Préface 6


Chapitre 1 Preuve et logique 16
01 Propositions et ensembles
02 Loi de De Morgan
03 Propositions universelles, propositions particulières et leur négation
04 Conditions nécessaires et suffisantes
Station 05, Lee, Daewoo
06 Loi de l'absurdité

Chapitre 2 Nombres et formules 28
7 méthodes simples de détermination multiple
8. Surplus et repas commun
9 Algorithme d'Euclide
10 Théorème du binôme
11 Formules de conversion entre la base 11 et le système décimal
12 Racines réelles et graphique de l'équation f(x)=0
13 Théorème du reste et théorème des facteurs
14 Méthode d'assemblage
15. Relation entre le soleil et les coefficients
16 Formule pour les racines d'une équation du second degré
17 Formule pour les racines d'une équation cubique

Chapitre 3 : Formes et équations 58
18 Théorème de Pythagore
19 Le 5ème centre du triangle
20 Formule de l'aire d'un triangle
21 Théorème de Ménélas
22 Théorème de Tcheba
23 Loi des signes
24 Loi du cosinus
25 Équation d'une figure translatée parallèlement
26 Équation d'une figure pivotée
27 Équation d'une droite
28 Équations des ellipses, des hyperboles et des paraboles
29 Tangentes des ellipses, des hyperboles et des paraboles
30 courbes de Lissajous
31 cycloïde

Chapitre 4 Nombres complexes, vecteurs et matrices 96
32 Opérations arithmétiques sur les nombres complexes
33. La forme polaire et le théorème de de Moivre
34 Formule d'Euler
35 Définition d'un vecteur
Indépendance linéaire de 36 vecteurs
37 Produit scalaire de vecteurs
Formule de la 38e minute
39 Équations vectorielles de figures planes
40 Équations vectorielles de figures spatiales
41 Un vecteur perpendiculaire à deux vecteurs
42 Règles de calcul matriciel
43 Formule de la matrice inverse
44 Matrices et équations simultanées
45 Matrices et transformations linéaires
46 Valeurs propres et vecteurs propres
Formule pour la puissance n-ième d'une matrice de 47
48 Théorème de Cayley-Hamilton

Chapitre 5 Fonctions 140
49 Formule de décalage parallèle pour les graphiques de fonctions
50 Graphique d'une fonction linéaire
51. Graphique d'une fonction quadratique
52 Fonctions trigonométriques et formules de base
53 Théorème d'addition des fonctions trigonométriques
54 Formules de composition pour les fonctions trigonométriques
Expansion du 55e indice
56 Fonctions exponentielles et leurs propriétés
57 Fonctions inverses et propriétés
58 Fonctions logarithmiques et leurs propriétés
59 Logarithmes décimaux et leurs propriétés

Chapitre 6 Séquences 176
60 Formule pour la somme d'une suite arithmétique
61 Formule pour la somme des suites géométriques
62 Formule pour la somme d'une suite {}
63 Solution de la formule de récurrence an+1=pan+q
64 Solution de la formule de récurrence an+2+pan+1+qan=0
65 Induction mathématique

Chapitre 7 Différenciation 194
66 Différentiabilité et coefficients différentiables
67 Dérivées et dérivées de fonctions élémentaires
68 Formule pour calculer les dérivées
69 Différentiation des fonctions composées
70 Dérivation des fonctions inverses
71 Différenciation des fonctions implicites
Différenciation de 72 représentations de paramètres
73 Formules de la tangente et de la normale
74 Théorèmes sur la croissance et la décroissance des fonctions et leur concavité et convexité
75 approximations
76 Théorème de Maclaurin
77 Méthode de Newton-Raphson
78 Vitesse et accélération sur une ligne verticale
79 Vitesse et accélération dans un avion
80 Différentiation partielle

Chapitre 8 Intégration 240
81. Méthode de quadrature
82 Intégration
83 Théorème fondamental du calcul
84 Intégrales indéfinies et leurs formules
85 Intégration partielle (intégration indéfinie)
86 Intégration par substitution (intégration indéfinie)
87 Calcul d'intégrales définies à l'aide d'intégrales indéfinies
88 Intégration partielle (Intégration définie)
89 Intégration par substitution (intégration définie)
90 Formule de l'intégrale définie et de l'aire
91 Formules pour les intégrales définies et le volume
92 Formule de l'intégrale définie et de la longueur de courbe
93 Théorème de Papus-Gul'dan
94 Intégrale du Baumkuchen
95 Principe de Cavalieri
96 Formule des trapèzes (approximation)
97 Formule de Simpson (approximation)

