Chapitre 1 : Nombres et opérations

1. Enseignement des nombres et des opérations, théorie de l'apprentissage
aller.
La signification des nombres et des opérations (carte 2)
moi.
L'émergence du concept de nombre 3
1) Abstraction du concept du nombre 3
2) Source du concept du nombre 6
3) Construction opérationnelle des concepts numériques 9
tous.
Entiers et nombres rationnels 14
1) Origine historique du concept de nombres négatifs 14
2) Modèle 16 pour les cartes négatives
3) Principe d'intransibilité formelle 20
4) Carte des concepts de nombres rationnels 22
la.
Ensembles et logique 27
1) Concept de nombre naturel et théorie des ensembles 27
2) Questions relatives aux travaux pratiques 30

2. Enseignement et apprentissage des nombres et des opérations
aller.
Comprendre le programme d'études 34
moi.
Comprendre le manuel 35
1) Nombres négatifs et entiers 36
2) Nombres rationnels et irrationnels 38
tous.
Exploration des méthodes de cartographie négative 43
la.
Utilisation des outils d'ingénierie 47
50 questions à méditer
Référence 51

Chapitre 2 Algèbre

1 Théorie de l'enseignement et de l'apprentissage de l'algèbre
aller.
L'importance de l'enseignement de l'algèbre 54
moi.
Développement historique de l'algèbre 54
1) Évolution du sens de l'algèbre 54
2) Étapes du développement algébrique 57
3) Développement de l'algèbre structurale59
4) Principe algébrique 61
tous.
Recherche sur l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre 63
1) Apprentissage du langage algébrique 63
2) Concept de variable et déficience cognitive 70
3) Éléments liés à la pensée algébrique 74
4) Résolution de problèmes et équation 84

2 professeurs d'algèbre, pratiques d'apprentissage
aller.
Comprendre le programme d'études 87
moi.
Comprendre les manuels scolaires 88
1) Carte de généralisation 88
2) Composition du « type de texte » 91
3) Application des principes algébriques 94
4) Étude de cas d'application de la théorie de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques 96
tous.
Comprendre la classe 100
1) Carte 100 de « Utilisation et expression des lettres »
2) Expérimentation de pensée et recherche en classe pour l'enseignement de la factorisation 102
la.
Application des outils d'ingénierie 106
1) Résolution d'équations à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur 106
2) Factorisation avec une calculatrice d'ingénierie 108
3) Résolution de problèmes avec des programmes mathématiques 109
4) Visualisation du « domaine d'inégalité » dans un programme mathématique 110
Questions à considérer 111
Référence 112

Chapitre 3 Fonctions

1 Théorie fonctionnelle de l'enseignement et de l'apprentissage
aller.
L'importance des cartes fonctionnelles 116
moi.
Développement historique des fonctions 117
1) Étape de pré-fonction 118
2) Fonction géométrique étape 120
3) Fonction algébrique étape 122
4) Étape 124 de la fonction logique
5) Fonction collective étape 125
tous.
Recherche sur l'enseignement et l'apprentissage fonctionnels 127
1) Introduction aux différents aspects des fonctions et des fonctions 127
2) Orientation fonctionnelle selon la phénoménologie didactique de Freudenthal 130
3) Carte graphique fonctionnelle selon l'approche qualitative de Krabbendam 135
4) Carte fonctionnelle selon les activités de traduction de Janvier 138
5) Obstacles épistémologiques à l'apprentissage fonctionnel 140

2 Fonction enseignement, pratique d'apprentissage
aller.
Comprendre le programme d'études 146
moi.
Comprendre le manuel 147
1) Étapes préliminaires de la cartographie fonctionnelle 147
2) Carte conceptuelle de la fonction 148
3) Types de fonctions et contexte 150
4) Expression et traduction de la fonction 157
5) Fonctionnement 161
tous.
Comprendre la classe 163
1) Plan de leçon 163
2) Réactions attendues des étudiants 165
la.
Application des outils d'ingénierie 170
1) Utilisation des calculatrices graphiques et des logiciels informatiques présentés dans les manuels scolaires 170
2) Comprendre les propriétés des fonctions à l'aide d'Excel 172
3) Modélisation mathématique avec Excel 173
Question à examiner 178
Référence 179

Chapitre 4 : Géométrie et démonstration

1. Géométrie et théorie de l'enseignement et de l'apprentissage des démonstrations
aller.
L'importance de la géométrie et des cartes de démonstration 184
moi.
Développement historique de la géométrie 185
1) L'origine de la géométrie 185
2) Géométrie euclidienne 185
3) Géométrie interprétative 198
4) Géométrie non euclidienne 201
5) Transformation Perspective géométrique 203
tous.
Recherche sur la géométrie et l'enseignement et l'apprentissage des démonstrations 205
1) Comprendre et appliquer les concepts géométriques 205
2) La théorie de van Hieles sur les niveaux de pensée géométrique 210
3) La théorie de Freudenthal sur l'enseignement et l'apprentissage de la géométrie 215
4) La signification de la preuve d'un point de vue philosophique mathématique 219

