairement la cible
34.
Relation d'inclusion entre les ensembles
Lorsque tous les éléments de A appartiennent à B, A⊂B
35.
Union et intersection
: Trouver l'union et l'intersection
36.
Lois des opérations ensemblistes
Trois lois qui s'appliquent quel que soit l'ordre
37.
Complémentarité et différence
: « Dessinez un cercle du bout des doigts. »
Comment exprimer « Je t'aime autant que ça » sous forme d'ensemble ?
38.
Loi de De Morgan
La formule du XIXe siècle qui a jeté les bases de l'ère numérique
39.
Propositions et conditions
Qu'est-ce que la négation d'une phrase ou d'une expression ?
40.
Propositions contenant « tous » et « certains »
Comprendre la satire de Mark Twain
41.
Relations entre les propositions
Que se passe-t-il lorsque p pique q avec une flèche ?
42.
Réciproque et contraposée d'une proposition
Une manière astucieuse de résoudre un problème difficile comme Don Quichotte
43.
Conditions nécessaires et suffisantes
Pourquoi Socrate devait mourir

[ Fonction ]

44.
réagir
: La signification mathématique de « paire »
45.
fonction
« Sangsoo ? Qui est-ce ? » Pour Deokseon à nos côtés.
46.
Graphique d'une fonction
Un seul élément du codomaine correspond à un élément du domaine.
47.
Fonctions biunivoques et correspondance biunivoque
Correspondance biunivoque ⊂ Fonction biunivoque
48.
fonction composite
: Une nouvelle fonction créée en combinant deux fonctions
49.
Fonction inverse
Les graphiques de la fonction originale et de la fonction inverse sont décalcomanies
50.
fonction rationnelle
Comprendre les principes de fonctionnement lors de la cuisson des ramen
51.
Fonction irrationnelle
« Il est impossible de l’exprimer de façon glaciale. »

Références
Étape bonus : Formules mathématiques essentielles qui apparaissent toujours à l’examen

Les concepts sont une fenêtre qui permet de pénétrer avec précision tout type de problème !
Les concepts représentent 90% des mathématiques.

Dans notre pays, les élèves qui souffrent le plus du harcèlement en mathématiques sont ceux qui doivent résoudre des problèmes de tests d'aptitudes en mathématiques.
Si vous êtes sur le point de passer l'examen d'entrée à l'université, que vous soyez bon en maths ou non, vous allez forcément souffrir des maths.
Il est indéniable que les étudiants qui résolvent ne serait-ce qu'un problème de mathématiques supplémentaire, surtout s'il est extrêmement difficile, intègrent de meilleures universités.
De plus, le phénomène des étudiants en sciences ayant obtenu de très bons résultats en mathématiques qui s'orientent vers les sciences humaines dans le cadre de l'examen d'entrée intégré en sciences humaines et en sciences devient de plus en plus préoccupant.
À mesure que les mathématiques s'imposent comme une matière fondamentale déterminant les examens d'entrée à l'université, la peur des mathématiques chez les élèves et leurs parents s'accroît.

Comment exceller en mathématiques ? Découvrez les méthodes d’étude des élèves qui ont surmonté leur peur des maths.
Chaque année, les étudiants qui obtiennent les meilleurs scores au test d'aptitude scolaire universitaire répondent invariablement en entretien : « J'ai principalement étudié à partir du manuel scolaire. »
L'essence même de l'étude des mathématiques réside dans cette réponse évidente, répétée depuis des décennies depuis l'époque des examens d'entrée à l'université.
Le véritable sens de cette affirmation est : « J'ai étudié en ayant une compréhension claire du concept. »
L'auteur des manuels de mathématiques révisés pour le collège et le lycée, pour les programmes de 2007, 2009, 2015 et 2022, partage le même point de vue.
« Les concepts représentent 90 % des mathématiques. »
Si vous possédez la « capacité conceptuelle » nécessaire pour comprendre avec précision le sens originel des mathématiques et pour relier et appliquer les concepts, vous pouvez résoudre des problèmes de tout type et de toute difficulté.

Cependant, de nombreux élèves sont pressés de résoudre les problèmes en se contentant de suivre les types de problèmes mathématiques.
Par conséquent, même si le concept reste le même et que seule la présentation du problème est légèrement modifiée, il est perçu comme un nouveau problème et s'effondre impuissant.
Si vous maîtrisez parfaitement le concept, vous ne serez jamais ébranlé.
La seule chose qui puisse « tuer » les questions extrêmement difficiles, c'est la « puissance conceptuelle ».

comité de rédaction des manuels scolaires révisés pour le collège et le lycée
Un recueil de concepts mathématiques essentiels pour les notes du secondaire et le test d'aptitude scolaire universitaire.

