Un livre de stratégie en calcul qui vous permet de résoudre les problèmes intuitivement, plutôt que de mémoriser des symboles et des formules !
Un nouveau paradigme pour étudier les mathématiques, présenté par l'auteur principal de la conférence spéciale « College Scholastic Ability Test » d'EBS !

Dans une matière qui ressemblait à un « terrible cauchemar » où il fallait résoudre les problèmes de manière purement mécanique,
Le livre qui transforme votre imagination en un moment d’« inspiration incroyable » en imaginant des situations extrêmes.

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Recommandé par Ryu Hee-chan, ancien président de l'Université nationale d'éducation de Corée et ancien président de la Société coréenne d'enseignement des mathématiques
Recommandé par le professeur Park Bu-seong du département de didactique des mathématiques de l'université nationale de Gyeongnam
Recommandé par Han Seok-man, directeur de « Deep Thought », une grande académie de préparation aux concours d'entrée.
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Le « calcul intuitif » est un nouveau concept en mathématiques qui permet non seulement de saisir intuitivement les problèmes sans calculs algébriques, mais aussi de faire l'expérience d'une « observation » « directe » du splendide processus du calcul, qui a créé un courant majeur de l'histoire humaine.
Park Won-gyun, l'auteur de cet ouvrage, est professeur de mathématiques depuis près de 30 ans et rédacteur de longue date du manuel de préparation au CSAT « EBS CSAT Special Lecture ». Il anime également chaque année des formations pour enseignants sur la conception de problèmes de type CSAT.
Ce livre explique le calcul différentiel et intégral en se basant sur les intentions des examinateurs, en abordant concrètement les problèmes des instituts d'évaluation et les problèmes des examens d'entrée à l'université.
En abordant un problème mathématique à partir de ses origines, les lecteurs découvrent non seulement une méthode beaucoup plus simple pour le résoudre, mais aussi la beauté qui s'y cache.
La lecture d'un livre peut aussi procurer l'expérience passionnante de se découvrir capable de résoudre des problèmes par soi-même.
Les processus de pensée des mathématiciens et l'inspiration puisée dans les sciences humaines qui ont émergé avec l'avènement du calcul infinitésimal dans la civilisation humaine accompagnent également ce parcours haut en couleur.

Le calcul différentiel et intégral n'est pas qu'une simple formule mathématique ; c'est un puissant outil de réflexion pour comprendre le monde dans lequel nous vivons.
Depuis que Newton et Leibniz ont inventé le calcul infinitésimal, ce concept a joué un rôle essentiel dans pratiquement tous les domaines, y compris les sciences, l'ingénierie, l'économie et l'informatique.
Cependant, beaucoup de gens considèrent aujourd'hui le calcul différentiel et intégral comme une simple matière d'examen ou un problème mathématique complexe, et ne parviennent pas à en saisir le sens essentiel et la beauté intuitive.
L'auteure Won-Kyun Park aide les élèves, les enseignants et le grand public à briser les stéréotypes et à apprécier le calcul différentiel et intégral sous un nouvel angle.
« Calcul intuitif » traite de la différentiation dans le volume 1 et de l'intégration dans le volume 2.
La première étape de ce voyage, « Calcul intuitif 1 : Le secret de la différentiation résolu avec vos yeux », commence par une histoire sur la différentiation.
Ouvrons maintenant ce livre et plongeons-nous dans l'histoire de la différenciation qui réveillera mon intuition endormie.

Les étudiants croient que les mathématiques sont une discipline née parfaite et qui restera éternellement pure.
Quand j'étais au lycée, je pensais moi aussi que Newton et Leibniz avaient créé le calcul infinitésimal tel qu'il est présenté dans les manuels scolaires aujourd'hui.
Il s'agissait d'un malentendu inévitable, car les concepts mathématiques des manuels scolaires étaient reconstruits de manière à mieux convenir à l'apprentissage des élèves, indépendamment de l'histoire.
La raison pour laquelle les experts ont structuré le programme de cette manière est probablement qu'ils ont jugé que c'était la méthode la plus précise et la plus efficace pour enseigner les mathématiques.
--- Extrait de « De la compréhension des mathématiques à la découverte des mathématiques »

