Partie 1
Chapitre 1 Espace vectoriel
1.1 n-espace R^n
1.2 Espace des coordonnées et produit vectoriel de vecteurs
1.3 Coordonnées polaires et sphériques

Chapitre 2 Fonctions à plusieurs variables
2.1 Fonctions et graphiques à plusieurs variables
2.2 Limites de fonctions et fonctions continues
2.3 Théorème du maximum et du minimum
Annexe Espace euclidien à n dimensions

Chapitre 3 Dérivées partielles et différentiation directionnelle
3.1 Différentiation directionnelle et vecteur gradient
3.2 Différentiabilité
3.3 Loi de la chaîne

Chapitre 4 Valeurs maximales et minimales
4.1 Différentiation d'ordre supérieur et dérivées d'ordre supérieur
4.2 Valeurs extrêmes et seuils
4.3 Matrice hessienne
4.4 Méthode des multiplicateurs de Lagrange

Chapitre 5 Dérivation des fonctions vectorielles à plusieurs variables
5.1 Fonctions vectorielles multivariées
5.2 Matrices jacobiennes et déterminants jacobiens
5.3 Règle de la chaîne pour les fonctions vectorielles
5.4 Théorème de la valeur moyenne
5.5 Théorème de la fonction inverse
5.6 Théorème des fonctions implicites

Chapitre 6 Fonctions divergentes et rotationnels des champs vectoriels
6.1 Divers champs vectoriels
6.2 Champs vectoriels et gradients
6.3 Champs vectoriels et fonctions divergentes
6.4 Rotationnel d'un champ vectoriel
supplément

Partie 2
Chapitre 7 Intégrales multiples
7.1 Intégrale de Riemann
7.2 Propriétés fondamentales de l'intégration
7.3 Intégration des fonctions continues
7.4 Théorème de Fubini

Chapitre 8 Intégrales de substitution
8.1 Formule de conversion des variables
8.2 Formules de conversion entre systèmes de coordonnées

Chapitre 9 Intégrales curvilignes
9.1 Intégrale curviligne d'une fonction
9.2 Intégrale curviligne d'un champ vectoriel
9.3 Champ de vecteurs de gradient
9.4 Existence de fonctions potentielles

Chapitre 10 Intégrales d'aire
10.1 Surfaces paramétrées
10.2 Avion
10.3 Aire d'une surface
10.4 Intégrale de surface d'une fonction
10.5 Intégrale de surface d'un champ vectoriel

Partie 3
Chapitre 11 : Frontières et directionnalité
11.1 Parfum
11.2 Les frontières et le parfum des frontières

Chapitre 12 Intégrales curvilignes et intégrales d'aires
12.1 Théorème de Green
12.2 Théorème de Stokes

Chapitre 13 Aire et volume Nombres entiers
13.1 Théorème de divergence pour les champs de vecteurs plans
13.2 Théorème de divergence des champs de vecteurs spatiaux

● Réponses aux exercices pratiques
● Références
● Recherche