Introduction : Mathématiques et modèles économiques
0.1 Représentation mathématique des hypothèses en sciences sociales
0.2 Modèle économique
Concepts et termes clés
addition
De quoi réfléchir

PARTIE 01 Fonction

CHAPITRE 01 Principes de base du fonctionnement
1.1 Définition des fonctions
1.2 Graphique d'une fonction
1.3 Propriétés des fonctions
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 02 Fonctions exponentielles
2.1 Fonctions exponentielles
2.2 Nombres et fonctions exponentielles naturelles
2.3 Applications
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 03 Fonctions logarithmiques
3.1 Propriétés fondamentales et graphiques des fonctions logarithmiques
3.2 Propriétés utiles des fonctions logarithmiques
3.3 Fonction logarithme népérien
3.4 Applications
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

PARTIE 02 Différenciation

CHAPITRE 04 Concept de différenciation
4.1 Taux de variation marginal ou instantané : coefficient différentiel
4.2 Dérivées et différentiation
4.3 Dérivée seconde
4.4 Détermination de la forme du graphique d'une fonction à l'aide des dérivées du premier et du second ordre
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 05 Règles de dérivation : Dérivation des fonctions polynomiales
5.1 Produit constant et différenciation
5.2 Addition et dérivation entre fonctions
5.3 Multiplication et dérivation entre fonctions
5.4 Différenciation des monômes
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 06 Règles de dérivation : Dérivation des fonctions composées, des fonctions exponentielles et des fonctions logarithmiques
6.1 Différentiabilité
6.2 Dérivation des fonctions composées
6.3 Dérivation des fonctions exponentielles et logarithmiques
6.4 Règles de dérivation des monômes : Règle de la puissance (Édition finale)
6.5 Dérivées des fonctions fractionnaires
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 07 Applications de la différenciation
7.1 Le concept de « limite »
7.2 Élasticité
7.3 Variation en pourcentage de la valeur multipliée
7.4 Calculs différentiels et approximations
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 08 Optimisation des fonctions à une seule variable : (1) Conditions du premier ordre
8.1 Le concept d’optimisation et ses implications économiques
8.2 Conditions du premier ordre : conditions nécessaires à l’optimisation
8.3 Application : Maximisation des profits pour les entreprises
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 09 Optimisation des fonctions à une seule variable : (2) Conditions du second ordre
9.1 Conditions d'un autre monde : conditions suffisantes
9.2 Convexité et concavité des fonctions
9.3 Application : Maximisation du profit en situation de monopole
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

PARTIE 03 INTÉGRATION

CHAPITRE 10 INTÉGRALE : (1) INTÉGRALE INDÉFINIE
10.1 Concept d'intégrale indéfinie
10.2 Règles de base pour les entiers indéfinis
10.3 Règles fondamentales de l'intégration (3) Intégration par parties
10.4 Règles fondamentales de l'intégration (7) Intégration par substitution
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 11 INTÉGRALE : (2) INTÉGRALE DÉFINIE
11.1 Intégrateurs définis : Aire sous une courbe
11.2 Théorème fondamental du calcul : la relation entre les intégrateurs définis et indéfinis
11.3 Intégrales indéfinies, intégrales définies et différentiation
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 12 INTÉGRATION : (3) APPLICATIONS
12.1 Surplus du consommateur
12.2 Coefficient de Gini
12.3 Probabilités et intégration
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

PARTIE 04 Matrice

CHAPITRE 13 : Fondements de l'algèbre matricielle
13.1 Scalaires, vecteurs et matrices
13.2 Opérations sur les vecteurs et les matrices : addition et soustraction
13.3 Opérations sur les vecteurs et les matrices : diverses multiplications
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 14 Inverse et déterminant
14.1 Matrice identité et matrice inverse
14.2 Inverse d'une matrice (2×2)
14.3 Déterminant d'une matrice (n×n)
14.4 Inverse d'une matrice (n×n)
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 15 Résolution et application des systèmes d'équations
15.1 Systèmes d'équations linéaires
15.2 Trois méthodes de résolution des systèmes d'équations linéaires
15.3 Exemple : Système d'équations du premier degré à trois voies
15.4 Application : Modèles macroéconomiques
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

