West Gate v
Certains symboles ix

Premier jour : équations linéaires simultanées
1.1 L'important, c'est le coefficient !
1.2 Élimination de Gauss
1.3 Formule pour les racines d'un système d'équations linéaires
1.4 Composition d'idées et multiplication de matrices
1.5 Réexamen de l'élimination gaussienne
1.6 Représentation matricielle dans l'histoire

Déterminant du deuxième jour
2.1 Existence de la matrice inverse
2.2 Signification géométrique du déterminant
2.3 Différentes méthodes pour trouver le déterminant
2.4 Déterminant jacobien ?

Espace vectoriel du troisième jour
3.1 Vecteurs physiques
3.2 Vecteurs mathématiques
3.3 Abstraction
3.4 Espace euclidien
3.5 Espace intérieur
3.6 Externe ?

Jour 4 : Bases de l'espace vectoriel
4.1 Liaison primaire et génération
4.2 Indépendance primaire
4.3 Base
4.4 Base orthogonale
4.5 Représentation des composantes d'un vecteur
4.6 Séries de Fourier ?

Jour 5 : Pensée linéaire et matrice
5.1 Cartographie linéaire
Théorème 5.2 dimensionnel
5.3 Théorème des coefficients
5.4 Transformation de base
5.5 Espace euclidien et application linéaire
5.6 Méthode des moindres carrés
5.7 Espaces duaux et formes différentielles ?

Jour 6 : Valeurs propres et vecteurs propres
6.1 Diagonalisation des matrices
6.2 Diagonalisabilité
6.3 Forme quadratique
6.4 Théorème de Cayley-Hamilton
6.5 Polynôme minimal
6.6 Processus de Markov ?

Septième jour espace vectoriel complexe
7.1 Scala
7.2 Espace produit scalaire complexe
7.3 Diagonalisation des matrices complexes

Jour 8 Démontage et organisation
8.1 Norme Jordan
8.2 Premier théorème de décomposition
8.3 Deuxième théorème de décomposition

Solutions aux problèmes pratiques
Recherche

L'algèbre linéaire est l'étude des méthodes de résolution des équations, plus précisément des systèmes d'équations linéaires, et des théories associées.
« Linéaire » signifie linéaire, et « algèbre » désigne une méthode permettant de trouver des réponses en manipulant des symboles.
Cependant, on peut dire que l'algèbre linéaire au sens moderne est une fusion de trois grandes théories.
Premièrement, la résolution de systèmes d'équations linéaires, qui est aussi l'origine historique de l'algèbre linéaire ; deuxièmement, la manipulation des matrices ; et troisièmement, la théorie des espaces vectoriels abstraits.
Un système d'équations linéaires peut être exprimé et résolu à l'aide de matrices, et l'ensemble des solutions d'un système d'équations linéaires devient un espace vectoriel.


Par ailleurs, une « bonne fonction » définie entre espaces vectoriels peut être représentée à l’aide d’une matrice.
Ainsi, les trois éléments de l'algèbre linéaire — les systèmes d'équations linéaires, les matrices et les espaces vectoriels — sont étroitement liés, permettant d'aborder un même problème sous trois angles différents.
Considérer ces trois éléments sous l'angle de leur imbrication nous aidera grandement à comprendre de nombreux domaines des mathématiques.
Cet ouvrage est le fruit du projet de renforcement des capacités du département, promu par l'Université nationale de Gyeongnam.
Bien que l'algèbre linéaire soit une matière qui sert de base à presque tous les domaines des mathématiques, de nombreux étudiants étaient incapables d'en saisir la structure globale car ils étaient absorbés par des calculs simples.


Ces étudiants avaient besoin d'un manuel qui permette d'aborder différents sujets d'algèbre linéaire d'un point de vue intégré, mais il n'était pas facile de trouver un manuel adapté à leurs besoins.
Surtout, la plupart des ouvrages sont conçus pour un ou deux semestres de cours, ils sont donc trop volumineux pour couvrir l'algèbre linéaire en peu de temps.
Il était donc nécessaire d'élaborer un manuel qui ne couvre que le contenu essentiel tout en étant facile à lire.
Ce livre comprend un total de 8 chapitres, chacun d'une dizaine de pages.


J'ai essayé de l'expliquer aussi simplement que possible, mais faute de place, certaines explications sont un peu lacunaires et de nombreuses questions ont été remplacées par des exercices pratiques au lieu d'explications détaillées.
L'un des principaux défauts de ce livre est qu'il ne propose pas beaucoup d'exercices permettant de faire l'expérience concrète du calcul manuel, élément par élément.
Dans certains chapitres, le titre de la dernière section est marqué d'un astérisque (?).
Il s'agit d'un sujet qui correspond à l'application de l'algèbre linéaire ; les étudiants qui n'ont pas beaucoup étudié l'algèbre linéaire peuvent donc l'ignorer.
Si l'on considère le but de l'écriture à l'envers, ce livre n'est pas très adapté comme manuel d'étude de l'algèbre linéaire.


Il serait judicieux de l'utiliser comme support complémentaire pour revoir les parties difficiles à comprendre lors de l'étude du manuel principal ou pour résumer les parties déjà apprises.
Il existe des centaines, voire des milliers, de manuels d'algèbre linéaire, mais l'ouvrage de référence est « Linear Algebra and Groups » écrit par le professeur Lee In-seok.
Bien sûr, l'ambition de ce livre n'est pas très élevée, et surtout, en raison du manque de talent de l'auteur, il ne parvient pas à présenter le monde des mathématiques avec autant de brio et de profondeur que le livre du professeur Lee In-seok.
Si ce livre vous permet d'entrevoir l'algèbre linéaire, discipline fondamentale des mathématiques, alors il aura atteint son objectif.