Chapitre 9 : Permutations et combinaisons 292
98 Loi sur l'accord fixe
La loi du produit de 99 ensembles
100 Principe d'inclusion-exclusion
101 Formules de Permutation
Formule combinée 102

Chapitre 10 : Moyenne des probabilités 306
103 Définition de la probabilité
104 Théorème d'addition des probabilités
Résumé de la 105e affaire
106 Théorème de multiplication des probabilités
107 Résumé de la mise en œuvre indépendante
Résumé de 108 essais répétés
109 Loi des grands nombres
110 Moyenne et variance
111 Théorème central limite
112 Estimation de la moyenne de la population
Rapport estimé à 113
114 Théorème de Bayes

Recherche 352

Comprendre les concepts mathématiques enrichit votre vie quotidienne.

À moins de travailler dans un domaine scientifique ou d'ingénierie, vous éviterez probablement les mathématiques.
C'est peut-être parce que c'est difficile et je pense que cela a peu d'utilité pratique dans la vie quotidienne.
Cependant, les mathématiques, que nous pensons avoir peu d'application dans notre vie quotidienne, sont la discipline fondamentale et fondatrice de tous les phénomènes, et ce n'est que lorsque le fondement théorique des mathématiques est parfait que notre vie quotidienne peut être sûre et confortable.
Prenons un exemple.
Les bâtiments que nous utilisons sont de structure complexe.
La théorie de base utilisée pour concevoir la structure de ces bâtiments est le théorème de Pythagore, que l'on apprend dès le collège.
Parmi les théorèmes de Pythagore, le rapport 3:4:5 est particulièrement utile.
S'il n'existait pas le théorème de Pythagore, les dégâts causés par une construction bâclée seraient monnaie courante, et nous devrions dormir sur nos deux oreilles.

Par ailleurs, les mathématiques sont également très présentes dans le domaine de l'art.
Un exemple représentatif est le nombre d'or, que l'on peut observer dans La Cène de Léonard de Vinci.
L'écran est composé d'une structure mathématique d'environ 1,618:1, créant une œuvre complète qui ravit nos yeux.
De même, le rapport entre le papier A4 et les cartes de crédit que nous utilisons couramment dans notre vie quotidienne présente également des rapports mathématiquement stables.
Pour développer la capacité de comprendre les principes mathématiques qui nous entourent partout, il est primordial de comprendre avant tout les concepts.
Examinons de plus près ces concepts de base un par un et organisons-les à l'aide d'un « dictionnaire mathématique qui organise facilement les lois, les principes et les formules » afin de construire une base académique solide.

Caractéristiques de ce livre

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Développer une démarche de pensée mathématique est absolument essentiel lorsqu'on entreprend des études en mathématiques.
Il est primordial de comprendre la structure des concepts mathématiques en abordant les aspects les plus fondamentaux de la création théorique.
Ce livre vise à établir correctement ces concepts fondamentaux.
Plus précisément, la plupart des concepts abordés ici sont des classiques parmi les classiques de la théorie mathématique.
Il existe un certain nombre de formules et de théorèmes qui ont été élaborés il y a environ 2 000 ans.
De ce fait, la discipline des mathématiques a conservé une longue et solide histoire et a servi de fondement à toutes les disciplines universitaires.
Ce livre vous permettra de bien démarrer dans cette discipline fondamentale.

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Des concepts élaborés il y a 2 000 ans aux mathématiques actuelles du collège et du lycée, en passant par les mathématiques fondamentales des programmes universitaires, les concepts fondamentaux des mathématiques sont organisés et présentés de manière exhaustive dans un seul volume.
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Par conséquent, chaque unité est structurée de manière à ce que les concepts puissent être appris et compris à nouveau grâce à des exemples, et les exemples qui complètent l'explication des concepts sont composés d'un contenu que tout le monde peut comprendre, plutôt que d'un contenu difficile et rigide.
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