CHAPITRE 01 Algèbre linéaire et équations linéaires
1.1 Algèbre linéaire et systèmes linéaires
1.1.1 Algèbre linéaire
1.1.2 Équations linéaires et systèmes linéaires
Exercice 1.1
1.2 Élimination des équations linéaires
1.2.1 Méthode d'élimination pour les équations linéaires à deux variables
1.2.2 Élimination de Gauss
1.2.3 Élimination de Gauss-Jordan
Exercice 1.2
1.3 Algèbre linéaire et intelligence artificielle
1.3.1 Aperçu de l'intelligence artificielle
1.3.2 Intelligence artificielle et algèbre linéaire

CHAPITRE 02 MATRICE
2.1 Matrices et opérations matricielles
2.1.1 Matrice
2.1.2 Somme matricielle et produit scalaire
2.1.3 Multiplication matricielle
Exercice 2.1
2.2 Matrices spéciales
2.2.1 Matrice diagonale
2.2.2 Matrice identité et matrice nulle
2.2.3 Matrice transposée
2.2.4 Matrices symétriques et alternées
2.2.5 Matrice triangulaire
Exercice 2.2
2.3 Opérations de base sur les matrices et les trapèzes
2.3.1 Opérations matricielles de base
2.3.2 Forme échelonnée
2.3.3 Rang
2.3.4 Représentation et application des matrices
Exercice 2.3
2.4 Calcul par programme informatique
2.4.1 Opérations par programmes C
2.4.2 Opérations avec MATLAB
2.5 Intelligence artificielle et matrices
2.5.1 Matrices en intelligence artificielle
2.5.2 Applications des matrices en intelligence artificielle

CHAPITRE 03 Déterminant
3.1 Concept de déterminant et de cofacteur
3.1.1 Concept de déterminant
3.1.2 Calcul du déterminant par cofacteurs
Exercice 3.1
3.2 Propriétés générales des déterminants
3.2.1 Propriétés des déterminants
3.2.2 Calcul du déterminant à l'aide des opérations élémentaires sur les lignes
Exercice 3.2
3.3 Matrice inverse
3.3.1 Définition et propriétés de la matrice inverse
3.3.2 Comment trouver la matrice inverse
3.3.3 Matrice inverse par matrice adjointe
Exercice 3.3
3.4 Résolution d'équations linéaires
3.4.1 Résolution d'équations linéaires à l'aide de matrices inverses
3.4.2 Résolution d'équations linéaires par la règle de Cramer
3.4.3 Applications des déterminants
Exercice 3.4
3.5 Calcul par programme informatique
3.5.1 Opérations par programmes C
3.5.2 Opérations avec MATLAB

CHAPITRE 04 Solutions et applications des équations linéaires
4.1 Résolution d'équations linéaires par la méthode d'élimination de Gauss
4.1.1 Représentation sous forme de matrice augmentée
4.1.2 Résolution des équations linéaires par la méthode d'élimination de Gauss-Jordan
4.1.3 Résolution d'équations linéaires par décomposition LU
Exercice 4.1
4.2 Diverses applications des équations linéaires
4.2.1 Applications diverses
4.2.2 Application aux équations chimiques
4.2.3 Application au flux de circulation
4.2.4 Application aux chaînes de Markov
4.2.5 Application au décryptage
4.2.6 Application aux lois de Kirchhoff
Exercice 4.2
4.3 Résolution d'équations linéaires à l'aide de programmes C (élimination de Gauss-Jordan)

CHAPITRE 05 Vecteurs
5.1 Concept et représentation des vecteurs
5.1.1 Concept et notation vectoriels
5.1.2 Vecteurs dans le plan
5.1.3 Magnitude et représentation géométrique des vecteurs
5.1.4 Vecteurs unitaires et vecteurs de coordonnées unitaires
Exercice 5.1
5.2 Opérations vectorielles
5.2.1 Somme et différence de vecteurs
5.2.2 Produit scalaire de vecteurs
5.2.3 Propriétés des vecteurs
5.2.4 Applications des vecteurs
Exercice 5.2
5.3 Opérations avec MATLAB