La matière qui subira le plus grand changement avec la révision du programme de 11e année est les mathématiques.
Le changement le plus important concerne les mathématiques au test d'aptitude scolaire universitaire (College Scholastic Ability Test) : le système passera d'une matière commune et d'une matière optionnelle à une matière commune.
Jusqu’en 2027, les élèves suivront les cours de Mathématiques 1 et 2 comme matières communes, puis choisiront une matière parmi « Calcul », « Probabilités et Statistiques » et « Géométrie ».
Toutefois, à partir du test d'aptitude scolaire universitaire de 2028, la « géométrie » sera supprimée et les « probabilités et statistiques » ainsi que le « calcul différentiel et intégral » deviendront des matières communes.
Autrement dit, le champ d'application et les sujets de l'examen sont sensiblement différents.
À partir de 2025, les élèves de première année du secondaire étudieront à l'aide de manuels scolaires révisés qui tiendront compte de ces changements.

De nombreux ouvrages sur le marché prétendent être des manuels de mathématiques, mais la plupart sont soit des traductions non conformes à nos programmes scolaires, soit des manuels révisés avant la dernière mise à jour.
Ce livre, écrit par l'auteur de la dernière édition révisée du manuel, dissèque rapidement et en profondeur ce dernier, en compilant les concepts mathématiques essentiels pour les notes du secondaire et le test d'aptitude scolaire universitaire.
« La plupart des examens comportent davantage de questions sur la négation d'une proposition ou d'une condition que sur la détermination de la vérité ou de la fausseté d'une proposition. » Ces tendances dans les questions d'examen et les stratégies d'apprentissage, que l'on trouve à la fin des explications des concepts, constituent une information précieuse que seul l'auteur, qui a siégé à un important comité d'examen, pouvait fournir.

Les termes mathématiques s'expliquent facilement par leur étymologie et leur origine.
Nous retournons à l'école primaire et consolidons le concept à partir de la base !

La proportion de questions mesurant la capacité de réflexion dans les tests de mathématiques est en augmentation, et la « maîtrise de la lecture et de l'écriture » est considérée comme une compétence essentielle pour réussir en mathématiques, au même titre que la « capacité conceptuelle ».
Ce livre commence par fournir divers exemples concrets d'application de chaque concept, tels que le MBTI, l'éruption du mont Baekdu, la vitesse d'un objet en chute libre, la mécanique quantique, les tirs au but, les traces de dérapage et la luminosité des étoiles, afin d'expliquer pourquoi chaque concept est nécessaire.
Ces textes, riches en concepts, nous aident non seulement à prendre conscience de la place prépondérante des mathématiques dans nos vies, mais constituent également d'excellents supports de lecture qui favorisent le développement des compétences en lecture et en écriture.

Il existe un épisode de la série télévisée Reply 1988 qui fait référence à des termes mathématiques.
Deokseon, qui a décidé d'étudier les mathématiques sur le tard, se heurte à un mur de terminologie avant même de résoudre le problème.
« Sangsu ? Qui est-ce ? Il n’y a rien là-bas. »
« Pourquoi utiliser des termes aussi difficiles ? » Ce livre explore les racines des concepts mathématiques, notamment leur étymologie et leur origine, afin de les rendre plus faciles à comprendre.
Nous ne vous obligeons pas à mémoriser la formule sans condition.
Car les formules mémorisées ne sont d'aucune utilité pour résoudre les problèmes.
Ce livre explique en détail comment, pourquoi et d'où vient la formule, et où et comment elle est utilisée.
De plus, en révisant le programme et en rétablissant les explications qui avaient été omises mais qui sont essentielles à la compréhension des concepts de niveau supérieur, nous comblons les lacunes conceptuelles des manuels scolaires.
Les mathématiques sont une discipline hiérarchique où il faut connaître une chose pour connaître la suivante.
Donc, s'il y a un déficit conceptuel, même dans un seul aspect, nous ne pouvons pas aller de l'avant.
Bien que ce livre traite des mathématiques du secondaire, il remonte aux niveaux du collège et de l'école primaire et aborde des concepts de base, tels que la « formule de la racine », le « discriminant », la « division » et les « rapports trigonométriques ».