Chapitre 1.
Théorie de l'éducation à la résolution de problèmes mathématiques
Section 1 : Comprendre la résolution de problèmes 13
1.
Signification et types de résolution de problèmes/13
2.
Histoire des cartes de résolution de problèmes/16
3.
Analyse et synthèse/18
Section 2 : Processus de résolution et de formulation des problèmes 23
1.
Processus de résolution de problèmes/23
2.
Cours de modélisation mathématique/28
3.
Numéro 34
4.
Le rôle de la prise de position sur les problèmes/42
Section 3 : Raisonnement inductif et analogie 45
1.
Signification et rôle du raisonnement inductif/45
2.
La signification et le rôle de l'analogie/51
3.
Stratégies de résolution de problèmes/54

Chapitre 2.
Transformation didactique et communication mathématique
Section 1 : Situation pédagogique 71
1.
Situation pédagogique/71
2.
Évolutions en mathématiques : situations pédagogiques/75
Section 2 : Transformation pédagogique des connaissances mathématiques80
1.
Transformation pédagogique/80
2.
Le processus de transformation des connaissances/82
Section 3 Communication mathématique 85
1.
Sélection et transmission des connaissances par les enseignants/85
2.
Communication pour le transfert des connaissances mathématiques/86
3.
Note à l'intention de l'enseignant pour développer la pensée mathématique/88
4.
Expression mathématique et langage/92
Section 4 : Problèmes liés au processus de transformation pédagogique 96
1.
Pratiques pédagogiques extrêmes des enseignants/96
2.
Troubles cognitifs chez les étudiants/99

Chapitre 3.
Caractéristiques d'apprentissage mathématique des apprenants
Section 1 : Niveaux et aptitudes d'apprentissage en mathématiques 107
1.
Niveau d'apprentissage en mathématiques/107
2.
Connaissances préalables à l'apprentissage des mathématiques/111
3.
Stratégies d'apprentissage des mathématiques/112
4.
Conceptions fausses et erreurs des élèves/115
Section 2 : Caractéristiques des mathématiques et des styles de pensée 121
1.
Caractéristiques des mathématiques/121
2. Théorie APOS, image conceptuelle et définition du concept /124
3.
Styles de pensée mathématique/136

Chapitre 4.
Plan de leçon reflétant la théorie de l'enseignement des mathématiques
Section 1 : Leçons utilisant des activités de formulation de problèmes 147
1.
Numéro/148
2.
La réalité de l'enseignement/150
Section 2 : Classes suivant la mathématisation 157
1.
Enseignement réaliste des mathématiques et mathématisation/ 157
2.
La réalité de l'enseignement/159
Section 3 : Leçons axées sur la compréhension 165
1.
Skemp et Compréhension/165
2.
La réalité de l'enseignement/167
Section 4 : Classes où se déroule un apprentissage significatif 175
1.
Osubel et l'apprentissage réceptif significatif/175
2.
La réalité de l'enseignement/178

Chapitre 5.
Connaissances des enseignants
Section 1 : Contexte de la discussion sur les connaissances des enseignants 187
1.
Shulman et le savoir enseignant/187
2.
Composantes des connaissances des enseignants/189
Section 2 : Connaissances des enseignants en matière de programme de mathématiques 193
1.
PUFM/193 de Ma
2.
MKT/194 de Ball
3. MPCK/196 de TEDS-M
4.
Institut coréen des programmes et de l'évaluation des connaissances pédagogiques/198
Section 3 : Réflexion et connaissances de l'enseignant 207
1.
La signification de la réflexion/207
2.
L’impact de la réflexion sur l’apprentissage en classe/210
3.
Le rôle de la réflexion/211