CHAPITRE 06 Espace vectoriel
6.1 Espaces vectoriels et indépendance linéaire
6.1.1 Espaces vectoriels et sous-espaces
6.1.2 Indépendance linéaire et dépendance linéaire
Exercice 6.1
6.2 Génération, base et dimension
6.2.1 Création
6.2.2 Base
6.2.3 Dimension
Exercice 6.2

CHAPITRE 07 Valeurs propres et vecteurs propres
7.1 Valeurs propres et vecteurs propres
7.1.1 Polynômes caractéristiques et valeurs propres
7.1.2 Valeurs propres et vecteurs propres
Exercice 7.1
7.2 Propriétés et applications des valeurs propres
7.2.1 Propriétés des valeurs propres
7.2.2 Matrices de similarité et valeurs propres
7.2.3 Applications des valeurs propres et des vecteurs propres
Exercice 7.2
7.3 Opérations avec MATLAB

CHAPITRE 08 Produits intérieurs et extérieurs des vecteurs
8.1 Produit intérieur
8.1.1 Définition du produit scalaire
8.1.2 Propriétés du produit scalaire et de l'orthogonalité
Exercice 8.1
8.2 Produit externe
8.2.1 Définition du produit vectoriel
8.2.2 Propriétés du produit vectoriel
8.2.3 Applications du produit croisé
Exercice 8.2
8.3 Opérations avec MATLAB
8.4 Produit scalaire vectoriel et intelligence artificielle
8.4.1 Intelligence artificielle et produit scalaire des vecteurs
8.4.2 Concept de distance et applications de l'intelligence artificielle

CHAPITRE 09 Transformations linéaires
9.1 Concepts et fonctions des transformations linéaires
9.1.1 Définition de la transformation linéaire
9.1.2 Fonctions et transformations linéaires
9.1.3 Diverses transformations linéaires
9.1.4 Matrice standard de transformation
Exercice 9.1
9.2 Applications des transformations linéaires
9.2.1 Applications industrielles
9.2.2 Application à la conversion graphique
9.2.3 Applications du découpage de couches en infographie

Réponses aux exercices pratiques
Références

Caractéristiques de ce livre
Tout d'abord, à l'ère de l'intelligence artificielle, la relation entre l'algèbre linéaire et l'intelligence artificielle a été expliquée.
En particulier, la troisième édition révisée couvre en plus des sujets tels que l'algèbre linéaire et l'intelligence artificielle, l'intelligence artificielle et les matrices, ainsi que les produits scalaires vectoriels et l'intelligence artificielle.
Deuxièmement, cela a été expliqué de manière relativement détaillée à travers des exemples de solutions simples et variés, ainsi que des explications complémentaires.
Nous avons essayé de le rendre accessible en expliquant en détail les termes mathématiques difficiles et en fournissant des exemples simples et appropriés.
Troisièmement, les notions clés de la résolution des équations linéaires ont été expliquées de manière facile à comprendre grâce au concept de pivot.
Comme les problèmes qui apparaissent dans presque tous les chapitres sont systématiquement expliqués à l'aide du concept de pivot, il est relativement facile de les résoudre.
Quatrièmement, en présentant une variété de problèmes complexes, notamment des questions vrai-faux, à choix multiples, subjectives et des questions difficiles, nous avons accru la familiarité avec la résolution de problèmes.
Cinquièmement, nous avons abordé divers exemples d'application pertinents afin qu'ils puissent être appliqués à différents domaines.
Son champ d'application s'est élargi avec des applications dans divers domaines tels que la sociologie, l'économie, l'électricité et l'électronique, et la chimie.
Sixièmement, nous avons inclus des exemples pratiques utilisant des programmes C et MATLAB pour résoudre efficacement des problèmes linéaires.
En utilisant un logiciel au lieu de tout calculer à la main, il sera possible de l'utiliser de diverses manières.

