Chapitre 1 : Introduction à la topologie
1.1 Caractéristiques de la topologie
1.2 Origines de la topologie
1.3 Prérequis pour comprendre la topologie : théorie des ensembles
1.4 Opérations ensemblistes : union, intersection, différence
1,5 Produit cartésien
1.6 Fonction
1.7 Relations d'équivalence

Chapitre 2 : Lignes droites et plans
2.1 Limites supérieures et inférieures
2.2 Ensembles finis et infinis
2.3 Ensembles ouverts et fermés sur la droite réelle
2.4 Résumé de l'intervalle réduit
2,5 plat
Histoire simple des mathématiques

Chapitre 3 Espace de distance
3.1 Définition et exemples d'espace métrique
3.2 Ensembles ouverts et fermés dans l'espace métrique
3.3 Interne, alvéolaire et bord
3.4 Fonctions continues
3.5 Équivalence dans l'espace des distances
3.6 Nouvel espace dérivé d'un espace existant
3.7 Espace de distance complet
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Chapitre 4 Espace topologique
4.1 Définitions et exemples
4.2 Interne, alvéolaire et bord
4.3 Base et base partielle
4.4 Continuité et équivalence topologique
4.5 Sous-espace
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Chapitre 5 Connectivité
5.1 Espaces connectés et non connectés
5.2 Théorème sur la connectivité
5.3 Sous-ensembles connexes de la droite réelle
5.4 Applications de la connectivité
5.5 Espace de connexion des chemins
5.6 Espace localement connecté et espace localement connecté par chemin
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Chapitre 6 La compacité
6.1 L'espace compact et ses sous-espaces
6.2 Compacité et continuité
6.3 Propriétés liées à la compacité
6.4 Compacité à un point
Ensemble Cantor 6.5
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Chapitre 7 : Espace produit et espace parallèle
7.1 Espaces produits finis
7.2 Extension de l'espace produit
7.3 Comparaison entre les phases
7.4 Espace commercial
7.5 Surfaces et variétés
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Chapitre 8 Propriétés de séparation et distance
8.1 Espace T_0, T_1, T_2
8.2 Espace régulier
8.3 Espace régulier
8.4 Séparation à l'aide de fonctions continues
Distance de 8,5
8.6 Compactage Stone-Cech
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Chapitre 9 Groupes de base
9.1 L'essence de la topologie algébrique
9.2 Groupe de base
9.3 Groupe fondamental de S^1
9.4 Exemples supplémentaires de groupes de base
9.5 Théorème du point fixe du navigateur et résultats associés
9.6 Catégories et Hamza
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Annexe A Groupe
Annexe B Liste des symboles
Annexe C Lectures recommandées
Annexe D Références

Un ouvrage d'introduction à la topologie qui retrace l'histoire de la topologie à partir d'exemples simples.

La topologie est l'étude des propriétés qui se conservent lorsqu'un objet est continuellement transformé.
Les cours d'introduction à la topologie couvrent principalement la topologie générale (topologie des ensembles de points), en se concentrant sur la connectivité et la continuité dans un espace donné.
Comme ces concepts sont quelque peu abstraits lorsqu'on exclut la notion de « distance », ce livre aborde les concepts topologiques étape par étape, en partant des lignes droites et des plans qui nous sont familiers, afin que même les débutants en topologie puissent apprendre de manière agréable.
Grâce à la [simple histoire des mathématiques] présente dans chaque chapitre, vous pouvez examiner quels topologues ont marqué le monde des mathématiques dans les années 1900 et dans quelles circonstances ils ont été impliqués à cette époque.