Chapitre 1 : Points saillants de l'algèbre linéaire
1.1 Multiplication Ax en utilisant les colonnes de la matrice A
1.2 Multiplication matricielle AB
1.3 Quatre sous-espaces de base
1.4 Élimination et A=LU
1.5 Matrices orthogonales et sous-espaces
1.6 Valeurs propres et vecteurs propres
1.7 Matrice symétrique définie positive
1.8 Valeurs singulières et vecteurs singuliers dans la décomposition en valeurs singulières
1.9 Composantes principales et matrices optimales de faible rang
1.10 Quotients de Rayleigh et valeurs propres généralisées
1.11 Normes des vecteurs, des fonctions et des matrices
1.12 Décomposition des matrices et des tenseurs : quantité et parcimonie

Chapitre 2 : Calcul des grandes matrices
2.1 Algèbre linéaire numérique
2.2 Les quatre moindres carrés
2.3 Les trois bases de l'espace thermique
2.4 Algèbre linéaire aléatoire

Chapitre 3 : Détection de faible rang et compression
3.1 Variations de A⁻¹ dues aux variations de A
3.2 Entrelacement des valeurs propres et signaux de faible rang
3.3 Valeurs singulières à décroissance rapide
3.4 Algorithme de décomposition pour l²+l¹
3.5 Acquisition compressée et complétion de matrice

Chapitre 4 Matrices spéciales
4.1 Transformée de Fourier : discrète et continue
4.2 Matrice de mouvement et matrice de circulation
4.3 Produit Kronecker AB
4.4 Transformations en sinus et en cosinus via les sommes de Kronecker
4.5 Matrices de Toeplitz et filtres invariants par translation
4.6 Graphiques, laplacien et lois de Kirchhoff
4.7 Clustering utilisant des méthodes spectrales et K-means
4.8 Complétion de matrice de rang 1
4.9 Problème de Procrustes orthogonal
4.10 Matrice de distance


Chapitre 5 Probabilités et statistiques
5.1 Moyenne, variance et probabilité
5.2 Distribution de probabilité
5.3 Fonction génératrice des moments, fonction génératrice cumulative et inégalités statistiques
5.4 Matrice de covariance et probabilité conjointe
5.5 Distribution normale multivariée et moindres carrés pondérés
5.6 Chaîne de Markov

Chapitre 6 Optimisation
6.1 Problèmes minimaux : convexité et méthode de Newton
6.2 Multiplicateurs de Lagrange et dérivés de coût
6.3 Programmation linéaire, théorie des jeux et dualité
6.4 Descente en pente jusqu'au minimum
6.5 Descente de gradient stochastique et ADAM

Chapitre 7 : Apprendre à partir des données
7.1 Structure des réseaux neuronaux profonds
7.2 Réseaux neuronaux convolutifs
7.3 Rétropropagation et règle de la chaîne
7.4 Hyperparamètres : des décisions cruciales
7.5 Le monde de l'apprentissage automatique


Annexe A Références
Annexe B Valeurs propres et valeurs singulières des matrices de rang 1
Annexe C : Code et algorithmes pour l'algèbre linéaire numérique
Annexe D Dénombrement du nombre de paramètres dans la décomposition de base
Annexe E : Liste de livres sur l'apprentissage automatique

Recherche

Découvrir la relation entre l'algèbre linéaire et l'apprentissage profond !

Il contient le contenu exact des cours du professeur Gilbert Strang sur l'algèbre linéaire et l'apprentissage profond au MIT.
Algèbre linéaire, optimisation, probabilités et statistiques, etc.
Vous pouvez parfaitement comprendre les théories mathématiques nécessaires à la compréhension de l'apprentissage profond et des réseaux neuronaux.
J'espère comprendre la relation entre les mathématiques et l'apprentissage profond et devenir un expert de premier plan dans ce domaine.

Ça fait plaisir de voir des gens comme ça.
Étudiants de premier cycle ou de cycles supérieurs en sciences et en ingénierie intéressés par l'apprentissage automatique, l'apprentissage profond et la science des données
Les experts en apprentissage profond qui s'intéressent aux fondements mathématiques


Critiques de livres étrangers
« Imaginez que votre école supérieure propose un nouveau programme de maîtrise en sciences des données, et que vous êtes en train de concevoir un cours d’un semestre couvrant les fondamentaux des mathématiques. »
En tant que professeur de mathématiques, vous vous demanderez probablement ce qu'est la science des données, quel rôle les mathématiques y jouent, quel contenu est le plus important à aborder lorsque le temps est limité et comment concevoir vos cours.
J'ai également rencontré un problème similaire.
Cependant, ce souci a été complètement dissipé dès l'instant où j'ai lu le livre du professeur Gilbert Strang, « Linear Algebra and Learning from Data ».
Nombreux sont ceux qui savent déjà à quel point le professeur Strang transmet bien les principes fondamentaux des mathématiques à travers ses cours et ses ouvrages sur l'algèbre linéaire.

(syncope)

Ce livre aborde les notions fondamentales des mathématiques appliquées à la science des données et à l'apprentissage automatique, ce qui en fait un manuel idéal pour les cours d'introduction.
Le contenu de cet ouvrage est inestimable, et plusieurs chapitres méritent d'être approfondis dans les cours suivants.
Je recommande vivement cet ouvrage comme manuel pour les cours d'introduction aux études supérieures.
Et je continuerai à utiliser ce livre dans mes cours.
« Mon seul reproche concernant ce livre, c’est : “Pourquoi n’est-il sorti que maintenant ?” »

- Volker H.
Schultz (Volker H.
Professeur Schulz (Université de Trèves, Allemagne), extrait d'une critique de livre par la Société de mathématiques industrielles et appliquées (SIAM)


Livres connexes

Calcul étrange (Hanbit Academy, 2019)
Équations différentielles de Strang et algèbre linéaire (Hanbit Academy, 2019)
Apprentissage automatique pratique (2e édition) (Hanbit Media, 2020)