Sommaire de ce livre
Le chapitre 1 traite de l'algèbre linéaire et des équations linéaires.
Les domaines de nécessité et d'application de l'apprentissage de l'algèbre linéaire sont résumés, les combinaisons linéaires, les ensembles de solutions, les systèmes linéaires et les systèmes homogènes sont définis, et en particulier, trois cas de solutions par le biais de graphiques sont expliqués, et l'élimination de Gauss et l'élimination de Gauss-Jordan sont examinées.
L'intelligence artificielle liée à l'algèbre linéaire a également été expliquée.
Le chapitre 2 aborde des sujets généraux liés aux matrices.
Nous avons défini les matrices et examiné les opérations matricielles, les matrices spéciales, les opérations de base et la forme échelonnée réduite des matrices, les coefficients, les représentations matricielles et leurs applications, etc., et étudié les opérations à l'aide de programmes C et de MATLAB.
La matrice relative à l'intelligence artificielle a également été expliquée.
Le chapitre 3 traite des questions relatives aux déterminants.
Nous avons expliqué le concept de déterminant et de son cofacteur, et examiné les propriétés générales des déterminants.
Nous avons examiné la matrice inverse et son utilisation dans la résolution d'équations linéaires, les applications utilisant la règle de Cramer et les opérations utilisant des programmes C et MATLAB.
Le chapitre 4 traite de la résolution et de l'application des équations linéaires.
Nous avons examiné une méthode de résolution d'équations linéaires utilisant des matrices augmentées et l'élimination de Gauss.
En outre, diverses applications des équations linéaires telles que les équations chimiques, le flux de trafic et les chaînes de Markov ont été examinées, et la méthode d'élimination de Gauss-Jordan a été mise en pratique à l'aide d'un programme C.
Le chapitre 5 aborde des sujets généraux liés aux vecteurs.
Nous expliquons d'abord le concept et l'expression des vecteurs, puis nous examinons l'expression géométrique des vecteurs dans un plan.
De plus, dans les opérations vectorielles, nous définissons la somme et la différence de vecteurs et de valeurs scalaires, et nous examinons des exemples d'application des vecteurs.
Nous pratiquons également les opérations vectorielles à l'aide de MATLAB.
Le chapitre 6 aborde les principaux sujets liés aux espaces vectoriels.
Nous avons examiné la signification des sous-espaces, de l'indépendance linéaire et de la dépendance linéaire dans les espaces vectoriels et fourni des exemples pour aider les lecteurs à appréhender les concepts essentiels.
Nous avons également abordé la génération, la base et la dimension dans les espaces vectoriels.
Le chapitre 7 aborde des sujets généraux liés aux valeurs propres et aux vecteurs propres.
Nous avons examiné des exemples de recherche de valeurs propres et de vecteurs propres à l'aide de polynômes caractéristiques et d'équations caractéristiques, et nous avons étudié des applications des valeurs propres et des vecteurs propres.
Nous avons également examiné comment obtenir les valeurs propres et les vecteurs propres à l'aide de MATLAB.
Le chapitre 8 est consacré aux sujets liés aux produits intérieurs et extérieurs des vecteurs.
Nous avons défini le produit scalaire et étudié ses propriétés et son orthogonalité.
Nous avons également abordé la définition et les applications des produits extérieurs vectoriels, examiné la recherche de produits intérieurs à l'aide de MATLAB et expliqué la relation entre les produits intérieurs vectoriels et l'intelligence artificielle.
Le chapitre 9 explique les sujets liés aux transformations linéaires.
Le concept de transformation linéaire a été défini à travers des fonctions, et diverses transformations linéaires et transformations utilisant des matrices standard ont été examinées.
De plus, nous avons examiné les applications de la transformation linéaire, notamment les applications industrielles, les applications de transformation graphique et les applications de cisaillement de couches.