PARTIE 05 Fonctions à plusieurs variables et différentiation

CHAPITRE 16 DIFFÉRENTIATION PARTIELLE
16.1 Dérivées partielles
16.2 Représentations graphiques des fonctions à plusieurs variables
16.3 Économie et différenciation partielle
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 17 Dérivation totale : Dérivation des fonctions composées à plusieurs variables
17.1 Fonctions composites à une seule variable avec plusieurs paramètres
17.2 Fonctions composites multivariées à paramètres multiples
17.3 Différenciation totale
17.4 Application de la différenciation totale : modèles macroéconomiques keynésiens
17,5 Montant total
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 18 Théorème des fonctions implicites et analyse statique comparative
18.1 Fonctions implicites
18.2 Différentiation implicite lorsqu'il n'y a qu'une seule équation
18.3 Application : Taux marginal de substitution pour les courbes d'indifférence, taux marginal de substitution technique pour les isoquantes
18.4 Dérivation implicite lorsqu'il y a deux équations
18.5 Application : Le modèle IS-LM
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 19 Fonctions homogènes
19.1 Définition d'une fonction homogène
19.2 Économie et fonctions homogènes
19.3 Propriétés des fonctions homogènes (1) Théorème d'Euler
19.4 Propriétés des fonctions homogènes (2) Dérivées partielles des fonctions homogènes
19.5 Propriétés des fonctions homogènes (3)
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

PARTIE 06 Optimisation

CHAPITRE 20 Optimisation des fonctions multivariables sans contraintes
20.1 Optimisation des fonctions à deux variables
20.2 Matrice hessienne
20.3 Optimisation des fonctions multivariables
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 21 Optimisation sous contraintes d'égalité : (1) Introduction
21.1 Exemple mathématique (1) : Contraintes linéaires
21.2 Problème de maximisation de l'utilité du consommateur
21.3 Maximisation de l'utilité du consommateur : lorsqu'il existe deux biens
21.4 Maximisation de l'utilité du consommateur : le cas de trois biens
21.5 Exemple mathématique (2) : Contraintes non linéaires
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 22 Optimisation sous contraintes d'égalité : (2) Méthode lagrangienne
22.1 Comment utiliser la méthode de Lagrange
22.2 Démonstration de la méthode de Lagrange
22.3 Interprétation du multiplicateur de Lagrange dans les problèmes de maximisation de l'utilité du consommateur
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 23 Optimisation sous contraintes d'égalité : (3) Extensions et applications
23.1 Extension de la méthode de Lagrange (1) Problème de minimisation
23.2 Problèmes minimaux sous contraintes : minimisation des coûts du producteur (long terme)
23.3 Extension de la méthode de Lagrange (2) Contraintes multiples
23.4 Problèmes d'optimisation avec contraintes multiples : minimisation des coûts du producteur (court terme)
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

PARTIE 07 Sujets avancés en mathématiques économiques

CHAPITRE 24 Optimisation sous contraintes d'inégalité
24.1 Concepts et terminologie relatifs aux restrictions immobilières
24.2 Contraintes supérieures et inférieures sur les variables de sélection
24.3 Contraintes d'inégalité générales
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 25 : ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES ET ANALYSE DYNAMIQUE
25.1 Modèle dynamique : Représentation mathématique du temps
25.2 Types et concepts clés des équations aux différences finies
25.3 Solution et stabilité des modèles d'équations différentielles
25.4 Marque déposée
25.5 Équations différentielles
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 25A ANNEXE
25A.1 Résolution d'équations aux différences finies linéaires du second ordre
25A.2 Équations différentielles linéaires du premier ordre

CHAPITRE 26 Indépendance linéaire : Fondements de l'algèbre linéaire
26.1 Comprendre les vecteurs géométriquement
26.2 Signification géométrique de l'algèbre vectorielle : addition, soustraction et multiplication par un scalaire
26.3 Génération de vecteurs et indépendance linéaire
26.4 Base, dimensions et coordonnées de l'espace
Concepts et termes clés
addition
Problèmes pratiques

CHAPITRE 26A ANNEXE : SIGNIFICATION GÉOMÉTRIQUE DU PRODUIT VECTORIEL
26A.1 Cosinus
26A.2 Interprétation géométrique du produit scalaire
26A.3 Interprétation économique de la signification géométrique du produit scalaire

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