2 Géométrie et démonstration Pratique d'enseignement et d'apprentissage
aller.
Comprendre le programme d'études 228
moi.
Preuve des étudiants : État d’apprentissage 230
tous.
Orientations pour améliorer l'enseignement et l'apprentissage 234
la.
Application des outils d'ingénierie 239
1) Cartographie assistée par ordinateur des angles intérieurs des triangles 239
2) Exploration du centre du cercle inscrit d'un triangle à l'aide d'un ordinateur 242
Question à examiner 243
Référence 244

Chapitre 5 Différenciation et intégration

1. Enseignement de la différenciation et de l'intégration, théorie de l'apprentissage
aller.
L'importance de l'enseignement de la différenciation et de l'intégration 248
moi.
Développement historique de la différenciation et de l'intégration 249
1) Quadrature d'Archimède et équilibre 249
2) Exploration des notions de différenciation et d'intégration à travers le volume du tonneau de vin 253 de Kepler
3) La méthode indivisible de Cavalieri 254
4) Le calcul infinitésimal de Newton et Leibniz 255
5) Le calcul infinitésimal après le XVIIIe siècle 258
tous.
Recherche sur l'enseignement et l'apprentissage du calcul différentiel et intégral 259
1) Définition et image conceptuelle des limites et de la continuité 259
2) Théorie APOS 262
3) Principe historique 264

2. Différenciation et intégration de l'enseignement et de l'apprentissage
aller.
Comprendre le programme d'études 270
moi.
Différenciation et intégration dans les manuels scolaires 271
1) Séquence 272
2) Concept d'infini 273
3) Théorème fondamental du calcul 277
4) La base du logarithme népérien est 281.
tous.
Orientations pour améliorer l'enseignement et l'apprentissage du calcul différentiel et intégral 284
1) Méthode pédagogique pour les valeurs limites des suites et des fonctions 284
2) Diverses méthodes pour introduire la différenciation 287
3) Carte conceptuelle tangentielle basée sur le semi-empirisme de Lakatos 289
4) Application de la méthode indivisible de Cavalieri 293
la.
Application des outils d'ingénierie 295
1) Exploration du graphique d'une fonction à l'aide d'un programme informatique 295
2) Comprendre la méthode de division à l'aide d'un programme informatique 296
3) Calcul intégral à l'aide du programme informatique 298
300 questions à méditer
Références 301

Chapitre 6 Probabilités et statistiques

1. Enseignement des probabilités et des statistiques, théorie de l'apprentissage
aller.
L'importance des cartes de probabilité et de statistique 304
moi.
Développement historique des probabilités et des statistiques 305
1) Dés et probabilités 305
2) Revue systématique des types et des tailles de possibilités 306
3) Développement de la pensée combinatoire 308
4) Lien entre la théorie des probabilités et les statistiques 310
5) Modifications de la probabilité dues à des informations supplémentaires 312
6) Axiomatisation des probabilités 313
7) Erreurs et analyse statistique 314
tous.
Recherche sur l'enseignement et l'apprentissage des probabilités et des statistiques 315
1) Le rôle de l'intuition dans l'enseignement des probabilités 315
2) Stratégies de jugement et enseignement des probabilités 316
3) Enseignement des paradoxes et des probabilités 317
4) Niveau de développement de la pensée probabiliste 320
5) Carte conceptuelle de la probabilité conditionnelle 321
6) Enseignement des probabilités fondé sur les données 323
7) Analyse exploratoire des données et résolution de problèmes statistiques 324
8) Éducation à la culture statistique 325
9) Enseignement du raisonnement statistique informel 328
10) Enseignement statistique axé sur les données 329

2. Pratique de l'enseignement et de l'apprentissage des probabilités et des statistiques
aller.
Comprendre le programme d'études 330
1) Probabilités et statistiques 330 dans le programme scolaire de notre pays.
Comprendre les manuels scolaires 331
1) Reconnaître l'utilité des statistiques 332
2) Carte des concepts de probabilité 334
3) Carte de la distribution normale 337
tous.
Comprendre le cours 339
1) Le rôle de l'enseignant et le phénomène des pratiques pédagogiques extrêmes 339
2) Décontextualisation et dépersonnalisation par l'apprentissage méta-niveau 341
3) Variations des exercices du manuel et exemples pédagogiques liés aux valeurs représentatives 344
la.
Application des outils d'ingénierie 346
Problème à méditer 352
Référence 353

Recherche 357