I.
Intelligence Artificielle 1

1.
Histoire de l'intelligence artificielle 1
1.1 Qu'est-ce que l'intelligence artificielle ? 1
1.2 Comment l'intelligence artificielle a-t-elle évolué ? 2

2.
Intelligence artificielle et mathématiques 4
2.1 Comment les mathématiques sont-elles utilisées en intelligence artificielle ? 4

3.
Apprentissage automatique 7
3.1 Qu'est-ce que l'apprentissage automatique ? 7
3.2 Exemple 8 d'apprentissage par l'apprentissage automatique
3.3 Méthodes d'apprentissage automatique 9

4.
Apprentissage automatique et réseaux neuronaux artificiels 10
4.1 Réseaux de neurones artificiels 10
4.2 Fonctionnement des réseaux neuronaux 12
4.3 Entraînement du réseau neuronal 14
4.4 Neurone artificiel TLU 15
4.5 Opérations logiques de TLU 15

5.
Perceptron 16
5.1 Perceptron 16
5.2 Opérations logiques des perceptrons 17
5.3 Limitations du perceptron : incapacité à implémenter le OU exclusif 18

6.
Perceptron multicouche 18
6.1 Perceptron multicouche 18
6.2 Méthode de rétropropagation Opa 20
6.3 Réseaux neuronaux profonds 21

7.
Apprentissage profond 22
7.1 Apprentissage profond 22
7.2 Caractéristiques de l'apprentissage profond 22

8.
CNN 23, un modèle d'apprentissage profond représentatif
8.1 ImageNet23
8.2 Compétition ILSVRC 23
8.3 Convolution 24
8.4 Réseaux neuronaux convolutifs 25
8.5 Tâche d'extraction de caractéristiques du CNN 26

II.
Représentation des données pour le traitement des données 27

1.
Données et matrices 27
1.1 Couples ordonnés et vecteurs 27
1.2 Opérations vectorielles 33
1.3 Matrices et tenseurs 34
1.4 Opérations matricielles 36
1.5 Types de matrices 41

2.
Traitement matriciel 47
2.1 Diagonalisation et décomposition LU 47
2.2 Analyse en composantes principales 51
2.3 Réseaux neuronaux convolutifs 55

3.
Normalisation 57
3.1 Surajustement 57
3.2 Normalisation 59
3.3 Fonctions exponentielles et logarithmiques 61

4.
Ensemble de solutions de systèmes d'équations linéaires 64
4.1 Systèmes d'équations linéaires 64
4.2 Matrice augmentée 66
4.3 Élimination de Gauss 67
4.4 Ensembles de solutions des systèmes d'équations linéaires 69

5.
Projection orthogonale et problème des moindres carrés 71
5.1 Problème des moindres carrés 71
5.2 Signification du problème des moindres carrés 73
5.3 Projection orthogonale et solution par moindres carrés 73
5.4 Trouver une courbe qui correspond aux données 76

III.
Classification et prédiction 79

1.
Séquences et statistiques 79
1.1 Séquence 79
1.2 Variables aléatoires et distributions de probabilité 85
1.3 Moyenne, variance et écart type 89

2.
Théorème de Bayes 100
2.1 Probabilité conjointe 100
2.2 Probabilité conditionnelle 101
2.3 Théorème de Bayes 103

3.
Classification des données 107
3.1 Similarité des données 107
3.2 Distance 107
3.3 Norme 108
3.4 Comparaison des données à l'aide des angles 109
3.5 Le concept de similitude cosinus 110
3.6 Produit intérieur 110
3,7 angle 110
3.8 Calcul de la similitude cosinus 111

IV.
Apprentissage et optimisation 113

1.
Optimisation et prise de décision 113
1.1 Fonction de perte 113
1.2 Descente en pente 119

2.
La valeur maximale et minimale de la fonction est de 125.
2.1 Limites des fonctions 125
2.2 Limites gauche et droite 125
2.3 Taux de variation moyen 126
2.4 Pente de la tangente 127
2.5 Coefficient différentiel 129
2.6 Produits dérivés 130
2.7 Maximum et minimum des fonctions quadratiques 132
2.8 Maximums locaux, minimums locaux et valeurs maximales et minimales des fonctions 133

3.
Fonction d'activation 135
3.1 Fonction sigmoïde 135
3.2 Fonction ReLU 137
3.3 Fonction Softmax 139

4.
Prise de décision rationnelle 141
4.1 Modèle de prise de décision rationnelle 142

V.
Analyse en composantes principales et réseaux de neurones artificiels 145

1.
Analyse en composantes principales 145
1.1 Réduction dimensionnelle 145
1.2 Analyse en composantes principales (ACP) 145
1.3 Calcul de l'analyse en composantes principales 147
1.4 Analyse en composantes principales – Cas 148
1.5 Analyse en composantes principales et matrice de covariance 152
1.6 Analyse en composantes principales et régression linéaire 154

[Référence] Visualisation des données à l'aide de CODAP 155

Référence 161

Recherche 163