Chapitre 0 Introduction

Propriétés des entiers 0,1
0,2 opération conjointe
0,3 nombre complexe
0.4 Induction mathématique
relation d'équivalence de 0,5
Fonction 0.6 (mapping)
Problèmes pratiques

Chapitre 1 : Aperçu de l'armée

1.1 Symétrie d'un carré
1.2 Groupe dièdre régulier
Problèmes pratiques

Chapitre 2 Armée

2.1 Définition et exemples de militaires
2.2 Propriétés fondamentales des groupes
2.3 Archives historiques
Problèmes pratiques

Chapitre 3 Groupes finis et sous-groupes

3.1 Termes et symboles
3.2 Méthode de détermination des sous-groupes
3.3 Exemples de sous-groupes
Problèmes pratiques

Chapitre 4 Groupes circulaires

4.1 Propriétés des groupes cycliques
4.2 Classification des sous-groupes de groupes cycliques
Problèmes pratiques

Chapitre 5 Groupes de substitution

5.1 Définitions et symboles
5.2 Notation de substitution circulaire
5.3 Propriétés de la substitution
5.4 Système de contrôle basé sur D?
Problèmes pratiques

Chapitre 6 : Isomorphisme

6.1 Vue d'ensemble
6.2 Définitions et exemples
6.3 Propriétés de l'isomorphisme
6.4 Automorphisme
6.5 Théorème de Cayley
Problèmes pratiques

Chapitre 7 : Résidus et théorème de Lagrange

7.1 Nature du surplus
7.2 Théorème de Lagrange et résultats
7.3 Application du surplus au groupe de substitution
7.4 Groupes de rotation d'un cube et d'un ballon de football
7.5 Application de la redondance au Rubik's Cube
Problèmes pratiques

Chapitre 8 Externe

8.1 Définitions et exemples
8.2 Nature des objets extérieurs
8.3 Représentation extrinsèque du groupe unitaire pour la loi n
8.4 Applications
Problèmes pratiques

Chapitre 9 Sous-groupes réguliers et groupes résiduels

9.1 Sous-groupes normaux
9.2 Armée excédentaire
9.3 Application de l'armée excédentaire
9.4 Interne
Problèmes pratiques

Chapitre 10 Homomorphisme militaire

10.1 Définitions et exemples
10.2 Propriétés de l'homomorphisme
10.3 Premier théorème d'isomorphisme
Problèmes pratiques

Chapitre 11 Théorème fondamental des groupes commutatifs finis

11.1 Théorème fondamental des groupes commutatifs finis
11.2 Isomorphismes de groupes commutatifs
11.3 Démonstration du théorème fondamental des groupes commutatifs finis
Problèmes pratiques

Chapitre 12 Aperçu de l'anneau

12.1 Définition d'un cercle
12.2 Exemple de cercle
12.3 Propriétés des anneaux
12.4 Échange partiel
Problèmes pratiques

Chapitre 13 : La traduction correcte

13.1 Définitions et exemples
13.2 Corps
13.3 Le symbole du cercle
Problèmes pratiques

Chapitre 14 : Idéaux et excédent d'échange

14.1 Idéal
14.2 Échange excédentaire
14.3 Petits idéaux et idéaux maximaux
Problèmes pratiques

Chapitre 15 : Homomorphisme des anneaux

15.1 Définitions et exemples
15.2 Propriétés des homomorphismes d'anneaux
15.3 Fractions
Problèmes pratiques

Chapitre 16 Anneaux de polynômes

16.1 Symboles et termes
16.2 Algorithme de division et résultats
Problèmes pratiques

Chapitre 17 Factorisation des polynômes

17.1 Méthode de détermination de la vulnérabilité
17.2 Détermination de la probabilité
17.3 Factorisation unique de Z[x]
17.4 Les dés mystérieux : applications de la factorisation unique
Problèmes pratiques

Chapitre 18 Division de la traduction correcte

18.1 Promesses et souhaits
18.2 Discussion historique du dernier théorème de Fermat
18.3 Domaine de factorisation unique
18.4 Équations euclidiennes
Problèmes pratiques

Chapitre 19 Extension

19.1 Théorèmes fondamentaux de la théorie du corps
19.2 Décomposition
19.3 Racines des polynômes irréductibles
Problèmes pratiques

Chapitre 20 Extensions algébriques

20.1 Propriétés des extensions
20.2 Extensions finies
20.3 Propriétés des extensions algébriques
Problèmes pratiques

Chapitre 21 Corps finis

21.1 Classification des corps finis
21.2 Structure des corps finis
21.3 Sous-corps de corps finis
Problèmes pratiques

Chapitre 22 Construction géométrique

22.1 Discussions historiques sur la construction géométrique
22.2 Nombres constructibles
22.3 Trisection d'un angle et quadrature d'un cercle
Problèmes pratiques

Chapitre 23 : Théorème de Shilow

23.1 Paires
23.2 L'équation de Ryu
23.3 Théorème de Shilow
23.4 Application du théorème de Shilow
Problèmes pratiques

Chapitre 24 Groupes simples finis

24.1 Contexte historique
24.2 Méthode de détermination de groupe non simple
24.3 La simplicité de A?
Médaille Fields 24.4
Appel 24.5
Problèmes pratiques

Chapitre 25 : Sources et relations

25.1 Vue d'ensemble
25.2 Définitions et symboles
25.3 Armée libre
25.4 Sources et relations
25.5 Classification des groupes dont le rang est inférieur ou égal à 15
25.6 Caractérisation du groupe dièdre régulier
Problèmes pratiques

Chapitre 26 Groupes de symétrie

26.1 Transformation équidistante
26.2 Classification des groupes de symétrie planaire finis
26.3 Classification des groupes de rotations finis dans R³
Problèmes pratiques

Chapitre 27 : Symétrie et calcul

27.1 Vue d'ensemble
27.2 Problème de Burnside
27.3 Applications
27.4 Action de l'armée
Problèmes pratiques

Chapitre 28 : Graphique rhéologique de Cayley

28.1 Vue d'ensemble
28.2 Diagramme de diffraction de Keighley de l'armée
28.3 Circuits et chemins hamiltoniens
28.4 Applications
Problèmes pratiques

Chapitre 29 : Aperçu de la théorie algébrique des signes

29.1 Vue d'ensemble
29.2 Codes linéaires
29.3 Décryptage de la matrice de contrôle de parité
29.4 Décryptage du flux excédentaire
29.5 Archives historiques
Problèmes pratiques

Chapitre 30 : Aperçu de la théorie de Galois

30.1 Théorème fondamental de la théorie de Galois
30.2 Résolubilité des équations polynomiales par les racines carrées
30.3 Insolubilité d'une équation quintique
Problèmes pratiques

Chapitre 31 : Le cercle élargi

31.1 Vue d'ensemble
31.2 Polynômes circulaires
31.3 N-gones réguliers constructibles
Problèmes pratiques

Références
Liste des symboles
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