Pour rendre la fraction b/a infinie, vous pouvez soit rendre le numérateur b infiniment grand, soit rendre le dénominateur a infiniment proche de 0.
Cependant, la première fois que l'humanité a pu utiliser l'infini dans la vie, ce n'était pas en augmentant infiniment le numérateur, mais en réduisant infiniment le dénominateur.
On peut dire que la quête sans fin de l'humanité pour atteindre l'infini a commencé à l'âge de pierre, puisque le concept d'infini se retrouve dans les couteaux aiguisés, les haches et les pointes de flèches.
--- Extrait de « Partie 1, Chapitre 1, « Commencer à embrasser l'infini »

Même les mathématiciens de génie n'auraient pas pu accepter 0,999… = 1 sans le moindre doute dès le départ.
0,999… était un être semblable à un gobelin qui tourmentait même Newton.
Les mathématiciens ont clairement « défini » 0,999... pour lever le moindre doute sur le fait que 0,999... = 1, afin que ce lutin ne puisse plus faire des ravages.
Et les outils utilisés dans ce processus sont « l’infini » et « la limite (lim) ».
--- Extrait de « Partie 1, Chapitre 6, « La naissance de l'extrême »

Dessinons un schéma en augmentant progressivement la valeur de t.
La figure suivante montre les valeurs de t augmentant de 1 de 1 à 10 en séquence.
Cependant, dans une situation où nous devons résoudre le problème lorsque 't→infini', t=10 est encore un nombre extrêmement petit.
Ne devrions-nous pas au moins représenter la situation à t=100 ? Cependant, représenter la situation à t=100 nécessite une feuille de papier beaucoup plus grande que pour la situation à t=10.
Cependant, il serait beaucoup plus simple et plus économique de dessiner à plus petite échelle sans avoir à dessiner sur une grande feuille de papier.
N'avons-nous pas déjà vu la vaste Voie lactée dessinée sur une seule feuille de papier ? Il pourrait être utile de penser à une scène de film où la caméra effectue un zoom arrière depuis la surface de la Terre, puis un zoom arrière jusqu'aux confins de l'espace, et enfin un zoom arrière si important que la Terre disparaît de l'image.
--- Extrait de la « Partie 1, Chapitre 11, “De l’intuition au monde macro” »

Lorsque 'theta' tend vers 0, le secteur devient de plus en plus pointu comme une aiguille, et le cercle inscrit commence à ressembler au chas d'une aiguille avant de disparaître complètement.
Si nous dessinons simplement le schéma comme ceci, le cercle inscrit, qui est au cœur de ce problème, deviendra infiniment petit et finira par disparaître de notre vue.
Cependant, si vous ouvrez grand vos yeux à votre imagination et que vous zoomez sur la partie où se trouve le cercle inscrit, le cercle que vous pensiez disparu reprendra vie parfaitement.
--- Extrait de la « Partie 1, Chapitre 12, “Chevaucher l’intuition dans le monde microscopique” »

Pour bien apprendre les mathématiques, il faut trouver un équilibre entre logique et intuition, ce qui permet de développer à la fois des capacités de raisonnement logique et une perspicacité intuitive.
Ce n'est qu'alors que nous pourrons créer de nouvelles mathématiques, et ce n'est qu'alors que nous pourrons véritablement comprendre ce monde.
La plupart des grandes découvertes mathématiques et scientifiques sont le fruit d'une combinaison complémentaire d'intuition et d'argumentation rigoureuse.
Archimède a pu déduire intuitivement le principe de la poussée d'Archimède dans un bain, puis confirmer sa théorie par la vérification, et Newton a pu formuler la loi de la gravitation universelle grâce au calcul infinitésimal après avoir intuitivement appréhendé la gravitation universelle à travers l'exemple d'une pomme qui tombe.
--- Extrait du chapitre 15 de la première partie, « Au-delà de l'extrême de l'illusion »

