01 Systèmes d'équations linéaires et matrices
02 Déterminant
03 Espace vectoriel euclidien
04 Espace vectoriel général
05 Valeurs propres et vecteurs propres
06 Espace intérieur
07 Diagonalisation et forme quadratique
08 Transformation linéaire générale
09 Méthodes numériques
ANNEXE A Traitement de la preuve
ANNEXE B Nombres complexes
Réponses aux exercices pratiques

L'algèbre linéaire a une longue histoire.
On peut dire qu'elle s'est imposée comme matière fondamentale dans les cours de mathématiques universitaires au XXe siècle après que la règle de Cramer pour la résolution d'équations linéaires simultanées en 1750 en soit devenue la base, et après être passée par l'élimination de Gauss vers 1800, la théorie des matrices a été établie par Cayley et Sylvester vers 1850.
Parce qu'il s'agit d'une algèbre qui traite des systèmes linéaires (du premier ordre) les plus simples, l'algèbre linéaire devient naturellement le point de départ des mathématiques supérieures telles que l'algèbre abstraite et l'analyse fonctionnelle.
L'algèbre linéaire a également des applications directes en sciences et en ingénierie, car les systèmes linéaires apparaissent dans la modélisation de presque toutes les sciences et l'ingénierie.
De plus, les matrices et les transformations linéaires, qui sont les principales caractéristiques de l'algèbre linéaire, sont directement liées à divers calculs numériques effectués sur ordinateur et au développement des théories appliquées, et sont donc en phase avec les tendances modernes.
C’est pourquoi l’algèbre linéaire devient de plus en plus populaire comme matière obligatoire non seulement pour les étudiants en mathématiques, mais aussi pour toutes les filières scientifiques et d’ingénierie, et même pour les analystes sérieux en commerce, en économie et en sciences sociales.
Ce livre a été publié en 2019 par H.
Anton, C.
Rorres, A.
Il s'agit d'une traduction de l'ouvrage « Elementary Linear Algebra » de Kaul, 12e édition.
Comme l'indique l'édition, l'ouvrage original est utilisé depuis longtemps et constitue un manuel d'algèbre linéaire de référence dans le monde entier. Une version traduite a également été publiée en Corée et sert de manuel de référence.
Le secret de cette popularité semble résider dans sa qualité de manuel qui présente non seulement les principaux concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire, mais aussi les techniques et applications les plus récentes, tout en conservant une explication conviviale et systématique adaptée aux étudiants de première année universitaire.
Comparée à la 11e édition de 2015, qui était une révision mineure ajoutant des exercices à chaque chapitre et renforçant les exercices pour les projets utilisant des outils de calcul, cette 12e édition a subi relativement plus de révisions.
Il convient surtout de noter que les notions fondamentales des transformations linéaires sont reprises au chapitre 1, couvrant les sujets essentiels dès le début du cours, et que les exercices pratiques sont organisés en problèmes de démonstration, problèmes vrai/faux et problèmes d'outils de calcul.
Il est également intéressant d'ajouter des notes historiques pour présenter les mathématiciens qui ont développé des concepts ou des techniques clés en algèbre linéaire.
Ne manquez pas les nombreux nouveaux exemples et exercices pratiques, y compris les applications de la reconnaissance faciale.
De nombreuses ressources informatisées publiées sur le site Internet mentionné dans la préface de l'auteur ont également été mises à jour.