Au XVIe siècle, alors que les nuages ​​de la guerre s'amoncelaient en Joseon, l'Europe cherchait désespérément à explorer le monde et à établir des colonies ; à cette fin, les armes, la navigation, l'astronomie et la physique ont toutes connu des progrès fulgurants en science et en technologie.
Et le besoin que les mathématiques soutiennent et guident théoriquement cela a commencé à devenir urgent.
Il en résulta un âge d'or, de la fin du XVIe siècle au XVIIe siècle, durant lequel de nouvelles propriétés mathématiques, enfouies comme un trésor, commencèrent à émerger ici et là et à prospérer.
--- Extrait de la « Partie 2, Chapitre 1, « La nouvelle ère et le calcul »

Newton pensait que le « temps » s'écoule continuellement et qu'une « courbe » est la trajectoire décrite par un point se déplaçant le long de ce flux temporel.
Par conséquent, la courbe était perçue comme une forme «continue» qui pouvait être découpée en morceaux infiniment petits.
Ici, Newton concevait le temps comme une quantité qui s'écoule toujours à vitesse constante, et il utilisa cet écoulement constant du temps pour trouver la pente de la tangente aux deux idées suivantes.
--- Extrait de la « Partie 2, Chapitre 5, « Le calcul différentiel de Newton et Leibniz »

La signification profonde et la procédure contenues dans ce symbole (lim) étaient d'un niveau différent de celles des autres symboles.
L'absence de ce symbole était donc comparable à un fleuve infranchissable bloquant le passage.
Il a fallu près de 200 ans d'efforts de la part des mathématiciens pour franchir ce cap et perfectionner le concept de limites.
--- Extrait de la « Partie 2, Chapitre 6, « Calcul différentiel moderne » »

Ce problème n'a pas été initialement posé comme un problème de l'unité de différentiation, mais comme un problème de limite d'une fonction utilisant la loi des cosinus, mais je pense qu'il est né de l'idée de différentiation intuitive.
L'auteur a sans doute voulu faire comprendre aux étudiants, à travers ce problème, pourquoi la différentiation est un « microscope mathématique ».
--- Extrait de la « Partie 2, Chapitre 9, “Chevaucher l’intuition vers le monde des lignes tangentielles” »

Même Newton et Leibniz n'auraient pu imaginer l'existence d'une courbe aussi particulière.
Si Newton et Leibniz avaient eu connaissance de l'existence de telles fonctions, les progrès du calcul infinitésimal auraient pu être encore plus lents, car ils auraient dû vérifier l'existence de fonctions étranges à chaque étape.
--- Extrait de la « Partie 2, Chapitre 11, « Intuition de la différentiabilité »

Lorsqu'on voit quelqu'un effectuer une dérivation, on peut avoir l'impression qu'il calcule simplement la pente d'une tangente, mais en réalité, il peut s'agir du calcul de la vitesse, du courant ou du coût marginal.
Même lorsque nous calculons la pente d'une tangente, nous nous exerçons peut-être à résoudre des problèmes dans tous les domaines.
--- Extrait de la « Partie 2, Chapitre 14, « Applications de la différentiation »

La démonstration par Fermat que la lumière se déplace selon les lois du calcul infinitésimal fut une grande réussite qui confirma une fois de plus que l'univers fonctionne mathématiquement, suivant les lois de Kepler, et constitua le premier cas de découverte des secrets de la nature grâce au calcul infinitésimal.
De plus, c'était un signal pour les mathématiciens et les scientifiques que la différenciation pouvait potentiellement révéler davantage de secrets de l'univers.
--- Extrait de la « Partie 2, Chapitre 16, « Mathématiques de la lumière »

Lorsqu'un skieur descend une pente, s'il se penche à droite, ses skis traceront une trajectoire qui tourne à droite, et s'il se penche à gauche, ses skis traceront une trajectoire qui tourne à gauche.
Et si ce joueur veut changer de direction, il doit redresser son corps en un instant.
Ces moments où le corps se redresse pour changer de direction deviennent des tournants dans le parcours de l'athlète.

--- Extrait de la « Partie 2, Chapitre 18, « Le monde du changement »